材料力学 第八章 组合变形讲解

4、计算危险点处的正应力
tmax

FN A

Mz Wz
158MPa
tmax [ ]
立柱满足强度条件。
_+ _+
z ++
++
例3 矩形截面柱。 P1的作用线与杆轴线 重合，P2作用在 y 轴 上。已知， P1= P2=80KN，b=24cm , h=30cm。如要使柱的 m—m截面只出现压应 力，求P2的偏心距e。
如何判断构件的变形类型？ 1 试分析下图杆件的变形类型。
2 试分析下图杆件的变形类型。
l F
a
3 试分析下图所示杆件各段杆的变形类型
工程实例
§８-2 拉、弯组合变形
观察立柱变形
摇臂钻
摇臂钻的变形
简易吊车的立柱受力与变形分析 压弯组合变形
1、拉（压）弯组合变形杆件横截面上的内力
=+
2、基本变形下横截面上的应力
叠加
形成构件在组合变形下的内力、应力、应变、位移。
分解
叠加
组合变形
基本变形
组合变形分析
2、叠加原理：
如果内力、应力、变形等与外力成线性关系，
在小变形条件下，组合变形构件的内力，应力，变形等力 学响应可以分成几个基本变形单独受力情况下相应力学响 应的叠加;
且与各单独受力的加载次序无关。
叠加原理的应用条件
§8-1 组合变形和叠加原理 §8-2 拉（压）与弯曲的组合 §8-4 扭转与弯曲组合
§８-1 组合变形与叠加原理
基本变形 构件只发生一种变形；
轴向拉压、扭转、平面弯曲、剪切；
组合变形：
构件在外载的作用下，同时发生两种或两种以上基本变形。
1、研究方法：
将复杂变形分解成基本变形；
独立计算每一基本变形的各自的内力、应力、应变、位移。
计算形心主惯性矩
I yc 5.31107 mm4
（3）求内力
F 350
M
FN F
M F350 75103
425F 103 N.m
FN
（4）立柱横截面的应力分布
t.max
c.max
（5）立柱横截面的最大应力
t .max

Mz0 I yc

FN A
F 350
在小变形和线弹性条件下， 杆件上各种力的作用彼此独立，互不影响；
即杆上同时有几种力作用时，一种力对杆的作用效果（变 形或应力），不影响另一种力对杆的作用效果（或影响很 小可以忽略）；
因此组合变形下杆件内的应力，可视为几种基本变形下 杆件内应力的叠加；
组合变形下杆件应力的计算，将以各种基本变形的应 力及叠加法为基础。
160MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。
F 350 F
50 150
50
150
（1）分析内力、判定基本变形
拉弯组合变形；
F 350
且弯曲发生在黑板面内；
M
FN
（2）计算横截面的形心位置、面积、形心主惯性矩
y1 yc z0 z1
150
50
150
截面面积 A 15000mm2
50
形心位置
zc
z0 75mm z1 125 mm
拉弯组合变形下的危险点 处于单向应力状态
t ,max

Fl Wy

F A
[t ]
c,max

Fl Wy

F A
[ c ]
4、中性轴位置
由中性轴上各点的正应力均为零;
+_
y -_

FN

My
|z| 0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
Iy
（-z y) z
| z | FN I y A M y
_
_
+
-
中性轴是一条不过截面形心的的直线;
（6）强度条件
t.max 667F
c.max 934F
t.max 667F t c.max 934F c
F t 30106 45000N
667 667
F c 160106 171300N
M FN
425 103 F 0.075 F
5.31 10 5
15 103
667FPa
y1 yc z0 z1
150
50
zc
c.max


Mz1 I yc

FN A
50
150
425 103 F 0.125
F

5.31 10 5
15 103
934FPa
|z|
到形心轴的距离为 | z | FN I y A M y
一般情况下，发生拉(压)与双向弯曲时
中性轴方程为
FN M y z M z y 0
A Iy
Iz
中性轴可能位于截面之内，也可能位于截面之外，或 与截面周边相切。
则取决于叠加后的正应力在横截面上的分布情况。
例1 铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示， 材料的许用拉应力[]t＝30MPa，许用压应力[]c＝
"

M W
z z

P2 bh2
e 6
横截面上不产生拉应力的条件
σ
t


P1
P2 A

P2 e bh2 6
P1 P2
m
m
ze
b
y
h
1、外力向轴线简化，判定基本变形
P1 P2
m
m
m
P1 +P2
M z=P2e
m
压弯组合变形； 黑板面内发生平面弯曲
轴向压力 弯矩
P P FN

1
2
M z P2 e
2、分析横截面上的应力
z
+_
_-
+_
--
轴力产生压应力
σ ' P P1 P2
A
A
弯矩产生的最大拉应力
934 934
许可压力为F 45000N 45kN
例２图 示一夹具。在夹紧零件时, 夹 具受到的P = 2KN的力作用 。已知： 外力作用线与夹具竖杆轴线间的距离
e = 60 mm, 竖杆横截面的尺寸为b = 10 mm ，h = 22 mm,材料许用应力 [] = 170 MPa 。 试校核此夹具竖杆的强 度。
c


F A
y z
t,max c,max
t ,max

Fl Wy
c,max

Fl Wy
3、组合变形下横截面上的应力
c


F A
t,max
c,max
+=
t,max
c,max
t ,max

Fl Wy

F A
c,max

Fl Wy

F A
3、拉（压）弯组合变形下的强度计算
b
e
z y
h
（1） 外力 P 向轴向简化，判定基本变形
Mz P
拉弯组合；
eP
Mz
P
z
y
h
黑板面内弯曲； 以z轴为中性轴的平面弯曲
b
（2） 求危险面上的内力
轴力 FN P 2KN
弯矩 M z P e 120Nm
（3）危险点的判定
_+
z ++
_+
++
b
Mz P
eP Mz
Pz
y
h
竖杆的危险点在横截面的 内侧边缘处 ;