《hopfield神经网络》PPT课件
合集下载
hopfield神经网络及其应用教学课件
2 旅行家问题
求解人员在旅行时路径最短方案的问题。
3 最短路问题
求解网格地图上从起点到目标的最短路径问题。
Hopfield神经网络在金融风险评估中的应用
应用场景
可用于预测市场波动、分析股票的波动风险、风险 指数的评估等。
数据处理
通过分析历史数据并训练神经网络模型进行预测， 可帮助投资者更好地控制风险。
优点
能够实现自我组织、自我修复和自我学习的功能，具有很强的容错能力。
2
缺点
存在模型建立时间长、计算复杂度高等问题，在大规模网络中应用受到限制。
3
发展趋势
将向更多交叉领域发展，如神经系统科学、人工智能等，同时将致力于提高网络计算效 率和准确度。
Hopfield神经网络及其应用实例介绍
电子显微镜图像处理
Hopfield神经网络在模式恢复与记忆中的应 用
图像恢复
绘画
能够自动去除损伤、扭曲等现象， 对于图像降噪也有一定效果。
将草图转化为具有更多细节和色 彩的绘画作品。
音乐恢复
将不同曲调的曲谱恢复成原音。
Hopfield神经网络在优化问题求解中的 应用
1 逆向工程
能够自动优化物理结构的技术，可应用于电路设计、芯片布局等领域。
Hopfield神经网络在交通流预测中的应 用
应用场景
能够应用于道路交通流预测、车流控制、智能交通系统等实践应用领域。
模型构建
通过分析交通流数据并构建合理的神经网络模型，可以精确预测交通流量及拥堵情况。
优势
较传统交通流预测算法更高效且具有更高的精确度。
Hopfield神经网络的优缺点与发展趋势
1
通过神经网络对显微镜图像进行 优化处理，提高图像清晰度和对 比度。
求解人员在旅行时路径最短方案的问题。
3 最短路问题
求解网格地图上从起点到目标的最短路径问题。
Hopfield神经网络在金融风险评估中的应用
应用场景
可用于预测市场波动、分析股票的波动风险、风险 指数的评估等。
数据处理
通过分析历史数据并训练神经网络模型进行预测， 可帮助投资者更好地控制风险。
优点
能够实现自我组织、自我修复和自我学习的功能，具有很强的容错能力。
2
缺点
存在模型建立时间长、计算复杂度高等问题，在大规模网络中应用受到限制。
3
发展趋势
将向更多交叉领域发展，如神经系统科学、人工智能等，同时将致力于提高网络计算效 率和准确度。
Hopfield神经网络及其应用实例介绍
电子显微镜图像处理
Hopfield神经网络在模式恢复与记忆中的应 用
图像恢复
绘画
能够自动去除损伤、扭曲等现象， 对于图像降噪也有一定效果。
将草图转化为具有更多细节和色 彩的绘画作品。
音乐恢复
将不同曲调的曲谱恢复成原音。
Hopfield神经网络在优化问题求解中的 应用
1 逆向工程
能够自动优化物理结构的技术，可应用于电路设计、芯片布局等领域。
Hopfield神经网络在交通流预测中的应 用
应用场景
能够应用于道路交通流预测、车流控制、智能交通系统等实践应用领域。
模型构建
通过分析交通流数据并构建合理的神经网络模型，可以精确预测交通流量及拥堵情况。
优势
较传统交通流预测算法更高效且具有更高的精确度。
Hopfield神经网络的优缺点与发展趋势
1
通过神经网络对显微镜图像进行 优化处理，提高图像清晰度和对 比度。
《hopfield神经网络》课件
神经网络的学习算法
1
Hebbian学习规则
根据同时激活的神经元之间的相关性来更新连接权重。
2
Delta规则
使用反向传播算法根据误差信号来调整连接权重，以逼近期望输出。
3
学习的稳定性
神经网络的学习算法可以保证网络的稳定性和收敛性。
神经网络的应用领域
1 模式识别
2 优化问题
通过学习和存储模式来实现模式识别和分类， 例如图像识别和语音识别。
《hopfield神经网络》PPT 课件
介绍《hopfield神经网络》的PPT课件，包含神经网络的基本概念与应用，学 习算法以及与其他神经网络的比较，展望神经网络未来的发展趋势。
Hopfield神经网络概述
Hopfield神经网络是一种用于模式识别和优化问题的反馈神经网络，基于神 经元之间的相互连接和信号传递。
Kohonen网络
Kohonen神经网络适用于聚类和自组织特征映射， 常用于无监督学习和可视化。
神经网络中的记忆与自组织
记忆
Hopfield神经网络可以学习和存储输入模式，并能够通过模式关联实现模式识别和记忆恢复。
自组织
神经网络中的神经元可以自动组织为有效的连接结构，以适应不同问题的处理和学习需求。
神经网络的基本形式
结构
Hopfield神经网络由神经元和它们之间的连接组成， 形成一个全连接的反馈网络结构。
激活函数
神经元通过激活函数将输入信号转换为输出信号， 常用的激活函数包括Sigmoid函数和ReLU函数。
反向传播算法
Hopfield神经网络使用反向传播算法来量函数
能量函数是Hopfield神经网络的核心概念，它通过计算网络状态的能量来衡 量模式之间的关联性和稳定性。
hopfield神经网络及其应用教学课件PPT
02
Hopfield神经网络的数学基础
向量运算和矩阵运算
向量加法
对应元素相加，得到一个新的向量。
向量数乘
一个标量与一个向量相乘，得到一个新的向量。
向量点乘
两个向量的对应元素相乘后求和，得到一个标量。
向量运算和矩阵运算
01
020304 Nhomakorabea向量叉乘
两个向量按照顺序相乘，得到 一个新的向量。
矩阵加法
对应位置的元素相加，得到一 个新的矩阵。
适用场景
旅行商问题、背包问题、图着色问题等组合优化问题，以 及各种工程优化问题。
05
Hopfield神经网络的未来发展
Hopfield神经网络与其他神经网络的结合
与卷积神经网络结合
利用Hopfield神经网络的记忆特性，与卷积神经网络共同处理图 像识别等任务，提高识别精度和稳定性。
与循环神经网络结合
训练方法
通过特定的训练算法，对 Hopfield神经网络进行训练，使 其能够记忆和识别特定的模式或 状态。
优化算法
采用优化算法（如梯度下降法、 遗传算法等），对Hopfield神经 网络的参数进行调整和优化，以 提高其性能和稳定性。
性能评估
通过测试和评估，对训练和优化 后的Hopfield神经网络进行性能 评估，包括准确率、稳定性、实 时性等方面的评估。
Hopfield神经网络及其应用教 学课件
目
CONTENCT
录
• Hopfield神经网络简介 • Hopfield神经网络的数学基础 • Hopfield神经网络的实现 • Hopfield神经网络的应用案例 • Hopfield神经网络的未来发展
01
Hopfield神经网络简介
《hopfield神经网络》课件
图像识别实例
总结词
通过Hopfield神经网络，可以实现高效的图像识 别。
总结词
图像识别的准确率取决于训练样本的多样性和数 量。
详细描述
在图像识别实例中，可以将图像信息转化为神经 网络的输入，通过训练和学习，网络能够将输入 的图像信息与预存的图像模式进行匹配，从而实 现图像的快速识别。
详细描述
为了提高图像识别的准确率，需要收集大量具有 代表性的训练样本，并采用多种不同的训练方法 对网络进行训练，以增加网络的泛化能力。
神经元模型
神经元模型
Hopfield神经网络的基本单元是神经元，每个神经元通过加权输 入信号进行激活或抑制。
激活函数
神经元的输出由激活函数决定，常用的激活函数有阶跃函数和 Sigmoid函数。
权重
神经元之间的连接权重用于存储记忆模式，通过训练可以调整权重 。
能量函数
1 2 3
能量函数定义
能量函数是描述Hopfield神经网络状态的一种方 式，其值越低表示网络状态越稳定。
《Hopfield神经网 络》PPT课件
目录
CONTENTS
• Hopfield神经网络概述 • Hopfield神经网络的基本原理 • Hopfield神经网络的实现 • Hopfield神经网络的优化与改进 • Hopfield神经网络的实例分析
01 Hopfield神经网络概述
定义与特点
能量函数的性质
能量函数具有非负性、对称性、连续性和可微性 等性质，这些性质对于网络的稳定性和记忆性能 至关重要。
最小能量状态
训练过程中，网络会逐渐趋近于最小能量状态， 此时对应的模式被存储在神经元连接权重中。
稳定性分析
稳定性定义
人工神经网络-连续型Hopfield神经网络ppt课件
完整版课件
13
两点说明：
1）能量函数为反馈网络的重要概念。 根据能量函数可以方便的判断系统的稳定 性；
2）Hopfield选择的能量函数，只是 保证系统稳定和渐进稳定的充分条件，而 不是必要条件，其能量函数也不是唯一的。
完整版课件
14
* CHNN的几点结论
1）具有良好的收敛性； 2）具有有限个平衡点； 3）如果平衡点是稳定的，那么它也一定是渐进稳 定的；
连续型Hopfield神经网络
Continuous Hopfield Neural Network——CHNN
提 出
完整版课件
原 理
优 点
1
连续型Hopfield神经网络
Continuous Hopfield Neural Network——CHNN
一、网络结构 二、稳定性证明 三、CHNN的几点结论
的反馈连接，如其中的另一任意运算放大器j（或神经元 j），用wij表示，这相当于神经元i与神经元j之间的连接权 值。
完整版课件
7
设
1
Ri
1
Rio
n
Wij
j 1
则有
Ci ddUitURi i
n WiVji j1
Ii
Vi fUi
一般设 U x, V y, RiCi , I/ C
则有
dxi dt
将上式代入原式可得：
ddEt j CiddVit2f1Vi
完整版课件
11
• 由于Ci>0, f(U)单调递增，故f -1 (U)也单调递增， 可得：
dE dt
0
当且仅当，dV i
dt
0时，
dE dt
0
结论：网络是渐进稳定的，随着时间的推移，网 络的状态向E减小的方向运动，其稳定平衡状态 就是E的极小点。
Hopfield神经网络ppt课件
1）保证系统在异步工作时的稳定性，即它的 权值是对称的；
2）保证所有要求记忆的稳定平衡点都能收敛 到自己；
3）使伪稳定点的数目尽可能的少； 4）使稳定点的吸引域尽可能的大。 MATLAB函数
[w,b]=solvehop(T);
.
23
连续性的Hopfield网络
CHNN是在DHNN的基础上提出的，它的原理
.
34
几点说明：
1）能量函数为反馈网络的重要概念。 根据能量函数可以方便的判断系统的稳 定性；
2）能量函数与李雅普诺夫函数的区 别在于：李氏被限定在大于零的范围内， 且要求在零点值为零；
3）Hopfield选择的能量函数，只是 保证系统稳定和渐进稳定的充分条件， 而不是必要条件，其能量函数也不是唯 一的。
1、激活函数为线性函数时
2、激活函数为非线性函数时
.
29
当激活函数为线性函数时，即
vi ui 此时系统的状态方程为：
U AU B 其中A 1 WB。
R 此系统的特征方程为：
A I 0 其中I为单位对角阵。通过对解出的特征值1， 2，， r 的不同情况，可以得到不同的系统解的情况。
.
霍普菲尔德（Hopfield） 神经网络
1、网络结构形式 2、非线性系统状态演变的形式 3、离散型的霍普菲尔德网络（DHNN） 4、连续性的霍普菲尔德网络（CHNN）
.
1
网络结构形式
Hopfield网络是单层对称全反馈网络，根据激 活函数选取的不同，可分为离散型和连续性两种 （ DHNN,CHNN）。 DHNN：作用函数为hadlim，主要用于联想记忆。 CHNN：作用函数为S型函数，主要用于优化计算。
.
19
权值修正的其它方法
2）保证所有要求记忆的稳定平衡点都能收敛 到自己；
3）使伪稳定点的数目尽可能的少； 4）使稳定点的吸引域尽可能的大。 MATLAB函数
[w,b]=solvehop(T);
.
23
连续性的Hopfield网络
CHNN是在DHNN的基础上提出的，它的原理
.
34
几点说明：
1）能量函数为反馈网络的重要概念。 根据能量函数可以方便的判断系统的稳 定性；
2）能量函数与李雅普诺夫函数的区 别在于：李氏被限定在大于零的范围内， 且要求在零点值为零；
3）Hopfield选择的能量函数，只是 保证系统稳定和渐进稳定的充分条件， 而不是必要条件，其能量函数也不是唯 一的。
1、激活函数为线性函数时
2、激活函数为非线性函数时
.
29
当激活函数为线性函数时，即
vi ui 此时系统的状态方程为：
U AU B 其中A 1 WB。
R 此系统的特征方程为：
A I 0 其中I为单位对角阵。通过对解出的特征值1， 2，， r 的不同情况，可以得到不同的系统解的情况。
.
霍普菲尔德（Hopfield） 神经网络
1、网络结构形式 2、非线性系统状态演变的形式 3、离散型的霍普菲尔德网络（DHNN） 4、连续性的霍普菲尔德网络（CHNN）
.
1
网络结构形式
Hopfield网络是单层对称全反馈网络，根据激 活函数选取的不同，可分为离散型和连续性两种 （ DHNN,CHNN）。 DHNN：作用函数为hadlim，主要用于联想记忆。 CHNN：作用函数为S型函数，主要用于优化计算。
.
19
权值修正的其它方法
第9章Hopfield神经网络与联想记忆PPT课件
9.1 神经动力学
1989年Hirsch把神经网络看成是一种非线性动力学 系统，称为神经动力学（Neurodynamics）。
确定性神经动力学将神经网络作为确定性行为，在 数学上用非线性微分方程的集合来描述系统的行为， 方程解为确定的解。
统计性神经动力学将神经网络看成被噪声所扰动， 在数学上采用随机性的非线性微分方程来描述系统 的行为，方程的解用概率表示。
反馈神经网络是一个反馈动力学系统，具有更强的计 算能力。1982年J. Hopfield提出的单层全互连含有对 称突触连接的反馈网络是最典型的反馈网络模型。 Hopfield 用能量函数的思想形成了一种新的计算方法， 阐明了神经网络与动力学的关系，并用非线性动力学 的方法来研究这种神经网络的特性，建立了神经网络 稳定性判据，并指出信息存储在网络中神经元之间的 连接上，形成了所谓的离散Hopfield网络。
第9章 Hopfield神经网络与联想记忆
前言 神经动力学 Hopfield神经网络 Hopfield神经网络 联想记忆 最优化计算 仿真实例
1
机器人智能与神经计算实验室(B) (B) (B) (B) (B)
9.0 前言
d V(t的稳态或
平衡态。
7
机器人智能与神经计算实验室(B) (B) (B) (B) (B)
N维向量所处的空间称为状态空间， 状态空间通常 指的是欧氏空间，当然也可以是其子空间，或是类 似圆、球、圆环和其他可微形式的非欧氏空间。
3
机器人智能与神经计算实验室(B) (B) (B) (B) (B)
1984年，Hopfield设计与研制了Hopfield网络模型的 电路，指出神经元可以用运算放大器来实现，所有 神经元的连接可用电子线路来模拟，称之为连续 Hopfield网络。
Hopfield网络ppt课件
Vi f (ui )
Ii
ui
f (•)
Vi
Ri
Ci
Vj
Rij
f (•)
(b)
图9-2 连续型Hopfeld网络
10
Hopfield网络模型
设 x = u,V = y,t = Ri'Ci ,q = I C
则
dxi dt
=-
1 t
xi
+1 Ci
wij yj
+qi
yi = f (xi )
式中
f (x)
第七章 Hopfield神经网络
1
第七章 Hopfield神经网络
Hopfield网络结构和模型 Hopfield网络输出的计算过程(离散) Hopfield网络的稳定性 Hopfield网络的学习算法 Hopfield网络的几个问题 Hopfield网络的MATLAB实现示例
2
概述
Hopfield网络是神经网络发展历史上的一个重要的里 程碑。由美国加州理工学院物理学家J.J.Hopfield教授于 1982年提出，是一种单层反馈神经网络。 Hopfield网络是一种由非线性元件构成的反馈系统，其 稳定状态的分析比前向神经网络要复杂得He多llo。,I’1m98Jo4h年n， Hopfield设计并研制了网络模型的电路，并Ho成pf功iel地d 解决 了旅行商(TSP)计算难题(优化问题)。
9
网络模型
设网络由n 个节点组成,第 i 个节点的方程：
Ci
dui dt
n Vj ui
R j 1
ij
ui Ri
Ii
Vi
Hale Waihona Puke f(ui ) 1
第5讲-Hopfield-课件获奖课件
对于同步方式，因为无调整顺序问题，所以相应 旳吸引域也无强弱之分。
五、若干有关概念
2. DHNN旳记忆容量（Memory Capacity）
四、DHNN旳联想记忆功能与权值设计
联想记忆（Associative Memory，AM）功能是 DHNN旳一种主要应用。
在Hopfield网络旳拓扑构造及权值矩阵均一定旳 情况下，网络旳稳定状态将与其初始状态有关。
也就是说，Hopfield网络是一种能储存若干个预 先设置旳稳定状态旳网络。若将稳态视为一种记忆样 本，那么初态朝稳态旳收敛过程便是寻找记忆样本旳 过程。初态可以为是给定样本旳部分信息，网络变化 旳过程可以为是从部分信息找到全部信息，从而实现 了联想记忆旳功能。
(1) x(0) x(3) 1 1 1 1T
显然它比较接近x(1),用异步方式按1,2,3,4旳调整 顺序来演变网络：
n
x1 (1) f w1 j x j (0) f (6) 1
j1
x2 (1) x2 (0) 1 x3 (1) x3 (0) 1
即 x(1) 1 1 1 1 T x(1)
m ik max 4
m 2 n m 8 1 m 5
不满足前面给出旳充分条件，是否为吸引子需详细 加以检验：
6 1
6 1
f (Wx(1) ) f 6 1 x(1) , f (Wx(2) ) f 6 1 x(2)
6 1
6 1
6 1
6 1
可见，两个样本 均为网络旳吸引子。
3）考察两个吸引子引域
为了能实现联想记忆，对于每一种吸引子应该 有一定旳吸引范围，这个吸引范围便称为吸引域。
对于异步方式，对同一种状态，若采用不同旳 调整顺序，有可能弱吸引到不同旳吸引子。若存在 一种调整顺序能够从x演变到吸引子x(a)，则称x弱吸 引到x(a) ；若对于全部旳调整顺序，都能够从x演变 到吸引子x(a)，则称x强吸引到x(a) 。
五、若干有关概念
2. DHNN旳记忆容量（Memory Capacity）
四、DHNN旳联想记忆功能与权值设计
联想记忆（Associative Memory，AM）功能是 DHNN旳一种主要应用。
在Hopfield网络旳拓扑构造及权值矩阵均一定旳 情况下，网络旳稳定状态将与其初始状态有关。
也就是说，Hopfield网络是一种能储存若干个预 先设置旳稳定状态旳网络。若将稳态视为一种记忆样 本，那么初态朝稳态旳收敛过程便是寻找记忆样本旳 过程。初态可以为是给定样本旳部分信息，网络变化 旳过程可以为是从部分信息找到全部信息，从而实现 了联想记忆旳功能。
(1) x(0) x(3) 1 1 1 1T
显然它比较接近x(1),用异步方式按1,2,3,4旳调整 顺序来演变网络：
n
x1 (1) f w1 j x j (0) f (6) 1
j1
x2 (1) x2 (0) 1 x3 (1) x3 (0) 1
即 x(1) 1 1 1 1 T x(1)
m ik max 4
m 2 n m 8 1 m 5
不满足前面给出旳充分条件，是否为吸引子需详细 加以检验：
6 1
6 1
f (Wx(1) ) f 6 1 x(1) , f (Wx(2) ) f 6 1 x(2)
6 1
6 1
6 1
6 1
可见，两个样本 均为网络旳吸引子。
3）考察两个吸引子引域
为了能实现联想记忆，对于每一种吸引子应该 有一定旳吸引范围，这个吸引范围便称为吸引域。
对于异步方式，对同一种状态，若采用不同旳 调整顺序，有可能弱吸引到不同旳吸引子。若存在 一种调整顺序能够从x演变到吸引子x(a)，则称x弱吸 引到x(a) ；若对于全部旳调整顺序，都能够从x演变 到吸引子x(a)，则称x强吸引到x(a) 。
《Hopfield网络》PPT课件
整理ppt
13
DHNN的能量函数
按照能量变化量为负的思路，可将能量的变化量ΔEi表示为
n
Ei ( wijvj i)vi
故节点i的能量可定义为：j1
n
E i ( w ijv j i )vi j1 ji
E
1 2
n i1
n
w ijviv j
j1
n
ivi
i1
ji
显然E是对所有的Ei按照某种方式求和而得到，即式中出现的1
v 2 s g n ( 1 0 ( 3 ) 0 0 ) 整理s g ppn t ( 3 ) 0
10
DHNN的状态变换
网络状态由(000)变化到(000)(也可以称为网络状态保持不变)，转 移概率为1／3。 假定首先选择节点v3，则节点状态为：
v 3 s g n ( 2 0 ( 3 ) 0 3 ) s g n ( 3 ) 0 网络状态由(000)变化到(000)，转移概率为1／3。 从上面网络的运行看出，网络状态(000)不会转移到(010)和(001)， 而以1／3的概率转移到(100)，以2／3的概率保持不变
前者为静态学习方法，对于一个具体应用而言，权矩
阵为定常矩阵、如TSP求解等。后者为动态学习方法，
如联想记忆等。
整理ppt
20
DHNN能量极小点的设计
例 以3节点Hopfield网络为例，假定要求设计的能量
极小点为状态v1v2v3＝(010)和v1v2v3＝(111)，且网络
参数(权值、阂值)的取值范围为[-1,1]试确定满足条件
义一个能量E，任意一个神经元节点状态发生变化时，能量值都
将减小。
假设第i个神经元节点状态vi的变化量记为Δvi相应的能量变化 量记为ΔEi。所谓能量Ei随状态变化而减小意味着ΔEi总是负值。 考察两种情况：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
反馈型神经网络的学习目的是快速寻找到稳定
点，一般用能量函数来判别是否趋于稳定点。
5
(3) 两者都有局部极小问题。
2019/5/14
1.1 反馈网络简介
反馈网络分类
–如果激活函数f(·)是一个二值型的函数，即ai＝ sgn(ni)，i＝l, 2, … r，则称此网络为离散型反 馈网络；
–如果f(·)为一个连续单调上升的有界函数，这类网 络被称为连续型反馈网络
Hopfield网络及其应用
郑洪英 重庆大学、Hopfield网络简介 三、DHNN网络 四、 TSP问题求解 五、内容小结
2 2019/5/14
一、反馈网络
1.1 反馈网络简介 1.2 网络稳定性
3 2019/5/14
1.1 反馈网络简介
反馈网络(Recurrent Network)，又称自 联想记忆网络
1.2 网络稳定性
状态轨迹为极限环
–在某些参数的情况下，状态A(t)的轨迹是一个圆， 或一个环
–状态A(t)沿着环重复旋转，永不停止，此时的输出 A(t)也出现周期变化（即出现振荡）
–如果在r种状态下循环变化，称其极限环为r –对于离散反馈网络，轨迹变化可能在两种状态下来
回跳动，其极限环为2
15
态变化情况.
11 2019/5/14
1.2 网络稳定性
状态轨迹分类：对于不同的连接权值wij和输入 Pj(i, j=1, 2, … r)，反馈网络可能出现不同 性质的状态轨迹
–轨迹为稳定点 –轨迹为极限环 –轨迹为混沌现象 –轨迹发散
12
2019/5/14
1.2 网络稳定性
稳定轨迹
–反馈网络从任一初始态P(0)开始运动，若存在某一 有限时刻t，从t以后的网络状态不再发生变化 （P(t+Δt)= P(t)，Δt＞0）则称网络是稳定的
–状态的初始值可以认为是给定的有关该记忆的部分 信息，状态A(t)移动的过程，是从部分信息去寻找 全部信息，这就是联想记忆的过程
–将系统的稳定点考虑为一个能量函数的极小点。在 状态空间中，从初始状态A(t0) ，最后到达A*。若 A*为稳定点，则可以看作是A*把A(t0)吸引了过去， 在A(t0)时能量比较大，而吸引到A*时能量已为极小 了
前馈型与反馈型神经网络的比较
(1) 前馈型神经网络只表达输入输出之间 的映射关系，实现非线性映射；反馈型神经网 络考虑输入输出之间在时间上的延迟，需要用 动态方程来描述，反馈型神经网络是一个非线 性动力学系统。
(2) 前馈型神经网络学习训练的目的是快
速收敛，一般用误差函数来判定其收敛程度；
1.2网络稳定性
考虑具体应用，可以将能量的极小点作 为一个优化目标函数的极小点，把状态
变化的过程看成是优化某一个目标函数
的过程
因此反馈网络的状态移动的过程实际上 是一种计算联想记忆或优化的过程。
它的解并不需要真的去计算，只需要形
成一类反馈神经网络，适当地设计网络
19 2019/5/14
–在一个r维状态空间上，可以用一条轨迹来描述状
态变化情况。从初始值A(t0)出发，
A(t0+Δt)→A(t0+2Δt)→…→A(t0+mΔt)，这些
在空间上的点组成的确定轨迹，是演化过程中所有
10
可能状态的集合，我们称这个状态空间为相空间
2019/5/14
1.2 网络稳定性
状态轨迹
–离散与连续轨迹 –在一个r维状态空间上，可以用一条轨迹来描述状
2019/5/14
1.2 网络稳定性
状态轨迹为混沌
–如果状态A(t)的轨迹在某个确定的范围内运动，但 既不重复，又不能停下来
–状态变化为无穷多个，而轨迹也不能发散到无穷远， 这种现象称为混沌(chaos)
–出现混沌的情况下，系统输出变化为无穷多个，并 且随时间推移不能趋向稳定，但又不发散
16
2019/5/14
–其目的是为了设计一个网络，储存一组平衡 点，使得当给网络一组初始值时，网络通过 自行运行而最终收敛到这个设计的平衡点上。
反馈网络能表现出非线性动力学系统动 态特性
–网络系统具有若干个稳定状态。当网络从某一初始
状态开始运动，网络系统总可以收敛到某一个稳定
4
的平衡状态；
2019/5/14
–系统稳定的平衡状态可以通过设计网络的权值而被 存储到网络中
• 不稳定平衡点Aen：在某些特定的轨迹演化过程中，网络能 够到达稳定点Aen，但对其它方向上任意小的区域A(σ)， 不管A(σ)取多么小，其轨迹在时间t以后总是偏离Aen；
–期望解
• 网络的解：如果网络最后稳定到设计人员期望的稳定点， 且该稳定点又是渐近稳定点，那么这个点称为网络的解；
• 网络的伪稳定点：网络最终稳定到一个渐近稳定点上，但 这个稳定点不是网络设计所要求的解
1.2 网络稳定性
状态轨迹发散
–状态A(t)的轨迹随时间一直延伸到无穷远。此时状 态发散，系统的输出也发散
–一般非线性人工神经网络中发散现象是不会发生的.
17 2019/5/14
1.2网络稳定性
18 2019/5/14
目前的反馈神经网络是利用稳定的特定轨迹来 解决某些问题
–如果视系统的稳定点为一个记忆，则从初始状态朝 此稳定点移动的过程即为寻找该记忆的过程
–处于稳定时的网络状态叫做稳定状态，又称为定吸 引子
13 2019/5/14
1.2 网络稳定性
14 2019/5/14
稳定点分类
–在一个反馈网络中，存在很多稳定点
–稳定点收敛域
• 渐近稳定点：在稳定点Ae周围的A(σ)区域内，从任一个初 始状态A(t0)出发，当t→∞时都收敛于Ae，则称Ae为渐近 稳定点
6 2019/5/14
7 2019/5/14
该网络为单层全反馈网络，其中的每个神经元的 输出都是与其他神经元的输入相连的。所以其输 入数目与输出层神经元的数目是相等的，有r＝s。
8 2019/5/14
z 1
z 1
z 1
z 1
9 2019/5/14
1.2 网络稳定性
状态轨迹
–对于一个由r个神经元组成的反馈网络，在某一时 刻t，分别用N(t)和A(t)来表示加权和矢量和输出 矢量。在下一时刻t+1，可得到N(t+1)，而N(t+1) 又引起A(t+1)的变化，这种反馈演化的过程，使网 络状态随时间发生变化。