圆锥曲线复习课PPT课件

椭圆上点到定点、定直线距离的最值
例： 1、求椭圆 x2 y2 1上的点
94 (1)与定点（0，1）的最大距离； (2)与直线2x y 10 0的最大距离. 2、A是椭圆x2 y2 1上任意一点B，为圆
25 9 (x 1)2 y2 1上任意一点 ,求| AB|的范围.
二. 双曲线
1、双曲线定义
x p 2
x2 2py
p0
0 , p 2
y p 2
x2 2py
p0
0 , p 2
y p 2
y
3、焦点弦长公式 A1
A(x1,y1)
(1)AB 1k2 x1x2
1
1 k2
y1 y2
(2)ABx1x2p
O
(3)AB2p1k12si2np2
(是直A线B的倾斜) 角 B1
(2)(3)只适用于焦点弦
在x轴 上
例2、在双曲ax线 22
y2 b2
1(a0,b0)的右支上
与右焦点和左准相线等距的离点e， 的求 取值
范围
例3、已 知 A (3,2 点 )F , (2,0)，在 双x2曲 y32 线 1 上 求P， 一 使 |P 点 |A 1 2|F|P 最 小
三. 抛物线
1、抛物线定义
平面内与一个定点F和一条定直线l l
F1
x2 y2 1 a2 b2
y2 a2
x2 b2
1
(a0,b0)
F(±c,0)
F(0,±c)
a.b.c的关
系及意义
c2=a2+b2
(1)c最大a， ,b大小不定 (2)a含在为正的那一项
图象
方程 准线
渐近 线 顶点 e
y F1 o F2 x
x2 a2
y2 b2
1
a2 x
c
ybx a
(a,0)(,a,0)
一交点
b2a2k20
A
CD B
0
相交
两交点
0
相切
一交点
0
相离
无交点
例1、求下列双曲线的标准方 程
(1) e 4, 一条准线方程为 x 1
2
(2) e 2,过点 4， （ 1） 0
(3) 与 椭 圆4x2 y2 1有 相 同 的 焦 点 ,一 条 渐
进 线 方 程 是y 2x.
(4) 两 准 线 间3， 距两 离渐 为近 线 600， 夹焦 角点
c
a
y
F2
ox
y 2 xF12 1 a2 b2
a2 y
c
ya x b
(0,a)(,0,a)
c a
3. 焦准距
p
b2 c
4. 通径（最短的焦点弦）
2b2
P1P2 a
P
5. k b（ 焦 点 x轴 在上 ）
a
e2 1;
6.等轴双ax22曲 ay22线 1
(1)渐 近 x线 y0;
(2)e 2.
7、双曲线的第二定义
MF2 e(e 1) MN
NM
F1
F2
思考: 双曲线上那个点离焦点最近？
8、焦半径公式
M(x0,y0)
F1
F2
左加，右减
M1Faex0
M2Faex0
x a2
左支 aex0 c
右支 a ex0 左支 a ex0 右支 ex0 a
9.焦点三角形性质
1.范围
M
(0,)
AB 1k2x1x2
•
A(x1, y1)
1 AB 1k2 y1y2
B • (x2, y2)
•
A(x1, y1)
注意：一直线上的任意两点 都有距离公式和弦长公式
15、面积公式
y x2
a2
kx y b
2
2
m 1
消元
一元二次方程
消y
消x
f(x)0 g(y)0
SABC12 AB•d
B
c
O
1
A
SAB C2OC •y1y2
求 e的范围
2. SM1FF2 b 2 tg
2
11.焦点弦长公式
M
F1
F2
E
N
M N2ae(x1x2)
M E2ae(x1x2)
H
13、直线与椭圆位置关系
y x2
a2
kx y b
2
2
m 1
消元
一元二次方程
消y
消x
f(x)0 g(y)0
0
相离
0
相切
0
相交
14、弦长公式
ykxm
B • (x2, y2)
F1
2.SM1FF2
b2ctg
2
10. 共渐近线双曲线系方程
如x2 y2 1 43
11. 直线与双曲线的交点问题
y kx x2 y a2 b
2
2
m 1
消元
( b 2 a 2 k 2 ) x 2 2 k2 x m a 2 m 2 a a 2 b 2 0
b2a2k20
a2m2 a2b2 x 2km2a
x p 2
y2 2px(p0)
F( P ,0 )
x
2
B(x2,y2)
y
4、焦点弦性质 A1
A(x1,y1)
(1)x1 x2
p2 4
(2)y1y2 p2
2 11
O
(3)
pmn
(设AF=m, BF=n)
B1
(4)A、O、B1
三点共线
x
p
2
y2 2px(p0)
F( P ,0 )
x
2
B(x2,y2)
圆锥曲线复习课
一. 椭 圆
椭圆的定义
1.椭圆的标 a x2 2准 b y2 21 方 (b x2 2程 a y2 21)
(a2 b2 c2)
2.椭圆的几何性质 3.椭圆的参数方程
B2
A1
F1 O
F2
A2
B1
4. 椭圆的第二定义
MF2 e （离心0率e， 1.）
MN
MN
5. 准线:方 x程 a2
y
A1
(5) 以AB为直径的圆 与准线相切
A(x1,y1)
思考：
椭圆呢？
O
以AB为直径的圆 与准线相离
双曲线呢？
B1
以AB为直径的圆 与准线相交 x p
2
y2 2px(p0)
F( P ,0 )
x
2
B(x2,y2)
A1
（6）三个 Rt
RtANB, RtA1FB1,
RtNFM,
N
K
y A(x1,y1)
F1
F2
c
6. 焦 准p距b2
c
7. 通P径 1P2 2ab2
8. 焦半M 径2F a ex1;
M 1F a ex1(acM Fac)
9.焦点三角形性质
1.范围
AM
F1
F2
思考 1：M在什么位最 置大 时
(0,F1AF2]
思2 ： 考若M 存 使 F 在 1M2点 F 12 0，
M
O
F( P ,0 )
· 的距离相等的点的轨迹叫做抛=1时点M的轨迹是抛物线
|MN|
·F
思考：若定点在定直线上，轨迹图形是什么 过定点与定直线垂直的直线上
2、四种抛物线的标准方程对比
图形
标准方程 焦点坐标
y2 2px
p0
p ,0 2
准线方程
x p 2
y2 2px
p0
p ,0 2
平面内与两个定点F1、F2的距离的差的 绝对值是常数2a(a＞0且小于|F1F2|)的点的轨
迹叫做双曲线．
由定义知||MF1|-|MF2||=2a，|F1F2|=2c，
注意：(c＞a)．
2、图象和性质
定义 ||MF1|—|MF2||=2a（2a＜|F1F2|）
图象
y
y
F2
F1 o F2 x
ox
方程 焦点