第四版混凝土结构设计课后习题答案

第3章 单层厂房结构

3.1 某单跨厂房排架结构，跨度为24m ，柱距为6m 。厂房设有10t 和30/5t 工作级别为A4的吊车各一台，吊车有关参数见表3-26，试计算排架柱承受的吊车竖向荷载标准值max D 、min D 和吊车横向水平荷载标准值m ax T 。 吊车有关参数 表3-26 解：查表3-11得，β=0.9。

（1）吊车梁的支座竖向反力影响线及两台吊车的布置情况（两种）如图所示。 由式（3-6）

max D =∑i i y P max β=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⎪⎭⎫

⎝⎛+⨯⨯⨯675.4102966.11105.129.0=349.12kN max D =∑i i y P max β=⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯++⨯⨯⨯62.111029675.435.0105.129.0=408.83kN

排架柱承受的吊车竖向荷载标准值max D 为408.83kN 。

min D =∑i i y P min β=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⎪⎭⎫

⎝⎛+⨯⨯⨯675.4100.766.11107.49.0=103.46kN min D =∑i i y P min β=⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯++⨯⨯⨯62.11100.7675.435.0107.49.0=111.56kN 排架柱承受的吊车竖向荷载标准值min D 为103.46kN 。

（2）吊车梁的支座竖向反力影响线及两台吊车的布置情况（两种）如图所示。 由式（3-9）和（3-10）可得

k 1,T =()141Q Q +α=()108.3101012.041

⨯+⨯⨯⨯=4.14 kN

k 2,T =()141Q Q +α=()108.11103010.04

1

⨯+⨯⨯⨯=10.45 kN

m ax T =∑i i y T β=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯675.445.1066.1114.49.0=12.17kN m ax T =∑i i y T β=⎥⎦⎤⎢⎣

⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯++⨯⨯62.1145.10675.435.014.49.0=14.45kN

排架柱承受的吊车竖向荷载标准值m ax T 为14.45kN 。

3.3 如图3-102所示单跨排架结构，两柱截面尺寸相同，上柱

u I =49mm 100.25⨯，下柱l I =48mm 108.174⨯，混凝土强度等级为

C30。吊车竖向荷载在牛腿顶面处产生的力矩1M =378.94m kN ⋅，

2M =63.25m kN ⋅。求排架柱的剪力并绘制弯矩图。

解：（1）剪力分配系数

30.02

.139

.3===

H H u λ 143.010

8.174100.258

8=⨯⨯==l u I I n 剪力分配系数

5.0B A ===ηηη

（2）计算各柱顶剪力

在A 柱和B 柱的柱顶分别虚加水平不动铰支座，由表3-9中的简图3得

3C =1.17

因此不动铰支座反力

59.3317.12.1394.37831A -=⨯-==

C H M R kN （←） 61.517.12

.1325.6332B =⨯==C H M R kN （→）

撤销附加的不动铰支座，在排架柱顶施加水平集中力A R -和B R -，进行剪力分配：

99.1361.559.335.0B A 2,B A,2=-⨯=--==）（）（R R V V ηkN （→）

叠加上述两个状态，恢复结构原有受力状况，即把各柱分配到的柱顶剪力与柱顶不动铰支

座反力相加，即得该柱的柱顶剪力：

60.1999.1359.33A 2，A A -=+-=+=R V V kN （←） 60.1999.1361.5B 2B B =+=+=R V V ，kN （→）

（3）绘制弯矩图和剪力图

柱顶剪力求出后，按悬臂柱求弯矩图和剪力图，如题3.3图所示。

A V =19.60kN

B V =19.60kN

1M =378.94m kN ⋅

2M =63.25m kN ⋅

A B

（a ）

-19.60kN +19.60kN

+302.50m kN ⋅ -76.44m kN ⋅

+76.44m kN ⋅

+13.19m kN ⋅

+120.22m kN ⋅ +195.47m kN ⋅

（b ） （c ）

题3.3图 排架弯矩图和剪力图

3.4 如图3-103所示两跨排架结构，作用吊车水平荷载m ax T =17.90kN 。已知○A 、○C 轴上、下柱的截面惯性矩分别为48mm 1030.21⨯和

48mm 1038.195⨯，○B 轴上、下柱的截面惯性矩

分别为48mm 1000.72⨯和48mm 1034.256⨯，三根柱的剪力分配系数分别为285.0C A ==ηη，

430.0B =η，空间作用分配系数9.0=μ。求各柱剪力，并与不考虑空间作用（0.1=μ）的计算结果进行比较分析。

解：1.考虑空间作用（9.0=μ）的计算

（1）计算各柱顶剪力

在A 柱、B 柱和C 柱的柱顶分别虚加水平不动铰支座，由表3-9中的简图5得 A 柱、C 柱：5C =0.60，B 柱：5C =0.67 计算过程：

由表3-9中的简图5得

由表3-9中的简图5得

因此不动铰支座反力

78.1060.090.175A -=⨯-==TC R kN （←） 96.1167.090.175B -=⨯-==TC R kN （←）

0C =R

74.22096.1178.10C B A -=---=++=R R R R kN （←）

（2）将柱顶反力R 乘以空间作用分配系数9.0=μ，并将它反方向施加于该榀排架的柱顶，按剪力分配法求出各柱顶剪力：

83.574.229.0285.0A 2,C A,2=⨯⨯=-==R V V μηkN （→） 80.874.229.0430.0B B,2=⨯⨯=-=R V μηkN （→）

（3）将上述两项计算求得的柱顶剪力叠加，即为考虑空间作用的柱顶剪力：

95.483.578.102，A A 'A -=+-=+=V R V kN （←）

16.380.896.112B B 'B -=+-=+=，V R V kN （←）

83.52C C 'C =+=，V R V kN （→）

根据柱顶剪力和柱上实际承受的荷载，按静力悬臂柱可求出各柱的内力，如题3.4图（a ）

所示。

m kN ⋅