(完整版)【2019年整理】初中数学竞赛试题及答案,推荐文档
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
全国初中数学竞赛（海南赛区） 初赛试卷
（本试卷共 4 页，满分 120 分，考试时间：3 月 22 日 8:30——10:30）
题号 得分
一
二
（1—10） （11—18）
三
19
20
总分
一、选择题（本大题满分 50 分，每小题 5 分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填 写在下表相应题号下的方格内
所
以在 Rt△ACD 中 , ∠OCA=90°－15°=75°.
5．B；由 2 a =3，2 c =12，得 2 a ·2 c =3×12. 即 2 a c =36=62，而 2 b =6
aac (2b )2 22b 2b a c
（第 10 题图）
11. 已知 | x |=3， y2 =2，且 x y ＜0，则 x y =
.
1
1
12. 如果实数 a, b 互为倒数，那么
.
1 a2 1 b2
13. 口袋里只有红球、绿球和黄球若干个，这些球除颜色外，其余都相同，其中红球 4 个，
2
绿球 6 个，又知从中随机摸出一个绿球的概率为 ，那么，随机从中摸出一个黄球的
很快售完；由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高出 0.5 元，共 用了 150 元，所购得书的数量比第一次多 10 本；这批书按原定价售出 80%后，出现滞 销，便以 5 折售完剩余的该图书. 试问：这个书店老板第二次售书是赔钱，还是赚钱？ 请通过计算说明（只与进价比较，不考虑其它成本）.
如实图数，x在, y平满面足直2x角2坐标6x系中y，2 点0A，的设坐w标是x2（10y，2 0）8，x ，y 则
w
的最大值是
.
点 B 的坐标为（8，0），点 C，D 在以 OA 为直径的
C
D
半圆 M 上，且四边形 OCDB 是平行四边形，则点 C
的坐标为
.
O
M• B A x
（第 18 题图）
三、解答题（本大题满分 30 分，每小题 15 分） 19. 某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购书用了 100 元，按该书定价 2.8 元出售，
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1. 方程 1 1 x 0 的根是 2009
A. 1 2009
B. 1
C. -2009
2. 如果 a9 b 0 ，且b 0 ，那20么0 a2 与 b2 的关系是
D. 2009
A. a2 ≥ b2
B. a2 ＞ b2
C. a2 ≤ b2
D. a2 ＜ b2
3. 如图所示，图 1 是图2 中正方体的平面展开图（两图中的箭头位置和方向是一致的），
2009
2009
2．B；由 a b ＜0， b ＞0 知 a ＜0 且| a |＞| b |，所以| a |2＞| b |2，即 a 2＞ b 2；
3. C；将图 1 中的平面图折成正方体
4. A；延长 CO 交于⊙O 于 D，连结 AD，则∠D=∠B=15°，因为 CD 为⊙O 的直径，所以∠CAD=90°，
的弦的条数是
A．5
B．7
C．10
D．12
10. 已知二次函数 y ax2 bx c (a 0) 的图象
y
如图所示，记 p 2a b ， q b a ，则下列
结论正确的是
A． p ＞ q ＞0 C． p ＞0＞ q
B． q ＞ p ＞0 D． q ＞0＞ p
01
x
二、填空题（本大题满分 40 分，每小题 5 分）
A．∠A＞60°
B．∠C＜60° C．∠B＞45° D．∠B＋∠C＜90°
8.有 2009 个数排成一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数总等于前后两数的和，若第
一个数是 1，第二个数是-1，则这 2009 个数的和是
A．-2
B．-1
C．0
D．2
9. ⊙0 的半径为 15，在⊙0 内有一点 P 到圆心 0 的距离为 9，则通过 P 点且长度是整数值
（2） 试问：是否存在直线 EF 将 Rt△ABC 的周长和面积同时平
B
分，若存在，求出 AE 的长，若不存在，说明理由.
F
CE
A
2009 年全国初中数学竞赛（海南赛区） 初赛试题参考答案
一、选择题：DBCAB，CDADB 提示：
1．D；由1 1 x 0 ，得 1 x 1, x 2009
A. 2a b c
B. 2b a c
C. 2c a b
D. c 2a b
6. 若实数 n 满足 (n-2009 )2 + ( 2008-n )2=1，则代数式(n-2009 ) ( 2008-n )的值是
wenku.baidu.com
1
D.1
B．
2
C．0
D. -1
7. 已知△ABC 是锐角三角形，且∠A＞∠B＞∠C，则下列结论中错误的是
条.
y y x 3
A
E F
A
D
F
o
xB
（第 14 题图）
D （第 15 题图）
C
B
E
C
（第 16 题图）
16. 如图，等腰梯形 ABCD 中 ，AD//BC，∠DBC=45°，折叠梯形 ABCD，使点 B 重合于
点 D，折痕为 EF，若 AD=2，BC=8，则 tan∠CDE=
.
17. 18.
5
概率为
.
14.
如图，在直线 y x 3 上取一点 P ，作 PA ⊥ x 轴， PB ⊥ y 轴，垂足分别为
A、B，若矩形 OAPB 的面积为 4，则这样的点 P 的坐标是
.
15. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠B=60°,
E, F 分别在 AC、AB 上，且
AE=AF，∠CDE=∠BAC，那么，图中长度一定与 DE 相等的线段共有
那么，图 1 中的线段 AB 在图 2 中的对应线段是
A. k
B． h
C． e
D． d
4. 如图，A、B、C 是☉O 上的三点，OC 是☉O 的半径，∠ABC=15°，那么∠OCA 的度数是
A．75°
B．72°
C．70°
D．65°
A
A
B
B
C
图1
图2
（第 3 题图）
O （第 4 题图）
5. 已知2a =3， 2b =6， 2c =12，则下列关系正确的是
20. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点 E 在 AC 上（点 E 与 A、C 都
不重合），点 F 在斜边 AB 上（点 F 与 A，B 都不重合）
（1） 若 EF 平分 Rt△ABC 的周长，设 AE= x ，△AEF 的面积为 y ，写出 y 与 x 之间的函
数关系式，并指出 x 的取值范围；
（本试卷共 4 页，满分 120 分，考试时间：3 月 22 日 8:30——10:30）
题号 得分
一
二
（1—10） （11—18）
三
19
20
总分
一、选择题（本大题满分 50 分，每小题 5 分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填 写在下表相应题号下的方格内
所
以在 Rt△ACD 中 , ∠OCA=90°－15°=75°.
5．B；由 2 a =3，2 c =12，得 2 a ·2 c =3×12. 即 2 a c =36=62，而 2 b =6
aac (2b )2 22b 2b a c
（第 10 题图）
11. 已知 | x |=3， y2 =2，且 x y ＜0，则 x y =
.
1
1
12. 如果实数 a, b 互为倒数，那么
.
1 a2 1 b2
13. 口袋里只有红球、绿球和黄球若干个，这些球除颜色外，其余都相同，其中红球 4 个，
2
绿球 6 个，又知从中随机摸出一个绿球的概率为 ，那么，随机从中摸出一个黄球的
很快售完；由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高出 0.5 元，共 用了 150 元，所购得书的数量比第一次多 10 本；这批书按原定价售出 80%后，出现滞 销，便以 5 折售完剩余的该图书. 试问：这个书店老板第二次售书是赔钱，还是赚钱？ 请通过计算说明（只与进价比较，不考虑其它成本）.
如实图数，x在, y平满面足直2x角2坐标6x系中y，2 点0A，的设坐w标是x2（10y，2 0）8，x ，y 则
w
的最大值是
.
点 B 的坐标为（8，0），点 C，D 在以 OA 为直径的
C
D
半圆 M 上，且四边形 OCDB 是平行四边形，则点 C
的坐标为
.
O
M• B A x
（第 18 题图）
三、解答题（本大题满分 30 分，每小题 15 分） 19. 某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购书用了 100 元，按该书定价 2.8 元出售，
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1. 方程 1 1 x 0 的根是 2009
A. 1 2009
B. 1
C. -2009
2. 如果 a9 b 0 ，且b 0 ，那20么0 a2 与 b2 的关系是
D. 2009
A. a2 ≥ b2
B. a2 ＞ b2
C. a2 ≤ b2
D. a2 ＜ b2
3. 如图所示，图 1 是图2 中正方体的平面展开图（两图中的箭头位置和方向是一致的），
2009
2009
2．B；由 a b ＜0， b ＞0 知 a ＜0 且| a |＞| b |，所以| a |2＞| b |2，即 a 2＞ b 2；
3. C；将图 1 中的平面图折成正方体
4. A；延长 CO 交于⊙O 于 D，连结 AD，则∠D=∠B=15°，因为 CD 为⊙O 的直径，所以∠CAD=90°，
的弦的条数是
A．5
B．7
C．10
D．12
10. 已知二次函数 y ax2 bx c (a 0) 的图象
y
如图所示，记 p 2a b ， q b a ，则下列
结论正确的是
A． p ＞ q ＞0 C． p ＞0＞ q
B． q ＞ p ＞0 D． q ＞0＞ p
01
x
二、填空题（本大题满分 40 分，每小题 5 分）
A．∠A＞60°
B．∠C＜60° C．∠B＞45° D．∠B＋∠C＜90°
8.有 2009 个数排成一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数总等于前后两数的和，若第
一个数是 1，第二个数是-1，则这 2009 个数的和是
A．-2
B．-1
C．0
D．2
9. ⊙0 的半径为 15，在⊙0 内有一点 P 到圆心 0 的距离为 9，则通过 P 点且长度是整数值
（2） 试问：是否存在直线 EF 将 Rt△ABC 的周长和面积同时平
B
分，若存在，求出 AE 的长，若不存在，说明理由.
F
CE
A
2009 年全国初中数学竞赛（海南赛区） 初赛试题参考答案
一、选择题：DBCAB，CDADB 提示：
1．D；由1 1 x 0 ，得 1 x 1, x 2009
A. 2a b c
B. 2b a c
C. 2c a b
D. c 2a b
6. 若实数 n 满足 (n-2009 )2 + ( 2008-n )2=1，则代数式(n-2009 ) ( 2008-n )的值是
wenku.baidu.com
1
D.1
B．
2
C．0
D. -1
7. 已知△ABC 是锐角三角形，且∠A＞∠B＞∠C，则下列结论中错误的是
条.
y y x 3
A
E F
A
D
F
o
xB
（第 14 题图）
D （第 15 题图）
C
B
E
C
（第 16 题图）
16. 如图，等腰梯形 ABCD 中 ，AD//BC，∠DBC=45°，折叠梯形 ABCD，使点 B 重合于
点 D，折痕为 EF，若 AD=2，BC=8，则 tan∠CDE=
.
17. 18.
5
概率为
.
14.
如图，在直线 y x 3 上取一点 P ，作 PA ⊥ x 轴， PB ⊥ y 轴，垂足分别为
A、B，若矩形 OAPB 的面积为 4，则这样的点 P 的坐标是
.
15. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠B=60°,
E, F 分别在 AC、AB 上，且
AE=AF，∠CDE=∠BAC，那么，图中长度一定与 DE 相等的线段共有
那么，图 1 中的线段 AB 在图 2 中的对应线段是
A. k
B． h
C． e
D． d
4. 如图，A、B、C 是☉O 上的三点，OC 是☉O 的半径，∠ABC=15°，那么∠OCA 的度数是
A．75°
B．72°
C．70°
D．65°
A
A
B
B
C
图1
图2
（第 3 题图）
O （第 4 题图）
5. 已知2a =3， 2b =6， 2c =12，则下列关系正确的是
20. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点 E 在 AC 上（点 E 与 A、C 都
不重合），点 F 在斜边 AB 上（点 F 与 A，B 都不重合）
（1） 若 EF 平分 Rt△ABC 的周长，设 AE= x ，△AEF 的面积为 y ，写出 y 与 x 之间的函
数关系式，并指出 x 的取值范围；