房地产估价(第8章)长期趋势法

2010
2011 2012
5340
6180 7120
115.6
115.7. 115.2
115.49
115.49 115.49
5337
6163.7 7118.5
因该房地产价格逐年上涨速度相近，故可采用平均发展速度趋势法进行 评估。 T=(Pn/P0)1/n=(7120/3000)1/6=1.1549=115.49%
由表8-3可以看出，该类房地产2005-2012年的价格逐年上涨额大致相同。 我们可以采用平均增减量法进行评估。 那么平均逐期上涨额d=（450+445+455+460+450+460+450）/7=452.857 （元/m2） 该房地产2015年的价格V10（i=10）应当为： V10=P0+d×i=2800+452.857×10=7328.57(元/m2)
《房地产估价》
目录
第1章 第2章 第3章 绪论 房地产价格 房地产估价的原则与程序 比较法 收益法 成本法 假设开发法
《房地产估价》
第4章
第5章 第6章 第7章
第8章 第9章
第10章
长期趋势法 土地价格评估和地价分摊
房地产估价报告
第8章 长期趋势法
• 8.1 长期趋势法概述 • 8.2 数学曲线拟合法 • 8.3 平均增减趋势法 • 8.4移动平均法 • 8.5指数修匀法
8.2 数学曲线拟合法
8.2.1 数学曲线拟合法的含义
数学曲线拟合法是长期趋势法中最常用的方法之一；用连续曲线 近似地刻画或比拟曲线拟合平面上离散点组所表示的坐标之间的函 数关系的一种数据处理方法。用解析表达式逼近离散数据的一种方 法。用一类与数据的背景材料规律相适应的解析表达式，y=f(x，c ）来反映量x与y之间的依赖关系，即在一定意义下“最佳”地逼近 或拟合已知数据。比较常用的主要有：直线趋势法、指数趋势法、 二次抛物线趋势法等。这里只介绍直线趋势法。
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8.3.2 平均发展速度法 平均发展速度反映房地产价格在一定时期内逐期发展变化的一般程度是一定 时期内各期环比发展速度的序时平均数。由于各时期对比的基础不同，所以 不能采用一般序时平均数的计算方法，目前计算平均发展速度通常采用几何 平均法。 如果房地产价格时间序列的逐期发展速度大致相同，就可以计算其逐期发展 速度的平均数来进行估价。公式： Vi=P0×Ti T=(Pn/P0)1/n 式中：Vi-----第i期房地产价格的趋势值 T------逐期上涨速度的平均值； P0-----基期房地产价格值；
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8.1.4 长期趋势法估价的操作步骤 1. 收集资料 搜集资料是长期趋势法的基础性工作。主要是搜集待估价对象房地产或类 似房地产在同一供需圈的长期历史价格资料，拥有的历史资料的时期越长 、越正确，越可靠，因为只有长期趋势才可以消除房地产短期循环波动和 异常波动带来的影响，显示出其价格变化的规律性。同时，还应当对所搜 集到的价格资料进行检查、甄别，去伪存真，去粗取精，以保证价格资料 其真实、可靠，为后续工作奠定基础。 2. 整理资料 运用科学的方法整理上述搜集到的历史价格资料，将其化为同一标准（同 度量化，建立价格可比基础），并按照时间的先后顺序将它们编排成时间 序列，列出时间序列表或画出时间序列图。 3. 观察分析这个时间序列 根据其特征选择适当、具体的长期趋势法，找出估价对象的价格随时间变 化而出现的变动规律，得出一定的估价模式。 4. 用得出的估价模式（或模型）去推测、判断估价对象房地产在价值时点 的客观合理的价格。
8.1 长期趋势法概述
• 8.1.1 长期趋势法的概念 • 长期趋势法（The Long-term Trend Method）是运用统计预测科学的 有关理论和方法，特别是时间序列分析和回归分析，来推测、判断房 地产未来价格的方法。它以房地产过去的价格资料为依据，找出其中 变化的规律，从而推测出房地产在将来某个时点的价格。 • 8.1.2 长期趋势法的基本原理 • 长期趋势法是统计预测科学的基本原理和方法在房地产评估上的具体 应用。由于房地产市场因素的变化，房地产价格在短期内可能会有较 大的波动，规律不明显；但从长期来看，房地产价格变化还是会显现 出一定的变动规律和发展趋势。当我们需要评估（预测）某宗（或某 类）房地产的价格时，可以搜集该宗（或该类）房地产过去较长时期 的历史价格资料，并按照时间的先后顺序将其编排成时间序列，采用 合适的趋势分析预测模式，从而找出该宗（或该类）房地产的价格随 时间变动的过程、方向、程度和趋势，然后据此进行外推，作出对这 一房地产价格在目前或将来某一时点比较肯定的推测和科学的判断， 进而评估出该宗（或该类）房地产的价格。
因此可求得方程： yc a bt ，即可以进行预测评估。 2. 时间t的定义 如果有奇数期，则可以将数列定义为…-3，-2，-1，0，1，2，3… 如果有偶数期，则可以将数列定义为…-7，-5，-3，-1，1，3，5，7… 这样可以简化计算 t 0 3. 预测时关键在于两个方面 首先，是要科学的选择模型。数学模型有直线型和曲线型两种类型，而每一种 类型又有很多种具体形式。因此，在建立模型之前首先要判断趋势的形态。方 法有两种：一种是散点图法，另一种是指标法。
• 8.1.3 长期趋势法的适用条件及其作用 • 1. 长期趋势法适用的条件 • （1）能够拥有估价对象或类似房地产较长时期的历史价格资料，并 且所拥有的历史价格资料真实、可靠。 • （2）待估房地产或类似房地产价格无明显季节波动的房地产；如果 待估对象房地产价格变动具有季节变动、循环变动、不规则变动则不 适用此法。 • 2. 长期趋势法的作用 • （1）用于推测、判断房地产的未来价格。 • （2）用于收益法中预测未来的租金、运营收入、运营费用、空置率 、净收益等。 • （3）用于市场法中对可比实例成交价格进行交易日期调整。 • （4）用来比较、分析两宗（或两类）以上房地产价格的发展趋势或 潜力。 • （5）用来填补某些房地产历史价格资料的缺乏。
Q(a, b) ( yt yc ) ，根据最小平方法可知使 t 1
n
2
取最小值，则必须满足函数对a和b求偏导数等于0，即得：
y t a b t 2 y t a t b t t
解方程组可知：
nyt t yt t b nt 2 (t ) 2 a y bt
房地产价格 实际值
5700 每5个月的移动平均数 移动平均数的逐月上涨额
1
2
5800
该类房地产2013年1月 评估价格=6660+144×3 =7092（元/m2）
【例8-3】某类住宅房地产2006-2012年房地产价格变化情况如下，试评估 其2013、2014年价格。
【解】
表8-4 某类住宅房地产wk.baidu.com006-2012年价格变化情况（单位：元/m2）
年份 2006 2007 2008 2009 房地产价格 3000 3450 4000 4620 115 115.9 115.5 115.49 115.49 115.49 3464.7 4001.4 4621.2 逐期上涨速度（%） 平均上涨速度（%） 趋势值
ˆ t 1 y 式中： ——第t+1期的预测值； Mt——第t期的移动平均值y yi——第i期的实际值（观察值）； N——移动平均的项数
【例8-4】某市某类房地产2012年各月的价格如表8-5中第2列，试估算该类 房地产2013年1月的价格（采用5项一次移动平均法）。
【解】
月份
表8-5 某市某类房地产2012年各月的价格及移动平均计算表
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【例8-2】某类房地产2005-2012年房地产价格表，试求该房地产2015年的价值。 【解】 表8-3 某房地产2005-2012年的价格（元/m2 ）
年份 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 房地产实际价格 2800 3250 3695 4150 4610 5060 5520 5970 450 445 455 460 450 460 450 3252.857 3705.714 4158.571 4611.428 5064.285 5516.872 5970 逐期上涨额 房地产价格趋势值
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【例8-1】某市某类住宅房地产价格自2004年至2011年价格变动情况见表8-1， 试求该种房地产2012年的价格？ 表8-1 某类住宅房地产价格2004年至2011年价格变动情况（单位：元/m2）
年份 房地产价格 2005 2600 2006 3200 2007 3500 2008 4000 2009 4400 2010 5000 2011 5600 2012 6300
8.4.2 简单移动平均法 由于某些不确定因素的影响，房地产价格时间数列波动很大，若不加处理很难 发现其发展趋势；如果我们把几个时期的房地产实际价格加起来，把若干期的价 格加起来计算其移动平均数，建立一个移动平均数时间序列，从平滑的发展趋势 中明显地看出其发展变动的方向和程度，进而预测未来的价格的方法进行趋势估 计。简单移动平均法一次移动平均法、二次移动平均法、三次移动平均法等，可 根据实际估价需要选用。这里仅介绍一次移动平均法。 y y t 1 y t N 1 Mt t ˆ t 1 M t y N
【解】 a=∑y/n=34600/8=4325 b=∑yt/∑t2=42800/168=254.762 因此，这类房地产价格变动的长期趋势的数学模型为：
y=4325+254.762t
将t=9代入模型，那么该类房地产2012年的价格为： y=4325+254.762×9=6617.858(元/m2)
8.3 平均增减趋势法
2013年价格V7=P0×T7=3000×（1.1549）7=8221.1（元/m2）
2014年价格V8=P0×T8=3000×（1.1549）8=9494.6（元/m2）
8.4移动平均法
8.4.1 移动平均法 移动平均法是采用逐期递推移动的计算方法计算一系列扩大时距的序 时平均数，并以这一系列移动平均数作为对应时期的趋势值。通过移 动平均法修匀数列，可以消除价格短期波动的影响，更深刻地描述房 地产价格发展的基本趋势。 移动平均法的具体做法是：从动态数列的第一项数值开始，按一定的 项数求序时平均数，逐项移动，得出一个由移动平均数构成的新的动 态数列，这个派生的数列把手某些偶然因素影响所出现的波动修匀了， 使整个动态数列趋势更加明显。移动平均法中时距扩大的程度是由动 态数列的具体特点决定的。如果某种房地产价格水平波动具有一定的 周期性，我们扩大的时距应与周期变动时距相一致。
如果待估对象房地产价格动态数列的逐期增减量大致相等，那么该 宗（类）房地产价格的发展变化趋势就是线性的；我们就可以建立 直线型数学模型来评估该宗（类）房地产的价格。 直线趋势法的数学模型为：y=a+bt 式中：y-表示各期的房地产价格；t-表示时间；a、b-待定参数
8.2.2 运用最小二乘法确定待定参数 1. 直线趋势模型的实现过程 设直线趋势模型 yt yc t a bt t
• • 8.3.1 平均增减量法 平均增减量，是用来说明某种现象在一定时期内平均每期增长的数量，从广义来 说，它也是一种序时平均数。它可将各个逐期增长量相加后，被逐期增长量的个 数来除，即采用简单算术平均法即可求得；可将累积增长量被时间数列项数减1 来除求得。如果房地产价格时间序列的逐期增减量大致相同，可以用最简便的平 均增减量法进行估价。 Vi=P0+d×i d =[(P1-P0) +(P2-P1)+…+(Pi-Pi-1)+…＋(Pn-Pn-1)] /（n-1）=(Pn-P1)/(n-1) Vi-------第 i期房地产价格的趋势值 i ------所对应的时期序数，＝1，2，…，n； d------逐期增减量的平均数； Pi-------第i 期房地产价格的实际值； n ------时期序数的项数。