第四版混凝土结构设计课后习题答案

第3章 单层厂房结构
3.1 某单跨厂房排架结构，跨度为24m ，柱距为6m 。

厂房设有10t 和30/5t 工作级别为A4的吊车各一台，吊车有关参数见表3-26，试计算排架柱承受的吊车竖向荷载标准值max D 、min D 和吊车横向水平荷载标准值m ax T 。

吊车有关参数 表3-26 解：查表3-11得，β=0.9。

（1）吊车梁的支座竖向反力影响线及两台吊车的布置情况（两种）如图所示。

由式（3-6）
max D =∑i i y P max β=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⎪⎭⎫
⎝⎛+⨯⨯⨯675.4102966.11105.129.0=349.12kN max D =∑i i y P max β=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯++⨯⨯⨯62.111029675.435.0105.129.0=408.83kN
排架柱承受的吊车竖向荷载标准值max D 为408.83kN 。

min D =∑i i y P min β=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⎪⎭⎫
⎝⎛+⨯⨯⨯675.4100.766.11107.49.0=103.46kN min D =∑i i y P min β=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯++⨯⨯⨯62.11100.7675.435.0107.49.0=111.56kN 排架柱承受的吊车竖向荷载标准值min D 为103.46kN 。

（2）吊车梁的支座竖向反力影响线及两台吊车的布置情况（两种）如图所示。

由式（3-9）和（3-10）可得
k 1,T =()141Q Q +α=()108.3101012.041
⨯+⨯⨯⨯=4.14 kN
k 2,T =()141Q Q +α=()108.11103010.04
1
⨯+⨯⨯⨯=10.45 kN
m ax T =∑i i y T β=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯675.445.1066.1114.49.0=12.17kN m ax T =∑i i y T β=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯++⨯⨯62.1145.10675.435.014.49.0=14.45kN
排架柱承受的吊车竖向荷载标准值m ax T 为14.45kN 。

3.3 如图3-102所示单跨排架结构，两柱截面尺寸相同，上柱
u I =49mm 100.25⨯，下柱l I =48mm 108.174⨯，混凝土强度等级为
C30。

吊车竖向荷载在牛腿顶面处产生的力矩1M =378.94m kN ⋅，
2M =63.25m kN ⋅。

求排架柱的剪力并绘制弯矩图。

解：（1）剪力分配系数
30.02
.139
.3===
H H u λ 143.010
8.174100.258
8=⨯⨯==l u I I n 剪力分配系数
5.0B A ===ηηη
（2）计算各柱顶剪力
在A 柱和B 柱的柱顶分别虚加水平不动铰支座，由表3-9中的简图3得
3C =1.17
因此不动铰支座反力
59.3317.12.1394.37831A -=⨯-==
C H M R kN （←） 61.517.12
.1325.6332B =⨯==C H M R kN （→）
撤销附加的不动铰支座，在排架柱顶施加水平集中力A R -和B R -，进行剪力分配：
99.1361.559.335.0B A 2,B A,2=-⨯=--==）（）（R R V V ηkN （→）
叠加上述两个状态，恢复结构原有受力状况，即把各柱分配到的柱顶剪力与柱顶不动铰支
座反力相加，即得该柱的柱顶剪力：
60.1999.1359.33A 2，A A -=+-=+=R V V kN （←） 60.1999.1361.5B 2B B =+=+=R V V ，kN （→）
（3）绘制弯矩图和剪力图
柱顶剪力求出后，按悬臂柱求弯矩图和剪力图，如题3.3图所示。

A V =19.60kN
B V =19.60kN
1M =378.94m kN ⋅
2M =63.25m kN ⋅
A B
（a ）
-19.60kN +19.60kN
+302.50m kN ⋅ -76.44m kN ⋅
+76.44m kN ⋅
+13.19m kN ⋅
+120.22m kN ⋅ +195.47m kN ⋅
（b ） （c ）
题3.3图 排架弯矩图和剪力图
3.4 如图3-103所示两跨排架结构，作用吊车水平荷载m ax T =17.90kN 。

已知○A 、○C 轴上、下柱的截面惯性矩分别为48mm 1030.21⨯和
48mm 1038.195⨯，○B 轴上、下柱的截面惯性矩
分别为48mm 1000.72⨯和48mm 1034.256⨯，三根柱的剪力分配系数分别为285.0C A ==ηη，
430.0B =η，空间作用分配系数9.0=μ。

求各柱剪力，并与不考虑空间作用（0.1=μ）的计算结果进行比较分析。

解：1.考虑空间作用（9.0=μ）的计算
（1）计算各柱顶剪力
在A 柱、B 柱和C 柱的柱顶分别虚加水平不动铰支座，由表3-9中的简图5得 A 柱、C 柱：5C =0.60，B 柱：5C =0.67 计算过程：
由表3-9中的简图5得
由表3-9中的简图5得
因此不动铰支座反力
78.1060.090.175A -=⨯-==TC R kN （←） 96.1167.090.175B -=⨯-==TC R kN （←）
0C =R
74.22096.1178.10C B A -=---=++=R R R R kN （←）
（2）将柱顶反力R 乘以空间作用分配系数9.0=μ，并将它反方向施加于该榀排架的柱顶，按剪力分配法求出各柱顶剪力：
83.574.229.0285.0A 2,C A,2=⨯⨯=-==R V V μηkN （→） 80.874.229.0430.0B B,2=⨯⨯=-=R V μηkN （→）
（3）将上述两项计算求得的柱顶剪力叠加，即为考虑空间作用的柱顶剪力：
95.483.578.102，A A 'A -=+-=+=V R V kN （←）
16.380.896.112B B 'B -=+-=+=，V R V kN （←）
83.52C C 'C =+=，V R V kN （→）
根据柱顶剪力和柱上实际承受的荷载，按静力悬臂柱可求出各柱的内力，如题3.4图（a ）
所示。

m kN ⋅
-120.52m kN ⋅ -143.61m kN ⋅ -75.22m kN ⋅
-4.95kN kN
+12.95kN kN kN
题3.4图（a ） 考虑空间作用排架弯矩图和剪力图
2. 不考虑空间作用（0.1=μ）的计算
（1）将柱顶反力R 反方向施加于该榀排架的柱顶，按剪力分配法求出各柱顶剪力：
48.674.22285.0A 2,C A,2=⨯=-==R V V ηkN （→） 78.974.22430.0B B,2=⨯=-=R V ηkN （→）
（2）将上述两项计算求得的柱顶剪力叠加，即为各柱顶剪力：
30.448.678.102，A A A -=+-=+=V R V kN （←）
18.278.996.112B B B -=+-=+=，V R V kN （←）
48.62C C C =+=，V R V kN （→）
根据柱顶剪力和柱上实际承受的荷载，按静力悬臂柱可求出各柱的内力，如题3.4图（b ）
所示。

m kN ⋅
-128.90m kN ⋅ -156.25m kN ⋅ -83.59m kN ⋅
-4.30kN kN
+13.60kN kN kN
题3.4图（b ）不考虑空间作用排架弯矩图和剪力图
3.将考虑空间作用（9.0=μ）与不考虑空间作用（0.1=μ）的计算结果进行比较，可见，考虑厂房整体空间作用时，上柱内力将增大；又因为'V 与m ax T 方向相反，所以下柱内力将减小。

由于下柱的配筋量一般比较多，故考虑空间作用后，柱的钢筋总用量有所减少。

3.5 某单跨厂房，在各种荷载标准值作用下A 柱Ⅲ-Ⅲ截面内力如表3-27所示，有两台吊车，吊车工作级别为A5级，试对该截面进行内力组合。