第六章 空间确定性插值
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天下事有难易乎？为之，则难者 亦易矣；不为，则易者亦难矣。 人之为学有难易乎？学之，则难 者亦易矣；不学，则易者亦难矣。
——摘自：清代作家 彭端淑 《为学一首示子侄》
第六章 空间确定性插值
第六章 空间确定性插值
1、检查数据分布
一、探索性数据 2、寻找全局和局部离群值 分析——掌握 3、全局趋势分析
聚类(Cluster):所有的多边形单元被分 配到五级区间中，如果某个多边形单 元的级区间与它的相邻单元的级区间 都有不同，这个单元用灰色表示，以 区别于其它单元；
聚类Voronoi地图
一、探索性数据分析之寻找全局和局部离群值
Vonoroi多边形的计算方法 熵(Entropy):所有单元都根据数据值的自然分组分 配到五级中。分配到某个多边形单元的值是根据该 单元和其相邻单元计算出来的熵。
正态分布
一、探索性数据分析之检查数据分布
直方图（Histogram）
偏态
峰态
一、探索性数据分析之检查数据分布
QQPlot分布图
又分正态QQPlot分 布图和普通QQPlot 分布图
正态QQPlot分布图
一、探索性数据分析之检查数据分布
普通QQPlot分布图
一、探索性数据分析之检查数据分布
一、探索性数据分析之检查数据分布
局部离群值(local outliers)：在 数据集中，对于其周围点的值， 具有很高或很低值的观测样点。
全局离群值
工具：直方图、半变异/协方差 函数云图、Vonoroi图
局部离群值
一、探索性数据分析之寻找全局和局部离群值
用直方图查找离群值
一、探索性数据分析之寻找全局和局部离群值
用半变异/协方差函数云图识别离群值
数据转换
Box-Cox变换：Y(s) = (Z(s)λ – 1)/ λ λ ≠0
log变换：Y(s) = ln (Z(s))
Z(s)>0
反正弦变换：Y(s) = sin-1(Z(s)) 0≤ Z(s) ≤1
变换前
log变换后
一、探索性数据分析之寻找全局和局部离群值
全局离群值(global outliers)： 对于数据集中所有点的值，具 有很高或很低值的观测样点。
中数(Median)：分配到某个多边形单元的值是这个 单元与其相邻单元的值计算出的中值。
一、探索性数据分析之寻找全局和局部离群值
Voronoi多边形的计算方法
标准差(Standard deviation):分配到某个多边形单元 的值是该样点与相邻多边形样点值的标准差
四分位间隔(Interquantile range)::是该单元与其相邻 单元值的第三四分位数减去第一四分位数的差
确定的全局趋势 工具： Trend analysis工具
表面
随机的短程变异 空间自相关 （随机误差） 块金效应
地统计分析时，为满足平稳假设，要剔除全局趋势。剔除后 ，可模拟随机短期变异。为合理预测，之后必须将全局趋 势再还原回去。
XZ平面
YZ平面
北
Z轴
东
Y轴
X轴
工具： Trend analysis工具默认状态
半变异函数云图
协方差函数云图
一、探索性数据分析之寻找全局和局部离群值
识别全局离群值
一、探索性数据分析之寻找全局和局部离群值
识别局部离群值
一、探索性数据分析之寻找全局和局部离群值
用Voronoi图寻找离群值
Voronoi地图：由在样点周围形成的一系列多边形 组成。
某一样点的Voronoi多 边形生成方法：多边 形内任何位置到这一 样点的距离都比该多 边形到其他样点的距 离要近。
分析某一间距h的 空间相关性
分析方向变异性
道虽迩，不行不至； 事虽小，不为不成。
——摘自：《荀子 修身》
荀子（约公元前313～公元前238），
战国时著名思想家、文学家。名况，当 时人们尊重他，称他荀卿。汉代著作因 避汉宣帝刘询讳，写作孙卿。战国末期 赵国人。曾两度到当时齐国的文化中心 稷下游学，任过列大夫的祭酒（学宫领 袖），还到过秦国，拜见秦昭王，后来 到楚国，任兰陵令。公元前238年失官 家居逝世，葬在兰陵。韩非和李斯都是 他的学生。
所有单元值相同时，熵最 小，为0。所有单元值都 不同时，熵最大
一、探索性数据分析之寻找全局和局部离群值
用Voronoi图寻找离群值 Voronoi统计指标按功能可分为：
功能 局部平滑
局部变异
局部离群值 局部影响
指标 均值 众数 中数 标准差 四分位数间隔 熵 聚类 简化
一、探索性数据分析之全局趋势分析
分
析
其
北
它
方
向
上
的
东
趋
势
一、探索性数据分析之检测空间自相关及方向变异
二维角度
各向同性
各向异性
关及方向变异
一个样点的900方向分组
所有样点的900方向分组
按
方向变异分析
方
向
分
组
分
析
一、探索性数据分析之检测空间自相关及方向变异
工具：半变异/协方差函数云图
4、检测空间自相关及方向变异
1、插值定义及分类 2、反距离加权插值法
二、空间确定性 3、全局多项式插值法 插值——掌握 4、局部多项式插值法
5、径向基函数插值法 6、交叉验证和验证
一、探索性数据分析之检查数据分布
探索性数据分析(Exploratory Spatial Data Analysis) 目的：探查数据、分析数据的特征 检查数据分布 工具：直方图和QQPlot图
一、探索性数据分析之寻找全局和局部离群值
Voronoi多边形的计算方法
简化(Simple):分配到某个多边形单 元的值是该多边形单元内样点的值。
平均(Mean)::是该单元与其相邻单 元的平均值。
简化Voronoi地图
众数(Mode):所有的多边形单元被分为五级区间， 分配到某个多边形单元的值是这个单元与其相邻单 元的众数（即出现频率最多的区间）。
第六章 空间确定性插值
1、检查数据分布
一、探索性数据 2、寻找全局和局部离群值 分析——掌握 3、全局趋势分析
4、检测空间自相关及方向变异
1、插值定义及分类 2、反距离加权插值法
二、空间确定性 3、全局多项式插值法 插值——掌握 4、局部多项式插值法
5、径向基函数插值法 6、交叉验证和验证
二、空间确定性插值之插值定义及分类
1、插值定义及分类
空间插值(Interpolation)：将离散的数据点转化为 连续的数据曲面
内插:在已观测点的区域 内估算未观测点的数据 的过程
——摘自：清代作家 彭端淑 《为学一首示子侄》
第六章 空间确定性插值
第六章 空间确定性插值
1、检查数据分布
一、探索性数据 2、寻找全局和局部离群值 分析——掌握 3、全局趋势分析
聚类(Cluster):所有的多边形单元被分 配到五级区间中，如果某个多边形单 元的级区间与它的相邻单元的级区间 都有不同，这个单元用灰色表示，以 区别于其它单元；
聚类Voronoi地图
一、探索性数据分析之寻找全局和局部离群值
Vonoroi多边形的计算方法 熵(Entropy):所有单元都根据数据值的自然分组分 配到五级中。分配到某个多边形单元的值是根据该 单元和其相邻单元计算出来的熵。
正态分布
一、探索性数据分析之检查数据分布
直方图（Histogram）
偏态
峰态
一、探索性数据分析之检查数据分布
QQPlot分布图
又分正态QQPlot分 布图和普通QQPlot 分布图
正态QQPlot分布图
一、探索性数据分析之检查数据分布
普通QQPlot分布图
一、探索性数据分析之检查数据分布
一、探索性数据分析之检查数据分布
局部离群值(local outliers)：在 数据集中，对于其周围点的值， 具有很高或很低值的观测样点。
全局离群值
工具：直方图、半变异/协方差 函数云图、Vonoroi图
局部离群值
一、探索性数据分析之寻找全局和局部离群值
用直方图查找离群值
一、探索性数据分析之寻找全局和局部离群值
用半变异/协方差函数云图识别离群值
数据转换
Box-Cox变换：Y(s) = (Z(s)λ – 1)/ λ λ ≠0
log变换：Y(s) = ln (Z(s))
Z(s)>0
反正弦变换：Y(s) = sin-1(Z(s)) 0≤ Z(s) ≤1
变换前
log变换后
一、探索性数据分析之寻找全局和局部离群值
全局离群值(global outliers)： 对于数据集中所有点的值，具 有很高或很低值的观测样点。
中数(Median)：分配到某个多边形单元的值是这个 单元与其相邻单元的值计算出的中值。
一、探索性数据分析之寻找全局和局部离群值
Voronoi多边形的计算方法
标准差(Standard deviation):分配到某个多边形单元 的值是该样点与相邻多边形样点值的标准差
四分位间隔(Interquantile range)::是该单元与其相邻 单元值的第三四分位数减去第一四分位数的差
确定的全局趋势 工具： Trend analysis工具
表面
随机的短程变异 空间自相关 （随机误差） 块金效应
地统计分析时，为满足平稳假设，要剔除全局趋势。剔除后 ，可模拟随机短期变异。为合理预测，之后必须将全局趋 势再还原回去。
XZ平面
YZ平面
北
Z轴
东
Y轴
X轴
工具： Trend analysis工具默认状态
半变异函数云图
协方差函数云图
一、探索性数据分析之寻找全局和局部离群值
识别全局离群值
一、探索性数据分析之寻找全局和局部离群值
识别局部离群值
一、探索性数据分析之寻找全局和局部离群值
用Voronoi图寻找离群值
Voronoi地图：由在样点周围形成的一系列多边形 组成。
某一样点的Voronoi多 边形生成方法：多边 形内任何位置到这一 样点的距离都比该多 边形到其他样点的距 离要近。
分析某一间距h的 空间相关性
分析方向变异性
道虽迩，不行不至； 事虽小，不为不成。
——摘自：《荀子 修身》
荀子（约公元前313～公元前238），
战国时著名思想家、文学家。名况，当 时人们尊重他，称他荀卿。汉代著作因 避汉宣帝刘询讳，写作孙卿。战国末期 赵国人。曾两度到当时齐国的文化中心 稷下游学，任过列大夫的祭酒（学宫领 袖），还到过秦国，拜见秦昭王，后来 到楚国，任兰陵令。公元前238年失官 家居逝世，葬在兰陵。韩非和李斯都是 他的学生。
所有单元值相同时，熵最 小，为0。所有单元值都 不同时，熵最大
一、探索性数据分析之寻找全局和局部离群值
用Voronoi图寻找离群值 Voronoi统计指标按功能可分为：
功能 局部平滑
局部变异
局部离群值 局部影响
指标 均值 众数 中数 标准差 四分位数间隔 熵 聚类 简化
一、探索性数据分析之全局趋势分析
分
析
其
北
它
方
向
上
的
东
趋
势
一、探索性数据分析之检测空间自相关及方向变异
二维角度
各向同性
各向异性
关及方向变异
一个样点的900方向分组
所有样点的900方向分组
按
方向变异分析
方
向
分
组
分
析
一、探索性数据分析之检测空间自相关及方向变异
工具：半变异/协方差函数云图
4、检测空间自相关及方向变异
1、插值定义及分类 2、反距离加权插值法
二、空间确定性 3、全局多项式插值法 插值——掌握 4、局部多项式插值法
5、径向基函数插值法 6、交叉验证和验证
一、探索性数据分析之检查数据分布
探索性数据分析(Exploratory Spatial Data Analysis) 目的：探查数据、分析数据的特征 检查数据分布 工具：直方图和QQPlot图
一、探索性数据分析之寻找全局和局部离群值
Voronoi多边形的计算方法
简化(Simple):分配到某个多边形单 元的值是该多边形单元内样点的值。
平均(Mean)::是该单元与其相邻单 元的平均值。
简化Voronoi地图
众数(Mode):所有的多边形单元被分为五级区间， 分配到某个多边形单元的值是这个单元与其相邻单 元的众数（即出现频率最多的区间）。
第六章 空间确定性插值
1、检查数据分布
一、探索性数据 2、寻找全局和局部离群值 分析——掌握 3、全局趋势分析
4、检测空间自相关及方向变异
1、插值定义及分类 2、反距离加权插值法
二、空间确定性 3、全局多项式插值法 插值——掌握 4、局部多项式插值法
5、径向基函数插值法 6、交叉验证和验证
二、空间确定性插值之插值定义及分类
1、插值定义及分类
空间插值(Interpolation)：将离散的数据点转化为 连续的数据曲面
内插:在已观测点的区域 内估算未观测点的数据 的过程