动量定理及动量守恒定律力学

求证：质点受恒
力而运动，并求力的
大小、方向．
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§3.2 惯性质量 动量和动量守恒定律
一、惯性质量
实验：一气桌，包含平台和滑块，将平台调至水平，铺以白纸，通
过电打火花可以在纸上形成斑点，由斑点的距离来确定滑块的速率。斑
点排位的方向给出滑块方向，滑块1和滑块2以某初速度运动并碰撞，滑 块1和2的速度改变量分别为 v1和 v2，改变滑块初速度反复实验多次，
总有：
v2 'v2
v1
v1'v1
或 v2
v1
（1）
其中， α为常量，改变滑块质量，(1)式仍成立，仅 α 取值不同， α
与滑块质量有关。
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v0
和规定v分：别标表准示物标体准的物质体量和m某c=1物kg体，速令度标的准改物变体量与，某令物：体相互作用，
mc
m
二、牛顿第一定律 孤立质点静止或作等速直线运动（每个物体继续保持其静止或作
等速直线运动的状态，除非有力加于其上迫使它改变这种状态）。
使用范围：质点和惯性参考系。 对牛顿第一定律的理解：
（1）定性的说明了运动和力的关系：物体的运动并不需要力去维持，只有当 物体的运动状态（速度）发生变化即产生加速度时，才需要力的作用。
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§3.3 牛顿运动定律 伽利略相对性原理
一、力 力的独立作用原理
由于质点运动状态的变化，源于相互作用，即：力，因此力的研究 是质点动力学的基础。
1.力的概念： 是一物体对另一物体的作用，可以用受力物体动量的变化率来量度。
由二质点组成的系统的动量守恒可知：
m1v1 m2v2
两边同除以相互作用时间 t，并取极限得：
一般情况下，由观察和实验的性质来判断，如： 在精度不太高时，地球参考系可以看作惯性参考系，又称实验室参考
系，或实验室坐标系。 在人造地球卫星时，常选“地心——恒星坐标系”：以地心为原点，
坐标轴指向恒星的惯性参考系。 在研究行星等天体的运动时，常选“日心——恒星坐标系”：以太阳
中心为原点，坐标轴指向其它恒星的惯性参考系。 相对于惯性参考系作等速直线运动的参考系亦为惯性参考系，这就是
m m0
1
v2 c2
（3）
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二、动量 动量守恒定理
1. 动量的定义： 质点的质量与其速度的乘积定义为该质点的动量。
性质：矢 量，其方向与其速度方向相同。 符号： p 数学公式：p mv
（4）
物体系：有两个或更多的相互作用的物体组成的研究对象叫做物体系。
质点系：若物体系中的物体均可视作质点，则称为质点系。
则：
m mc
v0 v
（2）
(2)式就是质量的“操作型定义” 。由(2)式可知：两物体相撞，m大者较 难改变运动状态或速度，反之，m小者则较易。由此可以联想到惯性， 因此(2)式定义为惯性质量，简称“质量”。
经典力学中，质量为一恒量，并 且惯性质量具有可加性。但当质点速 度可与光速相比拟时，由相对论力学 来确定，质量随速度的增加而增加：
应用：动量守恒定律可以预测新粒子的存在。 例如：1930年泡利提出中微子的假说,于1953年被证实； 1932年查德威克发现中子。
练习题：
质量为10g的刚球自离水平桌面25.6cm的高度落下，弹起来后上升至19．6cm高，
求撞击时球给桌面的冲量。不计空气阻力。
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适用范围：质点和惯性参考系。
d(m1v1) d(m2v2 )
dt
dt
这说明：当两质点相互作用时，各自动量对时间的变化率大小相等方向相反。
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由力的概念可知：质点1对于质点2的作用力和质点2对于质点1的
作用力分别为：
F12
k
d(m2v2
dt
)
,
F21
k
d
(m1v1
dt
)
若上式中各量的单位均用国际制单位，则有：k=1，即：
2. 质点系动量：
质点系内各质点动量的矢量和叫作质点系的动量：pΒιβλιοθήκη pimvii
i
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3. 动量守恒定律：
实验表明，若质点系不受质点系以外其它物体的作用，该质点系动
量守恒：
p
pi
mvi
恒矢量
i
i
（5）
注意：动量守恒定律是一普适的守恒定律。 适用于：经典力学，相对论力学，场，宏观物体和微观粒子组成的 物体系。
F12
d(m2v2
dt
)
,
F21
d
(m1v1
dt
)
（1）
或一般形式：
F
d (mv )
dt
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2. 力的独立作用原理：
若在一质点上同时作用几个力，则这些力各自产生自己的效果而不
相互影响，此称作力的独立作用原理。(经验定律)
推广：一般情况，设有诸力 Fi (i 1,2,)作用于质点m，有：
惯性参考系的“传递性”：发现一个惯性系，变有无穷多个惯性系。 注意：运动只能是相对于参考系而言的，没有参考系的运动描述都是
没有任何物理意义的。
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练习题(3.5.1)：
量为2kg的质点的运动学方程：
r
(6t
2
1)i
(3t
2
3t
1)
j
，
(t为时
间，单位为秒；长度
单位为米）。
力的定义：力是一物体对另一物体的作用，是物体产生加速度的原因。
（2）提出了“惯性”的概念：物体保持原来运动状态不变的特性，是物体所固 有的。
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三、惯性参考系：
孤立粒子相对它静止或作等速直线运动的参考系。简称“惯性系”。或 者：牛顿第一定律能成立的参考系叫惯性系，否则称为非惯性参考系。
“我不知道世人怎么看，但在我自己看 来，我只不过是一个在海滨玩耍的小孩， 不时地为比别人找到一块更光滑、更美 丽的卵石和贝壳而感到高兴，而在我面 前的真理的海洋，却完全是个谜”
──Newton
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§3.1 牛顿第一定律和惯性参考系
基本概念： 一、孤立质点
不受其它物体作用或离其它物体都足够远的质点（理想模型）。
F
i
Fi
d dt
(mv )
（2）
即：质点动量对时间的变化率等于作用于该质点的力的矢量和，称 为质点的动量定理。
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二、牛顿运动定律(第二、第三定律)
1. 由(2)式和质点的质量恒定可得：
Fi
ma
i
（3）
即：质点的质量与其加速度的成积等于该质点所受外力的矢量和—
—牛顿第二定律，又称为质点的动力学方程。