矩形、正方形(基础篇)

矩形
本节知识清单：
1、矩形的定义：有一个角是的形是矩形
2、矩形的性质：①矩形的对边；②矩形的四个角都是；
③矩形的对角线；④矩形是对称图形．
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3、矩形的判别方法：①有一个角是的形是矩形.
②对角线的形是矩形.
③有个角是直角的四边形是矩形.
练习：
一、填空。

1.矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果AC=8㎝，那么BD=____，OB=_ __。

2.有三个角是直角的四边形是_______；对角线_________的平行四边形是矩形；
3.如图，平行四边形ABCD中，∠BAD=90°，对角线AC、
△ABC与三角形__________重叠（只需写出一个）。

所以
AC=___________，既矩形的四角都是_________，矩形的
对角线____________。

4．已知：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
且AC=BD，则四边形ABCD是_________,理由是________________________；OA=OB=OC，由此可以得出直角三角形斜边上的中线等于_______________。

5．矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于。

6．如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是__________。

7．若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于。

二、选择。

1．平行四边形没有而矩形具有的性质是（）
A、对角线相等
B、对角线互相垂直
C、对角线互相平分
D、对角相等2．下列叙述错误的是（）
A.平行四边形的对角线互相平分。

B.平行四边形的四个内角相等。

C.矩形的对角线相等。

D.有一个角时90º的平行四边形是矩形3．矩形ABCD的对角线相交于点O，如果ABC
∆的周长大10cm，
∆的周长比AOB
则AD的长是（）
A、5cm
B、7.5cm
C、10cm
D、12.5cm 4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A、平行四边形
B、等边三角形
C、矩形
D、直角三角形
三、解答题。

1.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF CE
=，且⊥=，矩形ABCD的周长为16cm，求AE与CF的长．
,2
EF CE DE cm
2．如图，已知矩形ABCD 的两条对角线相交于O ，︒=∠120AOD ，AB=4cm ，求此
矩形的面积。

3．如图所示，矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，且MA ⊥MD ，若矩形的周长为36cm ，求此矩形的面积。

4．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 的中点，△ABE 是等边三角形，求证：四边形ABCD 是矩形。

5．已知：如图，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ，求证：四边形EFGH 是矩形。

6．已知：如图所示，ABCD 为菱形，通过它的对角线的交点O 作AB 、BC 的垂线，与AB 、BC ，CD ，DA 分别相交于点E 、F 、G 、H ，求证：四边形EFGH 为矩形。

正方形
本节知识清单：
1、正方形是特殊的 ，是特殊的 ，也是特殊的 ． 所以它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
2、正方形的性质：① 边： ②角： ③对角线： ． 3. 的矩形是正方形。

的菱形是正方形。

的矩形是正方形。

的菱形是正方形 4. 判定一个平行四边形是正方形的步骤（方法）： ① 先判定一个四边形是 ，再判定这个平行四边形是 ，然后再判定这个矩形是 ；
② 或者先判定一个四边形是 ，再判定这个菱形是 ．
练习： 一、选择。

1.正方形具有而矩形不具有的性质是（ ）
Ａ.对角线互相平分 Ｂ.对角线相等 Ｃ.四个角相等 Ｄ.对角线互相垂直 2.正方形，矩形，菱形都具有的性质是（ ）
Ａ．对角线相等 Ｂ．对角线互相垂直
Ｃ．对角线互相平分 Ｄ．每一条对角线平分一组对角
3．在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） A.AC=BD,AB ∥CD B. AD ∥BC,∠A=∠C
C.AO=BO=CO=DO,AC ⊥BD,
D.AO=CO,BO=DO,AB=BC 4.在正方形ABCD 中，AB=12，对角线AC 、BD 相交于O ，则△ABO 的周长是（ ） A.21212+ B. 2612+ C. 212+ D.
24+5．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的 中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm
6．如图,正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在
正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿图
中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出
发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 止，在这个过程 中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为（ ）A ．2 B ．4π- C ．π D ．π1-
二、填空。

1.在下列性质中，平行四边形具有的是__________，矩形具有的是菱形具有的是__________，正方形具有的是____________。

1）四边都相等；2）对角线互相平分；3）对角线相等；4）对角线互相垂直； 5）四个角都是直角；6）每条对角线平分一组对角；7）对边相等且平行； 8）有两条对称轴。

2.已知ABCD ，对角线AC 、BD 交于O ： ①若BC AB =，则ABCD 是________； ②若BD AC =，则ABCD 是________； ③若︒=∠90BCD ，则ABCD 是 ________；
④若OB OA =，且OB OA ⊥，则ABCD 是________； ⑤若BC AB =，且BD AC =，则ABCD 是________；
3．正方形的一边长5cm ，则周长为 cm ，面积为 cm 2
4.E 点是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，且AE=AB, ∠ABE= ,∠BEC= .
5.已知正方形的对角线长度是cm 22，则这个正方形的周长是_________,面积是_____ __.
6.如图，四边形ABCD 是正方形，两条对角线相交于点O ， OA=2， 则∠AOB=_____,∠OAB=______,BD =______,AB=_______。

7．正方形有
条对称轴。

三、综合。

1.如图,在在正方形ABCD 中，P 是CD 上一点，BE ⊥AP 于点E, DF ⊥AP 于点F,∠1=∠2，试判 断AE 和DF 的关系。

2.如图 ，ABCD 是正方形．G 是 BC 上的一点，DE ⊥AG 于 E ，BF ⊥AG 于 F ． （1）求证：ABF DAE △≌△； （2）求证：DE EF FB =+．
2．如图，正方形ABCD ，E 是BC 上的一点，延长AB 至F 使BE BF =，延长AE 交CF 于G ．求证：CF AG ⊥.
3.如图，E 是正方形ABCD 外一点，AE ＝AD ，∠ADE ＝75°，求∠AEB 的度数。

A
D
E F C
B
B
4．已知：如图，正方形ABCD 中，CE 垂直于CAD ∠的平分线于E ，AE 交DC 于F ．求
证：AF CE 2
1
=．
4.如图,已知:在△ABC 中，ACB CD ACB ∠=∠是,900的平分线，DE ∥AC 交BC 于E,DF ∥BC 交AC 于F. 求证：四边形CEDF 是正方形。

5．如图，在等腰直角△ABC 中，BC AC =，D 、E 为底边AB 的三等分点，过D 和E 作AB 的垂线，分别交AC 于G 、交BC 于F ．求证：四边形DEFG 为正方形．
6．已知：如图，△ABC 为等边三角形，且2=AB ，四边形DEFG 为正方形，且D 、G 分别在AB 、AC 上，E 、F 在BC 上，求正方形DEFG 的面积．
B
E。