平面解析几何-经典题(含答案)

平面解析几何
一、直线的倾斜角与斜率1、直线的倾斜角与斜率（1）倾斜角
的范围0
180
（2）经过两点的直线的斜率公式是
（3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率2.两条直线平行与垂直的判定
（1）两条直线平行对于两条不重合的直线
12,l l ，其斜率分别为
12,k k ，则有1212//l l k k 。

特别地，
当直线12,l l 的斜率都不存在时，
12l l 与的关系为平行。

（2）两条直线垂直
如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则1212
1
l l k k g 注：两条直线
12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为
-1，这句话不正确；由两直线的斜率
之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。

如果12,l l 中
有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直。

二、直线的方程1、直线方程的几种形式名称方程的形式
已知条件
局限性点斜式为直线上一定点，
k 为斜率
不包括垂直于x 轴的直线斜截式k 为斜率，b 是直线在y 轴上的截距
不包括垂直于x 轴的直线两点式
是直线上两定点
不包括垂直于x 轴和y 轴的
直线
截距式
a 是直线在x 轴上的非零截距，
b 是直
线在y 轴上的非零截距
不包括垂直于x 轴和y 轴或
过原点的直线
一般式A，B，C为系数无限制，可表示任何位置的
直线
三、直线的交点坐标与距离公式
三、直线的交点坐标与距离公式
1.两条直线的交点
设两条直线的方程是，两条
直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条
直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平
行；反之，亦成立。

2.几种距离
（1）两点间的距离平面上的两点间的距离公式
（2）点到直线的距离
点到直线的距离；
（3）两条平行线间的距离
两条平行线间的距离
注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；
（2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用
公式计算
（二）直线的斜率及应用
利用斜率证明三点共线的方法：
已知112233
(,),(,),(,),
x x x k k
或，则有A、B、C三点共
A x y
B x y
C x y若123AB AC
线。

注：斜率变化分成两段，0
90是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。