均衡响应函数法影响因素的模型分析
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Ｚ（Ｕ ＝２ （） ｎＧ （ 。一 ｌ ｆ Ｄ Ｄ ）・
［＿ 一 ｅ一
ｅ ］ （） … ２
收稿 日期 ： ０ ０—０ ２１ ９—１ ３ 基金项 目： 国家“ ７ ” ９ ３ 重点基础研究发展规划资 助项 目（０ ７ Ｂ １ ７６ ， ２ ０ Ｃ ４ １０ ） 国家“６ ” ８ ３ 高技术研究发展计划资助项 目（０ ０ Ａ ９ ３ ２ ２１Ａ ０Ｚ０） 第一作者 ： 吴健生（ ９ １ ）男 ， ， 士生导师 ， １６ 一 ， 教授 博 主要研究方 向为综合地球物理学． － ａ ： ｕ ａ ｓ＠ｔ ｇ ．ｄ ．ｎ Ｅｍ ｉ ｗ ｊ ｎ ｈ ｏ ｊ ｅ ｕｃ ｌ ｉ ｎｉ 通讯作者 ： 张向宇（９ ７ ）女 ， １８ 一 ， 工学硕士 ， 主要研究方 向为重磁资料处理研究． ． ａ ： ａ ｇ ８ １２ ＠１３ ｃｍ Ｅｍ ｉ ｚ ｎ ５２ ４ １ ６ ． ｌｈ ｏ
Ｔ。岩石 圈有 效 弹性厚 度 ， 义 为与 岩石 圈板 块 ， 定
中实际应力分布所产生的弯矩相等的理论弯曲弹性 薄板 厚度 ， 不 仅 与 岩 石 圈 构 造 运 动 和 动 力 学 有 Ｔ 关， 也反映了岩石圈热学、 流变结构等方 面的信 息， 成 为 近几 年较 为广 泛研 究 的一个参 数 【 ． １ ］ 目前用于计算有效弹性厚度 的方法主要有 ： 均 衡 响应 函数 法 、 相关 性 法 、 演 法 等 ， 中均 衡 响应 正 其
据 的选择 、 处理和应用提供一定 的依据 ．
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ｏ ｔ ｔ ｒ ｓ ｏ ｓ ｆ ｎ ｔ ｎ ｓ ｃ ｍｍｏ ｌ — ｓ ｄ ｓ ｒ ｃ ： ｓ ｓ ａ ｉ ｅ ｐ ｎ ｅ ｕ ｃ ｉ ｉ ａ ｏ ｃ ｏ ｎ ｙｕ ｅ ｍｅ ｈ ｄ ｔ ｂ ａ ｎ ｈ ｖ ｌｅ ｆ ｌ ｈ ｓ ｈ ｒ ｆｅ ｔ ｅ ｅ ａ ｔ ｔ ｏ ｏ ｏ ｔ ｉ ｔ ｅ ａｕ ｏ ｉ ｏ ｐ ｅ ｅ ｅ ｆ ｃ ｉ ｌ ｓｉ ｔ ｖ ｃ ｔ ｃ ｎ ｓ ｏ ｔ ｅ ｏ ｔ ｅ ｔ ｕ ｔ ｅ ｅ ｒ ｓ ｍｅ ｎ ｌｅ ｃ ｈｉｋ ｅ ｓ ｆ ｈ ｃ ｎ ｉ ｎ ，ｂ ｔ ｈ ｒ ａ ｅ ｏ ｉ ｆ ｎ ｅ ｎ ｕ ｆ ｃｏ ｓ ａｆ ｃ ｉ ｇ ｔ ｅ ｒ ｌ ｂｌｔ ｎ ｐ ｌ ａ ｉ ｔ ｆｔ ｅ ｍｅ ｈ ｄ ａ ｔ ｒ ｆ ｔ ｈ ｅ ｉ ｉ ｙ ａ ｄ ａ ｐ ｉ ｂ ｌ ｙ ｏ ｔ ｏ ． ｅ ｎ ａ ｉ ｃ ｉ ｈ Ｔｈ ｒ ｆ ｒ ａ ｄ ｓ ｕ ｓｏ Ｓ ｈ ｌ ｎ ｔ ｅ ｉ ｆ ｅ ｃ ａ ｔ ｒ ｔ ｅ ｅ ｏ ｅ， ｉｃ ｓ ｉｎ ｉ ｅｄ ｏ ｈ ｎ ｌ ｎ ｅ ｆ ｃｏ ｓ ｗｉ ｕ ｈ ｔ ｅ ｍｏ ｅ ｎ ｌ ｓｓ ａ ｄ ｔ ｅ ｔ ｅ ｒ ｔ ａ ａ ｉ ｏ ｈ ｂ ｅ ｖ ｄ Ｉ ｄ Ｉａ ａ ｙ ｉ 。 ｎ ｈ ｈ ｏ ｅ ｉ １ ｂ ｓｓ ｆ ｔ ｅ ｏ ｓ ｒ ｅ １ ｃ
式中， ｄ为水 深平 均深 度 ．
１２ 实 验均衡 响应 函数 求取 方法 ．
６ ５ ５ ４ ４ ３ ３ ２ ２ １ １ ０
ｚ ＝ 篙
㈤
方式不 同， 针对这三个 因素分别建立模型计算分析． ２ ２ 地形起 伏 影响 ． ２ 模 型正演计算 ２ ２ １ 模 型计算 分析 ．． 结 合科 研项 目研 究 需 求 ， 立 二 维 海 山模 型 和 建 ２ １ 模型 分析研 究思路 ． 陆缘 （ 陆 架 、 含 陆坡 、 盆 ） 型 ， 图 １ 图 １ ， 海 模 见 ａ和 ｂ 同 本 文研 究 思路 是 ： 先 根 据 均 衡 响应 函数 法 求 首 建 见 ｃ 取过 程 中涉 及 到 的影 响 因素 建 立模 型 ， 模 型参 数 时为 了便 于对 比 ， 立 直立 台阶模 型计算 ， 图 １ ． 将 模型 １模型 初 始参 数 取 Ｄ ＝１ ０Ｘ１。Ｎ ・ ： ． ０ ｍ， 取值带人式（） ２ 中求取理论响应 函数 曲线 ； 由模型地 ＝１ ｍ， 形见 图 １ ， 拟合结 果 如图 ２所示 ． ８ｋ 地 ａ得 形数据 正演 重力 异 常 ， 通过 式 （ ） ３ 应用 重 力谱 和地 形
１ １ 理 论 均衡 响应 函数求 取方 法 ． 弹性 板 对 地 形 负 载 的 理 论 响 应 函 数 为［］ ｎ：
Ｚ（Ｕ ＝ 一 ２ ｇ （ 。一 １ （） ｉ ｒ １ ０ ０ ）・
ｅ … ㈩
Ｋｅ ｗｏ ｄ ： ｉ ｓ ｔ ｒ ｓ ｎ ｆ ｎ ｔ ｎ； ｅｆ ｃｉｅ ｌｓｉ ｙ ｒ ｓ ｓ ｔ ｉ ｅ ｐ ｓ ｕ ｃｉ ｏａ ｃ ｏ ｅ ｏ ｆｅ ｔ ｅａ ｔｃ ｖ
文 章 编 号 ： ２ ３３ ４ （０ １ １—７ ５０ ０ ５ —７ Ｘ ２ １ ） １１０ —５
Ｄ Ｉ１ ．９ ９ ｊｉ ｎ ０ ５ —７ ｘ ２ １ ．１０ ５ Ｏ ：０ ３６ ／． ｓ ．２ ３３ ４ ．０ １１ ．２ ｓ
均衡 响应 函数 法 影 响 因素 的模 型 分 析
吴健 生 ，张 向 宇
第３ ９卷第 ｌ 期 １
２１ ０ １年 １ 月 １
同 济 大 学 学 报 （ 然 科 学 版） 自
Ｊ Ｕ Ｎ ＬＯ Ｏ Ｇ Ｉ Ｎ Ｖ Ｒ Ｉ Ｙ ＮＡ Ｌ Ｌ Ｓ Ｉ Ｎ Ｅ Ｏ Ｒ Ａ ＦＴ Ｎ Ｊ Ｕ Ｉ Ｅ ＳＴ （ Ｔ Ⅱ Ｃ Ｅ Ｃ ）
Ｖ０Ｉ３ Ｎｏ １ ．９ ．１ Ｎｏ ．２ １ ｖ ０１
和完 全不 响应两 种极端 情况 ， 时均衡 响应 函数 法将 这
宝
失效 ， 所以该方法只在合理波数区间内进行计算时才 有意义， 对比拟合计算时应注意这一特点．
模 型 ２初 始参 数取 Ｄ：１ ０ ０ ・ ＝１ ： ． １ Ｎ ｍ， Ｘ ８
ｋ 地形 如 图 ｌ ｍ， ｂ所示 ， 到均 衡 响 应 曲线 对 比 图如 得
保华等［在 １９ ８ ３ ９８年从 区域补偿 和实验均衡 出发 导 出了上下负载相关 的响应 函数 ， 并对 冲绳海槽海底 关键词 ： 均衡响应 函数 ；有效弹性厚度 ； 型分析 模 地形补偿模式进行了研究 ； 付永涛等ｌ ］ ２０ ＿ 在 ０５年 ｇ ｏ 中图分类号 ：Ｐ３ １ ２ ３ １ ． ；Ｐ６ １ 文献标识码 ： 运用谱相干法计算了云南哀牢山造山带 Ｔ 值． Ａ 。 均 衡 响应 函数法 的理论 函数 导 出是 源 于无 限延 Ｍｏ ｅ Ａ ａｙ ｉ Ｆ ｒ Ｉ ｆｕ ｎ ｅ Ｆ ｃｏ ｓ ｏ 伸板状体的应力方程 ， ｄ ｌ ｎ ｌｓｓ ｏ ｎ ｅ ｃ ａ ｔｒ ｆ ｌ 而在实际中往往直接将其用 于实测 数 据 ， 这种 近 似估算 是 否可 靠 ， 并且 在 均衡 响 Ｉｏ ｔｔｃＲｅ ｐ ｎ ｅＦ ｎ ｔｏ ｔ ｏ ｓ ｓａ ｉ ｓ ｏ ｓ ｕ ｃ ｉｎ Ｍｅｈ ｄ 应 函数求取过程 中又存在诸如地形起伏变化等影 响 ＷＵＪａ ｓ ｅ ｇ ．Ｚｔ Ｎ ｉｎ ｙ ｉｎ ｈ ｎ ｔ Ｇ Ｘ ａ ｇ ｕ Ａ 因素 ， 在 翻 阅 前人 文 献 的过程 中没 有 找 到关 于 方 而 （ ． ｔｔ ｅ ａｏａｏｙ ｏ ｒ ｅ Ｇｅｌｇ ， Ｔ ｎｊ Ｕ ｉ ｒｉ ， １ Ｓａｅ Ｋ ｙ Ｌ ｂｒｔｒ ｆＭａｉ ｏｏ ｙ ｎ ｏ ｇｉ ｎｖ ｓｔ ｅ ｙ 法可靠性和影 响因素的研究 ， 因此本文通过建立模 Ｓ ａ ｇ ａ ０ ０ ２，Ｃ ｉａ；２．Ｇｕ ｎ ｚ ｏ Ｍ ａ ｉｅ ｈ ｎ ｈ ｉ２ ０ ９ ｈｎ ａｇ ｈｕ ｒｎ Ｇｅ ｌｇｃ ｌ ｕ ｖ ｙ， ｏｏ ｉａ Ｓ ｒ ｅ 型 并进行 模 型计算 对均 衡 响应 函数 法 的可 靠性 和 适 Ｇｕ ｎｇ ｈ ｕ５ ０ ６ Ｃｈｎ ） ａ ｚ ｏ １ ７ ０， ｉａ 用条件做一分析 ．
图 ３ 所示 ． ａ
陋
售 彝
在图３ ａ中看 到 ， 比于模 型 １ 只变 化 地 形 时 ， 相 ，
实验 响应 函数值 与 Ｄ ＝１ ０ ０ ・ 的理 论 曲 线 ． Ｘ１ Ｎ ｍ
波数 ，Ⅱ 一 ｌ １ ｎ
在合理波数区间 内拟 合 ， 与模型初始 Ｄ 值相 同， 并 且相 比于模型 ｌ模型 ２ ， 拟合 的程度较好 ． 从模型 １和模型 ２ 果 的对 比中可 以发 现地形起 结
图 ２ 模 型 １均 衡 响 应 函数 对 比
ｔｉｋ ｅ ｓ ｈ ｃ ｎ ｓ ；ｍｏ ｅ ｎ ｌ ｓｓ ｄ ｌ ａ ｙ ｉ ａ
（Ｄ 一 ｌｃ 上 １ ０） ＋ ｇ
式 中 ： 为 地 壳 平 均 密 度 ； 为 地 幔 平 均 密 度 ； ｉ Ｄ ｌ Ｄ ｌ Ｄ 为海水平 均 密度 ； 为均 衡补 偿 深度 ， 为万 有引 力 Ｇ
Ｓ （ 为重力异常谱 ； ｎｃ 为地形谱 ． ） Ｓ（ ） Ｕ
６ ０ １２ ０ ０ ２４ ０ ０ ０ １８ ０ ０
距离 ／ ｍ ｋ
ａ 海 山
距离 ／ ｍ ｋ ｂ 陆缘
距离 ／ ｍ ｋ Ｃ直立台阶
图 １ 地 形 起 伏 变 化 模 型
Ｆｉ ． Ｄｉｆ ｒ ｎ ｏ ｏ ｒ ｐ ｙ ｍｏ ｅ ｓ ｇ１ ｆ ｅ ｅ ｔ ｔ ｐ ｇ ａ ｈ ｄ ｌ
同 济 大 学 学 报（ 然 科 学 版） 自
第３ ９卷
谱相关求取实验均衡响应函数值 ； 实验均衡响应 将 函数 值与理 论 响应 函数进 行对 比拟合 求 取 模 型数 据 运用 响应 函 数 的定 义 式 ， 谱 相 关 的方 法 求 取 对应的有效 弹性刚度值 ｊ， 即 ［ 与模 型建立 时给定 的初 ） 实验 均衡 响应值 ， 式为 ＿ 公 １ ： 始 刚度值 Ｄ进 行 对 比分 析 ， 而得 到 不 同 影 响 因素 进 对结 果 的影 响评价 ． 本 文研究 的影 响 因素 包 括 不 同 地 形 起 伏 、 同 不 式 中： “＊” 表 复 共 轭 ； ｃ） 均 衡 响 应 函 数 ； 波 长地 形叠 加 （ 代 Ｚ （Ｕ 为 主要体 现在 随机 误 差 的加 入 ） 圆滑 及
ｄ ｔ ｅｅ ｔｏ ｐ ｏ ｅ ｓｎ ｎ ｐ ｌ ａ ｉ ｎ ａ ｅ ｇ ｖ ｎ ａ ａ ｓ ｌ ｃｉ ｎ， ｒ ｃ ｓ ｉ ｇ ａ ｄ ａ ｐ ｉ ｔｏ ｒ ｉ ｅ ． ｃ
中存在 的几 个主要影响因素进行考察 ， 而为实 际工作 中数 从
１ 均衡 响应 函数 求取 方 法
（． １ 同济大学 海洋地 质国家重点实验室 ， 上海 ２ ０ ９ ； ． ０ ０ ２ ２ 广州海洋地质调查局 ， 广东 广州 ５ ０ ６ ） １ ７０
摘要： 均衡响应 函数法是求取岩石 圈有效 弹性厚度值 最常用 函数 法 是 目前应 用 较 多 的 方 法 ， 源 于实 验 均衡 理 它 的方法之一 ， 但是在应用过程 中存 在诸多 因素影 响方法 的适 论 ＿ ． ３ 申重 阳等 ¨在 １９ ］ ７ ］ ９ ４年 应用 地 形 与重 力异 常 用性和可靠性 ． 通过模型分析 的方法 对均衡 响应法 应用过 程 谱 相 关 的 方 法对 滇 西 地 区 地壳 均 衡wenku.baidu.com进 行 了研 究 ； 刘
常量； 为重力加 速度； 为弹性板刚度 ； ｇ Ｄ 有关系式 Ｄ＝Ｅ ；１ （ 一 ）其 中 Ｅ为杨氏模量， 为泊松 Ｔ ／２ １ 。 ， 比 ； 为 波数 ， ＝２ ／ ， 为地形 波长 ． ｃ Ｕ ６ ｎ Ａ ０ 考 虑海 水层 的负 载 影 响 ， 同时 不 考 虑 层 间 密 度 不同， 得到： 则
［＿ 一 ｅ一
ｅ ］ （） … ２
收稿 日期 ： ０ ０—０ ２１ ９—１ ３ 基金项 目： 国家“ ７ ” ９ ３ 重点基础研究发展规划资 助项 目（０ ７ Ｂ １ ７６ ， ２ ０ Ｃ ４ １０ ） 国家“６ ” ８ ３ 高技术研究发展计划资助项 目（０ ０ Ａ ９ ３ ２ ２１Ａ ０Ｚ０） 第一作者 ： 吴健生（ ９ １ ）男 ， ， 士生导师 ， １６ 一 ， 教授 博 主要研究方 向为综合地球物理学． － ａ ： ｕ ａ ｓ＠ｔ ｇ ．ｄ ．ｎ Ｅｍ ｉ ｗ ｊ ｎ ｈ ｏ ｊ ｅ ｕｃ ｌ ｉ ｎｉ 通讯作者 ： 张向宇（９ ７ ）女 ， １８ 一 ， 工学硕士 ， 主要研究方 向为重磁资料处理研究． ． ａ ： ａ ｇ ８ １２ ＠１３ ｃｍ Ｅｍ ｉ ｚ ｎ ５２ ４ １ ６ ． ｌｈ ｏ
Ｔ。岩石 圈有 效 弹性厚 度 ， 义 为与 岩石 圈板 块 ， 定
中实际应力分布所产生的弯矩相等的理论弯曲弹性 薄板 厚度 ， 不 仅 与 岩 石 圈 构 造 运 动 和 动 力 学 有 Ｔ 关， 也反映了岩石圈热学、 流变结构等方 面的信 息， 成 为 近几 年较 为广 泛研 究 的一个参 数 【 ． １ ］ 目前用于计算有效弹性厚度 的方法主要有 ： 均 衡 响应 函数 法 、 相关 性 法 、 演 法 等 ， 中均 衡 响应 正 其
据 的选择 、 处理和应用提供一定 的依据 ．
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ｏ ｔ ｔ ｒ ｓ ｏ ｓ ｆ ｎ ｔ ｎ ｓ ｃ ｍｍｏ ｌ — ｓ ｄ ｓ ｒ ｃ ： ｓ ｓ ａ ｉ ｅ ｐ ｎ ｅ ｕ ｃ ｉ ｉ ａ ｏ ｃ ｏ ｎ ｙｕ ｅ ｍｅ ｈ ｄ ｔ ｂ ａ ｎ ｈ ｖ ｌｅ ｆ ｌ ｈ ｓ ｈ ｒ ｆｅ ｔ ｅ ｅ ａ ｔ ｔ ｏ ｏ ｏ ｔ ｉ ｔ ｅ ａｕ ｏ ｉ ｏ ｐ ｅ ｅ ｅ ｆ ｃ ｉ ｌ ｓｉ ｔ ｖ ｃ ｔ ｃ ｎ ｓ ｏ ｔ ｅ ｏ ｔ ｅ ｔ ｕ ｔ ｅ ｅ ｒ ｓ ｍｅ ｎ ｌｅ ｃ ｈｉｋ ｅ ｓ ｆ ｈ ｃ ｎ ｉ ｎ ，ｂ ｔ ｈ ｒ ａ ｅ ｏ ｉ ｆ ｎ ｅ ｎ ｕ ｆ ｃｏ ｓ ａｆ ｃ ｉ ｇ ｔ ｅ ｒ ｌ ｂｌｔ ｎ ｐ ｌ ａ ｉ ｔ ｆｔ ｅ ｍｅ ｈ ｄ ａ ｔ ｒ ｆ ｔ ｈ ｅ ｉ ｉ ｙ ａ ｄ ａ ｐ ｉ ｂ ｌ ｙ ｏ ｔ ｏ ． ｅ ｎ ａ ｉ ｃ ｉ ｈ Ｔｈ ｒ ｆ ｒ ａ ｄ ｓ ｕ ｓｏ Ｓ ｈ ｌ ｎ ｔ ｅ ｉ ｆ ｅ ｃ ａ ｔ ｒ ｔ ｅ ｅ ｏ ｅ， ｉｃ ｓ ｉｎ ｉ ｅｄ ｏ ｈ ｎ ｌ ｎ ｅ ｆ ｃｏ ｓ ｗｉ ｕ ｈ ｔ ｅ ｍｏ ｅ ｎ ｌ ｓｓ ａ ｄ ｔ ｅ ｔ ｅ ｒ ｔ ａ ａ ｉ ｏ ｈ ｂ ｅ ｖ ｄ Ｉ ｄ Ｉａ ａ ｙ ｉ 。 ｎ ｈ ｈ ｏ ｅ ｉ １ ｂ ｓｓ ｆ ｔ ｅ ｏ ｓ ｒ ｅ １ ｃ
式中， ｄ为水 深平 均深 度 ．
１２ 实 验均衡 响应 函数 求取 方法 ．
６ ５ ５ ４ ４ ３ ３ ２ ２ １ １ ０
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㈤
方式不 同， 针对这三个 因素分别建立模型计算分析． ２ ２ 地形起 伏 影响 ． ２ 模 型正演计算 ２ ２ １ 模 型计算 分析 ．． 结 合科 研项 目研 究 需 求 ， 立 二 维 海 山模 型 和 建 ２ １ 模型 分析研 究思路 ． 陆缘 （ 陆 架 、 含 陆坡 、 盆 ） 型 ， 图 １ 图 １ ， 海 模 见 ａ和 ｂ 同 本 文研 究 思路 是 ： 先 根 据 均 衡 响应 函数 法 求 首 建 见 ｃ 取过 程 中涉 及 到 的影 响 因素 建 立模 型 ， 模 型参 数 时为 了便 于对 比 ， 立 直立 台阶模 型计算 ， 图 １ ． 将 模型 １模型 初 始参 数 取 Ｄ ＝１ ０Ｘ１。Ｎ ・ ： ． ０ ｍ， 取值带人式（） ２ 中求取理论响应 函数 曲线 ； 由模型地 ＝１ ｍ， 形见 图 １ ， 拟合结 果 如图 ２所示 ． ８ｋ 地 ａ得 形数据 正演 重力 异 常 ， 通过 式 （ ） ３ 应用 重 力谱 和地 形
１ １ 理 论 均衡 响应 函数求 取方 法 ． 弹性 板 对 地 形 负 载 的 理 论 响 应 函 数 为［］ ｎ：
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Ｋｅ ｗｏ ｄ ： ｉ ｓ ｔ ｒ ｓ ｎ ｆ ｎ ｔ ｎ； ｅｆ ｃｉｅ ｌｓｉ ｙ ｒ ｓ ｓ ｔ ｉ ｅ ｐ ｓ ｕ ｃｉ ｏａ ｃ ｏ ｅ ｏ ｆｅ ｔ ｅａ ｔｃ ｖ
文 章 编 号 ： ２ ３３ ４ （０ １ １—７ ５０ ０ ５ —７ Ｘ ２ １ ） １１０ —５
Ｄ Ｉ１ ．９ ９ ｊｉ ｎ ０ ５ —７ ｘ ２ １ ．１０ ５ Ｏ ：０ ３６ ／． ｓ ．２ ３３ ４ ．０ １１ ．２ ｓ
均衡 响应 函数 法 影 响 因素 的模 型 分 析
吴健 生 ，张 向 宇
第３ ９卷第 ｌ 期 １
２１ ０ １年 １ 月 １
同 济 大 学 学 报 （ 然 科 学 版） 自
Ｊ Ｕ Ｎ ＬＯ Ｏ Ｇ Ｉ Ｎ Ｖ Ｒ Ｉ Ｙ ＮＡ Ｌ Ｌ Ｓ Ｉ Ｎ Ｅ Ｏ Ｒ Ａ ＦＴ Ｎ Ｊ Ｕ Ｉ Ｅ ＳＴ （ Ｔ Ⅱ Ｃ Ｅ Ｃ ）
Ｖ０Ｉ３ Ｎｏ １ ．９ ．１ Ｎｏ ．２ １ ｖ ０１
和完 全不 响应两 种极端 情况 ， 时均衡 响应 函数 法将 这
宝
失效 ， 所以该方法只在合理波数区间内进行计算时才 有意义， 对比拟合计算时应注意这一特点．
模 型 ２初 始参 数取 Ｄ：１ ０ ０ ・ ＝１ ： ． １ Ｎ ｍ， Ｘ ８
ｋ 地形 如 图 ｌ ｍ， ｂ所示 ， 到均 衡 响 应 曲线 对 比 图如 得
保华等［在 １９ ８ ３ ９８年从 区域补偿 和实验均衡 出发 导 出了上下负载相关 的响应 函数 ， 并对 冲绳海槽海底 关键词 ： 均衡响应 函数 ；有效弹性厚度 ； 型分析 模 地形补偿模式进行了研究 ； 付永涛等ｌ ］ ２０ ＿ 在 ０５年 ｇ ｏ 中图分类号 ：Ｐ３ １ ２ ３ １ ． ；Ｐ６ １ 文献标识码 ： 运用谱相干法计算了云南哀牢山造山带 Ｔ 值． Ａ 。 均 衡 响应 函数法 的理论 函数 导 出是 源 于无 限延 Ｍｏ ｅ Ａ ａｙ ｉ Ｆ ｒ Ｉ ｆｕ ｎ ｅ Ｆ ｃｏ ｓ ｏ 伸板状体的应力方程 ， ｄ ｌ ｎ ｌｓｓ ｏ ｎ ｅ ｃ ａ ｔｒ ｆ ｌ 而在实际中往往直接将其用 于实测 数 据 ， 这种 近 似估算 是 否可 靠 ， 并且 在 均衡 响 Ｉｏ ｔｔｃＲｅ ｐ ｎ ｅＦ ｎ ｔｏ ｔ ｏ ｓ ｓａ ｉ ｓ ｏ ｓ ｕ ｃ ｉｎ Ｍｅｈ ｄ 应 函数求取过程 中又存在诸如地形起伏变化等影 响 ＷＵＪａ ｓ ｅ ｇ ．Ｚｔ Ｎ ｉｎ ｙ ｉｎ ｈ ｎ ｔ Ｇ Ｘ ａ ｇ ｕ Ａ 因素 ， 在 翻 阅 前人 文 献 的过程 中没 有 找 到关 于 方 而 （ ． ｔｔ ｅ ａｏａｏｙ ｏ ｒ ｅ Ｇｅｌｇ ， Ｔ ｎｊ Ｕ ｉ ｒｉ ， １ Ｓａｅ Ｋ ｙ Ｌ ｂｒｔｒ ｆＭａｉ ｏｏ ｙ ｎ ｏ ｇｉ ｎｖ ｓｔ ｅ ｙ 法可靠性和影 响因素的研究 ， 因此本文通过建立模 Ｓ ａ ｇ ａ ０ ０ ２，Ｃ ｉａ；２．Ｇｕ ｎ ｚ ｏ Ｍ ａ ｉｅ ｈ ｎ ｈ ｉ２ ０ ９ ｈｎ ａｇ ｈｕ ｒｎ Ｇｅ ｌｇｃ ｌ ｕ ｖ ｙ， ｏｏ ｉａ Ｓ ｒ ｅ 型 并进行 模 型计算 对均 衡 响应 函数 法 的可 靠性 和 适 Ｇｕ ｎｇ ｈ ｕ５ ０ ６ Ｃｈｎ ） ａ ｚ ｏ １ ７ ０， ｉａ 用条件做一分析 ．
图 ３ 所示 ． ａ
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售 彝
在图３ ａ中看 到 ， 比于模 型 １ 只变 化 地 形 时 ， 相 ，
实验 响应 函数值 与 Ｄ ＝１ ０ ０ ・ 的理 论 曲 线 ． Ｘ１ Ｎ ｍ
波数 ，Ⅱ 一 ｌ １ ｎ
在合理波数区间 内拟 合 ， 与模型初始 Ｄ 值相 同， 并 且相 比于模型 ｌ模型 ２ ， 拟合 的程度较好 ． 从模型 １和模型 ２ 果 的对 比中可 以发 现地形起 结
图 ２ 模 型 １均 衡 响 应 函数 对 比
ｔｉｋ ｅ ｓ ｈ ｃ ｎ ｓ ；ｍｏ ｅ ｎ ｌ ｓｓ ｄ ｌ ａ ｙ ｉ ａ
（Ｄ 一 ｌｃ 上 １ ０） ＋ ｇ
式 中 ： 为 地 壳 平 均 密 度 ； 为 地 幔 平 均 密 度 ； ｉ Ｄ ｌ Ｄ ｌ Ｄ 为海水平 均 密度 ； 为均 衡补 偿 深度 ， 为万 有引 力 Ｇ
Ｓ （ 为重力异常谱 ； ｎｃ 为地形谱 ． ） Ｓ（ ） Ｕ
６ ０ １２ ０ ０ ２４ ０ ０ ０ １８ ０ ０
距离 ／ ｍ ｋ
ａ 海 山
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距离 ／ ｍ ｋ Ｃ直立台阶
图 １ 地 形 起 伏 变 化 模 型
Ｆｉ ． Ｄｉｆ ｒ ｎ ｏ ｏ ｒ ｐ ｙ ｍｏ ｅ ｓ ｇ１ ｆ ｅ ｅ ｔ ｔ ｐ ｇ ａ ｈ ｄ ｌ
同 济 大 学 学 报（ 然 科 学 版） 自
第３ ９卷
谱相关求取实验均衡响应函数值 ； 实验均衡响应 将 函数 值与理 论 响应 函数进 行对 比拟合 求 取 模 型数 据 运用 响应 函 数 的定 义 式 ， 谱 相 关 的方 法 求 取 对应的有效 弹性刚度值 ｊ， 即 ［ 与模 型建立 时给定 的初 ） 实验 均衡 响应值 ， 式为 ＿ 公 １ ： 始 刚度值 Ｄ进 行 对 比分 析 ， 而得 到 不 同 影 响 因素 进 对结 果 的影 响评价 ． 本 文研究 的影 响 因素 包 括 不 同 地 形 起 伏 、 同 不 式 中： “＊” 表 复 共 轭 ； ｃ） 均 衡 响 应 函 数 ； 波 长地 形叠 加 （ 代 Ｚ （Ｕ 为 主要体 现在 随机 误 差 的加 入 ） 圆滑 及
ｄ ｔ ｅｅ ｔｏ ｐ ｏ ｅ ｓｎ ｎ ｐ ｌ ａ ｉ ｎ ａ ｅ ｇ ｖ ｎ ａ ａ ｓ ｌ ｃｉ ｎ， ｒ ｃ ｓ ｉ ｇ ａ ｄ ａ ｐ ｉ ｔｏ ｒ ｉ ｅ ． ｃ
中存在 的几 个主要影响因素进行考察 ， 而为实 际工作 中数 从
１ 均衡 响应 函数 求取 方 法
（． １ 同济大学 海洋地 质国家重点实验室 ， 上海 ２ ０ ９ ； ． ０ ０ ２ ２ 广州海洋地质调查局 ， 广东 广州 ５ ０ ６ ） １ ７０
摘要： 均衡响应 函数法是求取岩石 圈有效 弹性厚度值 最常用 函数 法 是 目前应 用 较 多 的 方 法 ， 源 于实 验 均衡 理 它 的方法之一 ， 但是在应用过程 中存 在诸多 因素影 响方法 的适 论 ＿ ． ３ 申重 阳等 ¨在 １９ ］ ７ ］ ９ ４年 应用 地 形 与重 力异 常 用性和可靠性 ． 通过模型分析 的方法 对均衡 响应法 应用过 程 谱 相 关 的 方 法对 滇 西 地 区 地壳 均 衡wenku.baidu.com进 行 了研 究 ； 刘
常量； 为重力加 速度； 为弹性板刚度 ； ｇ Ｄ 有关系式 Ｄ＝Ｅ ；１ （ 一 ）其 中 Ｅ为杨氏模量， 为泊松 Ｔ ／２ １ 。 ， 比 ； 为 波数 ， ＝２ ／ ， 为地形 波长 ． ｃ Ｕ ６ ｎ Ａ ０ 考 虑海 水层 的负 载 影 响 ， 同时 不 考 虑 层 间 密 度 不同， 得到： 则