圆周运动向心力讲解

圆周运动向心力

一．选择题（共5小题）

1．如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧，有质量相同的两个小玻璃球A、B，沿锥面在水平面内作匀速圆周运动，关于A、B两球的角速度、线速度和向心加速度正确的说法是（）

A．它们的角速度相等ωA=ωB

B．它们的线速度υA＜υB

C．它们的向心加速度相等

D．A球的向心加速度大于B球的向心加速度

2．如图所示，汽车通过拱形桥时的运动可看做圆周运动．质量为m的汽车以速率v通过拱形桥最高点时，若桥面的圆弧半径为R，则此时汽车对桥面的压力大小为（）

A．m g B．2mg C．D．

3．如图所示，在光滑水平面上，一质量为m的小球在绳的拉力作用下做半径为r的匀速圆周运动，小球运动的线速度为υ，小球运动的角速度为ω，则绳的拉力大小为（）

A．

m B．mωr C．

m

D．mω2r

4．一辆卡车如果在如图所示凹凸不平的路面上以一定速率行驶，下列说法正确的是（）

A．在a点在于容易飞离地面B．在b点在于容易飞离地面

C．在c点最容易爆胎D．在d点最容易爆胎

5．如图所示，两个质量相同的小球a、b用长度不等的细线拴在天花板上的同一点，并在空中同一水平面内做匀速圆周运动，则a、b两小球具有相同的（）

A．角速度的大小B．线速度的大小

C．向心力的大小D．向心加速度的大小

二．解答题（共9小题）

6．如图所示，让摆球从图中的A位置由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线被拉断．设摆线长l=1.6m，摆球的质量为0.5kg，摆球承受的最大拉力为25N，悬点到地面的竖直高度为H=3.4m，不计空气阻力，

g=10m/s2，tan37°=0.75求：

（1）摆球到达B点时的速度

（2）落地点D到C点的距离．

7．如图所示，质量是1kg的小球用长为0.5m的细线悬挂在O点，O点距地面高度为1m，如果使小球绕OO′轴在水平面内做圆周运动，若细线最大承受拉力为12.5N，求：

（1）当小球的角速度为多大时，线将断裂．

（2）断裂后小球落地点与悬点的水平距离．（g=10m/s2）

8．如图所示，长为L的细绳一端与一质量为m的小球（可看成质点）相连，可绕过O点的水平转轴在竖直面内无摩擦地转动．在最低点a处给一个初速度，使小球恰好能通过最高点完成完整的圆周运动，求：（1）小球过b点时的速度大小；

（2）初速度v0的大小；

（3）最低点处绳中的拉力大小．

9．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m，现将一质量m=0.2kg的小滑块从A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s 的速度水平飞出（g取10m/s2）．求：

（1）小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；

（2）小滑块着地时的速度大小和方向．

10．如图所示，有一质量为m的小球P与穿过光滑水平板上小孔O的轻绳相连，用手拉着绳子另一端，使小球在水平板上绕O点做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动．

求：（1）此时绳上的拉力有多大？

（2）若将绳子从此状态迅速放松，后又拉直，使小球绕O做半径为b的匀速圆周运动．从放松到拉直这段过程经历了多长时间？

（3）小球做半径为b的匀速圆周运动时，绳子上的拉力又是多大？．

11．如图所示，质量m=0.1kg的小球在细绳的拉力作用下在竖直面内做半径为r=0.2m的圆周运动，已知小球在最高点的速率为v1=2m/s，在最低点的速率为v2=2m/s．g取10m/s2，试求：

（1）小球在最高点时的细绳的拉力T1=？

（2）小球在最低点时的细绳的拉力T2=？

12．如图所示，用细绳的一端系着质量为M=0.6kg的物体A（静止在水平转盘上），细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘问的最大静摩擦力为F f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．（取g=10m/s2）

13．如图所示，小球A质量为m，固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另一端O点在竖直平面内做圆周运动．如果小球经过最高位置时，杆对球的作用力为拉力，拉力大小等于球的重力．求：

（1）球的速度大小．

（2）当小球经过最低点时速度为，杆对球的作用力大小和球的向心加速度大小．

14．用长为L的细杆拉着质量为m的小球在竖直平面内作圆周运动，小球运动到最高点时，速率等于2，求：杆在最高点所受的力是压力还是拉力？大小是多少？

圆周运动参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题）

1．如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧，有质量相同的两个小玻璃球A、B，沿锥面在水平面内作匀速圆周运动，关于A、B两球的角速度、线速度和向心加速度正确的说法是（）

A．它们的角速度相等ωA=ωB

B．它们的线速度υA＜υB

C．它们的向心加速度相等

D．A球的向心加速度大于B球的向心加速度

分析：对两小球分别受力分析，求出合力，根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解，可得向心加速度、线速度和角速度．

解答解：对A、B两球分别受力分析，如图

由图可知 F合=F合′=mgtanθ

根据向心力公式有mgtanθ=ma=mω2R=m

解得a=gtanθ v=ω=

由于A球转动半径较大，故向心加速度一样大，A球的线速度较大，角速度较小；

故选C．

2．如图所示，汽车通过拱形桥时的运动可看做圆周运动．质量为m的汽车以速率v通过拱形桥最高点时，若桥面的圆弧半径为R，则此时汽车对桥面的压力大小为（）

A．m g B．2mg C．D．

分析：对汽车受力分析，受重力和支持力，由于汽车做圆周运动，故合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．

解答：解：根据牛顿第二定律，汽车对桥的压力等于桥对汽车的支持力

对汽车受力分析，受重力和支持力，由于汽车做圆周运动，故合力提供向心力，有mg﹣F N=m

解得F N=mg﹣m故选C．

3．如图所示，在光滑水平面上，一质量为m的小球在绳的拉力作用下做半径为r的匀速圆周运动，小球运动的线速度为υ，小球运动的角速度为ω，则绳的拉力大小为（）