高中人a数学必修三第一章学案六 算法案例

【解析】4
1 6
25 6
150 36
;3
3 4
15 4
135 36
;2
2 9
20 9
80 36
;13560
135 36
15 36
;13365
15 36
120 36
;13260
15 36
105 36
;13065
15 36
90 36
;
90 36
15 36
75 36
;
75 36
15 36
60 36
;
60 36
15 36
45 36
;
45 36
15 36
30 36
;
30 36
15 36
15 36
.
返回
即
4
1 6
和
3
3 4
的最大公约数是
15 36
.
80 36
15 36
65 36
;
65 36
15 36
50 36
;
50 36
15 36
35 36
;
35 36
15 36
20 36
;
20 36
15 36
5 36
;
15 36
7=21,21-7=14,14-7=7.所以98和63的最大公约数为7. 【评析】等值算法是当大数减去小数的差等于小数时
停止减法,较小的数就是所求的最大公约数.
返回
有甲、乙、丙三种溶液分别重147 kg,343 kg,133 kg,现
要将它们分别全部装入小瓶中,每个小瓶装入液体的质量相
同,问每瓶最多装多少?
【解析】令m=90,n=36,m=2n+18,r=18. 令m=36,n=18. 又有36=18×2,即m=2n,
返回
此时r=0. 令m=18,n=0. 故90与36的最大公约数为18. 程序步骤如下: INPUT m=;n=; m=90;n=36; DO r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT “90与36的最大公约数为:”;m END
5 36
10 36
; 1306
5 36
5 36
,
即
4
1 6
,3
3 4
,2
2 9
的最大公约数是
15.
36
【评析】本题考查更相减损术.
返回
2.用更相减损之术求98和63的最大公约数. 【分析】由于63不是偶数,把98和63以大数减小数,并
辗转相减. 【解析】98-63=35,63-35=28,35-28=7,28-
35-14=21,
21-14=7,
14-7=7.
所以147,343,133的最大公约数为7.
故每瓶最多装7 kg.
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学点三 秦九韶算法 1.已知函数f(x)=x4-2x2-5x+6,用秦九韶算法求f(10)的值.
【分析】本题考查秦九韶算法求值的步骤.根据秦九韶 算法,我们需要处理多项式的系数以及最高次项的系数.该 多项式函数没有中间的三次项,应先把多项式变形为 f(x)=x4+0×x3-2x2-5x+6再处理.
vo=an vk=vk-1x+an-k(k=1,2,…,n).
这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤,因此可用
循环结构来实现.
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学点一 辗转相除法 用辗转相除法求90与36的最大公约数.
【分析】本题考查辗转相除法求两个数的最大公约 数的步骤.使用辗转相除法求90与36的最大公约数时,先 用90除以36,余数为18,用36除以18,余数为0,18就是 90与36的最大公约数.顺便提示一下,两个数a,b的最大 公约数一般写成(a,b),如90与36的最大公约数为18,写 成(90,36)=18.
值,即v1=
anx＋,然an后－１由内向外逐层计算一次多项式的
值,即
v2= v3=
v1x＋an－2 v2x＋an－3
, ,
…
vn= vn-1x＋a0 ,
返回
这样,求n次多项式f(x)的值就转化为
求n个一次多项式的值
.
上述方法称为秦九韶算法.
观察上述秦九韶算法中的n个一次式,可见vk的计算要
用到vk-1的值.若令v0=an,我们可以得到公式:
a1x＋ a0改写成如下形式: f(x)= anxn＋an－１xn－１＋…＋a1x＋a0 =(anxn-1＋an－１xn－2＋…＋a1)x＋a0 .
=((anxn-2＋an－１xn－3＋…+a2)x＋a1. )x＋a0
=…
=(…（(anx＋an－１)x＋ an－2 )x＋….＋a1)x＋a0
求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的
开始
学点一
学点二
学点三
学点四
1.《九章算术》中的“更相减损术”求两个数的最大
公约数.翻译为现代汉语如下：
第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否是偶数，
若是，用2约简；若不是，执行第二步.
第二步，用两数中较大的数减去较小的数,再用 差数.
和 较小的构数成新的一对数,再用大数减小数,以同样的操作
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【评析】辗转相除法是当大数被小数除尽时,结束 除法运算,较小的数就是最大公约数;更相减损术是当大 数减去小数的差等于小数时停止减法,较小的数就是最 大公约数.
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用辗转相除法求80与36的最大公约数,并用更相减损术检 验所得结果.
解：用辗转相 除:80=36×2+8,36=8×4+4,8=4×2+0;用更相减损术 检验:80-36=44,44-36=8,36-8=28,28-8=20, 20-8=12,12-8=4,8-4=4.故80和36的最大公约数是4.
解：由题意,每小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量
的最大公约数,先求147与343的最大公约数:
343-147=196, 196-147=49,
147-49=98, 98-49=49.
所以147与343的最大公约数是49.
再求49与133的最大公约数:
133-49=84, 84-49=35,
49-35=14,
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学点二 更相减损术 1它.有们甲分、别乙全、部丙装三入种小溶瓶液中,,分每别个重小瓶4装k16g入, 液k体3g的43, 重k量g2.相先92同要.将 问:每瓶最多装多少?
【分析】本题考查更相减损术的计算步骤及思想.根据 题意,每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公 约数.先求任意两个数的最大公约数,然后再求这个数与第 三个数的最大公约数.
一直做下去,直到产生
一对相等的为数止,这个数（等数）
或这个数与约简的数的乘积就是最大公约数.
2.古希腊求两个正整数的最大公约数的方法是:
辗转相除法 ：用较大的数除以较小的数所得的 余数 和
较小的数 构成新的一对数,继续做上面的除法,直到大数
被小数除尽,这个较小的数就是最大公约数.
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பைடு நூலகம்
3.把一个n次多项式f(x)=anxn ＋an－１xn－１＋…＋