马氏体相变塑性及其在淬火数值模拟中的应用

ｄ，ｍｍ ｃ１内孔壁变形
第３期
李勇军，等：马氏体相变塑·陛度其在淬火数值模拟中的应用
３５５
相变甥性的计算利用前面所得结果．由图６可 知，考虑相变塑性的数学模型的计算值和实测值比 较接近，而未考虑相变塑性的数学模型的计算值和 实测值相差较大．这说明在淬火过程数值模拟的数 学模型中应包括相变塑性这一项，而且采用Ｇｒｅｅｎ ｗｏｏｄ Ｊｏｈｎｓｏｎ方程以及所测试的参数Ｋ和实际情 况基本符合．
淬火数值模拟的数学模型见文献［７］．考虑相变 塑性的总应变表达式为
ｄ艺一ｄ‘＋ｄ己＋ｄ啦＋ｄ《＋ｄ豸 本文分别用考虑和未考虑相变塑性的两个数学 模型来模拟淬火过程．试样的尺寸如图５所示，材料 为ＧＣｒｌ５钢，８６０。ｃ加热奥氏体化，淬入三硝溶液
中．
霾霾
图５淬火试样尺寸简图 Ｆｉｇ．５ Ｔｈｅ ｓｋｅｔｃｈ ｍａｐ ｏｆ ｑｕｅｎｃｈｉｎｇ ｓｐｅｃｌｍａｎ
Ｖ。ｆ０㈣ｒｔｅｎｓｍｃ 的关系
Ｆ１９．４ （：ｕｒｖｅ ｏｆ Ｋ ｖｓ
ｔｒａｎｓｆｏｒ
ｍａｔｌｏｎ Ｄｆ（矗ｒ１５
３相变塑性的计算方法
现有文献中往往从降低屈服极限、修正热弹塑 性矩阵和加工硬化指数人手来计算相变塑性引起的 塑性变形．若降低屈服极限．显然与事实不符；若修 正热弹塑性矩阵和加工硬化指数来计算相变塑性引 起的塑性变形，则有一问题：相变塑性是在低于屈服 点时发生塑性变形的，若按照上述方法，在发生相变 时，由于相变塑性而发生塑性变形，用热弹塑性矩阵 时，只有在应力大于屈服点后才发生靼性变形，若此 时应力还不足以使材料发生屈服，则实际计算结果 无塑性变形，显然实际与计算结果不吻合．本文利用 相变塑性和粘弹塑性的相似之处，即两者都是在低 于屈服点时发生塑性变形来解决相变塑性的计算， 则上述矛盾可迎刃而解．
万方数据
图３ Ｇｃｒｌ５钢马氏体转变时蜀与ＩａＩ的关系 Ｆｉｇ．３ ｃｕｒｖｅ ｏｆ Ｋ ｖｓ．Ｉ口Ｊ ｆｏｒ ｍａｒｔｅｎｓｌｔｉｃ ｔｒａｎｓ
ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ Ｇｃｒｌ５
图３表明，不同Ｖ。所对应的Ｋ值也不同，但是 Ｋ值随应力绝对值的变化规律很相似．由于Ｋ值随 应力绝对值的变化有较大波动，很难回归出统一的 公式．但是置值基本上是围绕～常数（约为５× １０＿５）在波动，可以认为应力的大小对Ｋ值的影晌
Ｅ”一Ｋｄ矿。（２一Ｖ。）
Baidu Nhomakorabea
（１）
式中：ｅ”为相变塑性应变；一为应力；Ｖ。为组织转变
量；常数Ｋ的取值随材料不同而不同．以往很少有 常数Ｋ的报道，而其值正是数值模拟中所必不可少 的数据．本文主要通过实验手段测试常数足．
１ 实验测试
实验材料为Ｇｃｒｌ５钢，实验在Ｇｌｅｅｂｌｅ—ｌ ５００热 模ｊ！：｛实验机上进行，ｉ式样尺寸如图１所示．
上海交通大学学报
第３５卷
不显著． Ｋ值与Ｖ。．的关系如图４所示．由图可见，Ｋ值
随Ｖ。增加而增大，压应力和拉应力的作用基本相 同．因为应力对Ｋ值的影响不显著，所吼可将不同 应力下的Ｋ值与ｙ。回归成如下公式：
Ｋ一７．８９２×１０ ６＋８．４６８×１０～Ｖ。 （４）
图４ Ｇｃｒｌ５钢马氏体转变时Ｋ与马氏体转变量
２（ｄ）），它包括同一温度时无应力状态下的一（见图
线，如图３所示．
２（ｅ））、由弹性变形引起的（△ｄ／盛）。（巩为初始直径）
和相变塑性引起的（△ｄ／ｄ。）ｔｐ）．即有
ｒ一一十（△ｄ／巩）。＋（△ｄ／ｄ。）”
（２）
弹性或塑性变形与温度或组织转变引起的膨胀
变形有本质不同，前者是各向异性，后者为各向同
性，但两者有一定关系．根据广义虎克定律可知，在
嘲 啪
北京：科学出版杜，１９９６．１０７～１０８，１２９～１３２． Ｙａｍａｎａｋａ Ｓ，Ｓａｋａｎｏｕｅ Ｔ，Ｙｏｓｈｌｌ Ｔ，“口ｆ，Ｔｒａｎｓｆｏｒ
眦ｔ岫“ ＰＩａｓｔｋｉｔｙ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ＭｅｔａＬｌ０一Ｔｈｅｒｍｏ—
ＭｅｃｈａｎＩｃａｌ ｓｉｍｕＩａｔｉｏｎ ｏｆ ｃａｒｂｕｒｉｚｅｄ ｑｕｅｎｃｈｉ“ｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｓｈａｎｇｈａｉ Ｊｉａｏｔｏ“ｇ ｕｎｉｖｅｒｓ“ｙ，２０００． Ｅ一５（１）：１８５～ｌ ９５．
（上海交通大学材料科学与工程学院，上海２０００３０）
摘 要：相变塑性是淬火过程中伴随着马氏体相变所发生的一种特殊变形现象．从Ｇｒｅｅｎｗｏｏｄ
Ｊｏｈｎｓｏｎ心式出发，通过实验测试出该套式中的常数Ｋ，发现Ｋ不仅与应力有关，而且和马氏体转
变量的大小也有一定关系．同时，提出了一种新的计算相吏塑性的方法．将该公式应用到淬火的数
Ⅲ Ｄｂｗｌｌｏｇ Ｗ，Ｐａｔｔｏｋ丁，Ｆｅ‘ｇｕｓｏｎ Ｂ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ａ
ｃａｒｂｕｎｓｉ“ｇ ａｎｄ ｑｕｅｎｃｈｉ“ｇ ｓｉｍｕＩａｔｉｏｎ ｔ００ｌ：ｐｆｏｇｒａｍ
０ｖｅｒｖｉｅｗ口］．Ｈｅａｔ Ｔｒｅａｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍｅｔ８ｌｓ．１９９７，（１）：
ｌ～６．
嘲 刘庄，吴肇基，吴景之．等．热处理的散值模拟［Ｍ］．
值模拟中，对比计算结果和实验测试结果表明，淬火模拟的数学模型中考虑相变塑性比不考虑相变
塑性更符合实际情况．
关键词：相变塑性；淬火；数值模拟
中图分类号：’ｒＧ ｌ ５１．２ ３９
文献标识码：Ａ
Ｍａｒｔｅｎｓｉｔｉｃ Ｐｈａｓｅ ＴｒａｎｓｆＯｒｍａｔｉＯｎ ＰＩａｓｔｉｃｉｔｙ ａｎｄ ｌｔｓ Ａｐｐｌ．ｃａｔｊｏｎ ｊｎ ＮｕｍｅｒｊｃａＩ ＳｊｍｕＩａｔｊｏｎ ｏｆ Ｑｕｅｎｃｈｉｎｇ
粘弹塑性中的粘性变形是应力与时间的函数，
即
￡”＝，（ｄ，￡）
（５）
相变塑性是应力与转变量的函数（式（１）所示），转变
量和时间存在着对应关系，将式（５）中的ｆ用ｖ。来
代换，就可以从数学上认为粘性变形ｅ…与相变塑性
ｅ”是一致的．粘弹塑性的算法比较成熟，用其计算塑 性变形．也就解决了上述问题．
４ Ｇｒｅｅｎｗｏｏｄ—Ｊｏｈｎｓｏｎ公式在淬火 数值模拟中的应用
室温，用记录仪记录直径△ｄ随温度变化曲线．图２
由式（１）可得
所示为几条典型的测试曲线．
Ｋ＝￡”／［矿。（２一ｙ。）］
（３）
２数据处理
在测试曲线上读取某一温度时的变形ｒ（见图
用上式求得不同载荷下的Ｋ值．以应力的绝对 值为横坐标（压应力和拉应力的作用基本相同）．Ｋ 值为纵坐标，作出不同转变量下Ｋ随应力变化的曲
５结论
（１）用实验方法测试了Ｇｒｅｅｎｗｏｏｄ—Ｊｏｈｎｓｏｎ方 程中的常数Ｋ，发现Ｋ值不仅与应力有关．而且与 马氏体转变量也有关．
（２）在相变塑性的计算方法上提出ｒ借鉴粘弹 塑性理论解决相变塑性的计算问题．
（３）通过计算与实测结果对比可知：考虑相变 塑性的数学模型比未考虑相变塑性的模型更接近实 际情况，而且采用Ｇｒｅｅｎｗｏｏｄ Ｊｏｈｎｓｏｎ方程以及所 测试的参数Ｋ和实际情况基本符合．
淬火后用ｘ射线法测试图５中１、２、３三点的 轴向应力和切向应力以及孔内壁的变形，图６所示 为测量值与计算值的对比．图中，ｄ为距中截面距 离，吒为轴向应力．８为变形．
万方数据
ｄ／ｍｍ
（ａ１轴向应力
（ｂ１切向应力
Ｆｉｇ ６
图６计算值与实测值的比较
Ｔｈｅ ｃｏｍｐａｒｌｓｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｃａＩｃｕｌａｔｌ“ｇ ａｎｄ ｔｅｓｔｉ“ｇ ｒｅｓｕｌｔｓ
淬火过程的数值模拟是当前热处理模拟中的热
点和难点“。７．它一般采用温度场一相变～应力场 三者耦合的数学模型．近几年来，对该数学模型中总
应变的处理所考虑的因素越来越完备，如热应变、相 变应变、相变塑性等，其中相变塑性的定量研究尚未
成熟．目前淬火数值模拟常采用Ｇｒｅｅｎｗｏｏｄ—Ｊ。ｈｎ—
ｓｏｎ方程计算相变塑性［５。］，其形式为
顾剑峰．淬火应力场的模拟和表面换热系数测定的研
究［Ｄ］．上拇：上海交通大学材料科学与工程学院， １９９７．
作者简介
事爵军 １９７３年生．上海交通 大学博士研究生．主要研究方向： 热处理计算机模拟．
参考文献：
第３５卷第３期 ２００】年３月
上海交通大学学报
ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＳＨＡＮＧＨＡＩ ＪＩＡｏＴＯＮＧ ＵＮＩＶＥＲＳｌＴＹ
文章编号：ｌ００６ ２４６７（２００１）０３一０３５２一０４
ｖｏ】３５ Ｎｏ．３ Ｍａｒ ２０ ０１
马氏体相变塑性及其在淬火数值模拟中的应用
李勇军，潘健生，胡明娟，钱初钧， 沈甫法
（ｄ１ Ｌ７５ＭＰａ压应力
口／。Ｃ
（ｂｌ ２３ｌＭＰａ拉应力
６
５ ２ｄ ×
鲁３
毛２ 一１
０ ５０
口／。Ｃ
（ｃ）ｌｌ孙＾Ｐａ厝应力
１００】５０ ２００
目／℃
‘ｅｌ末加应力
２５０ ３００
图２不同应力下的测试曲线
Ｆ１９．２ Ｔｈｅ ｔｅｓｔｉ“ｇ ｃｕｒｖｅｓ ｕｎｄｅｒ ｄｌｆｆｅｒｅｎｔ ｓｔｒｅｓｓｃｏｎｄＩｆｌｏｎｓ
将试样装到热模拟实验机上．３ ｓ后加热到
Ｇｃｒｌ５的旭一２ｌｏ ｏＣ．在所选择的５种温度
８６０。ｃ．保温ｌｏ ｍｉｎ奥氏体化．然后以２０。ｃ／ｓ的冷
下，马氏体的转变量可由下式计算：
速快速冷却到２２０℃，开始加载，４ ｓ加到所需载荷，
ｙ。一１一ｅｘｐ［一ｏ．０１ｌ（＾矗 ７’）］
改变冷速为３ ＤＣ／ｓ，并一直保持此载荷和冷速，直到 ｙ。分另Ⅱ为４２．３％、５３．７％、６２．８％、７０．２％、７６．１％．
收稿日期：２０００ ０７ ｏ】 基金项目：国家“九五”重点科技攻关子项目（９６一Ａ０１一０２ ０１）
万方数据
Ｆｉｇ．１
图Ｉ试样尺寸茼图 Ｔｈｅ ｓｋｅｔｃｈ ｍ８ｐ ｏｆ ８ｐｅｃｉｍａｎ
第３期
李勇军，等：马氏体相变塑性度其在淬火数值模拟中的应用
３ｓ３
色
× 寸
日
目／。Ｃ
（ａ）７０ＭＰａ拉应力
目／。Ｃ
ＬＩ Ｙ帆ｇ—ｊＭｎ，ＰＡＮ Ｊｉａ托－ｓｋｎｇ，ＨＵ Ｍ沁ｇ—ｉＭｎｎ， ＱｌＡＮ ＣｈＭ ３姗、 ＳＨＥＮ Ｆ“一ｋ （Ｓｃｈ００１ ｏｆ Ｍａｔｅ“ａｌｓ Ｓｃｉ．ａｎｄ Ｅ“ｇ．，Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｊｉａ。ｔｏｎｇ Ｕｎｉｖ．，Ｓｈａｎｇｈａｌ ２０００３０，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｌ：Ｐｈａｓｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ ｉｓ ａ ｓｐｅｃｉａｌ ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ ｗｉｔｈ ｐｈａｓｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｉｎ ｑｕｅｎｃｈｊ“ｇ ｐｒ。ｃｃｓｓ．Ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ Ｋ ｉｎ ｔｈｅ Ｇｒ卵ｎｗｏｏｄ—Ｊｏｈｎｓｏｎ。ｑｕａｔｌｏｎ ｗａｓ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｂｙ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ． １ｌ ｉｓ ｆｏｕｎｄ ｔｈａｔ Ｋ ｉｓ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｒｅｌａｔｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ｓｔｒｅｓｓ，ｂｕｔ ａｌｓｏ ｔｏ ｔｈｅ ｑｕａｎｔｉｔｙ ｏｆ ｍａｎｅｎｓｉｔｉｃ ｐｈａｓｅ ｔＴａｎｓｆｏｒｍａ— ｔｉｏｎ．Ａ１ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｉｍｅ，ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｃａｋｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｐｈａｓｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｗａｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅ Ｇｒｅｅｎ ｗｏｏｄ—Ｊｏｈｎｓｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｗａｓ ８ｐｐｌｉｅｄ ｉｎ ｍｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｑｕｅｎｃｈｉ“ｇ ｐｒｏｃｅｓｓ，Ｃ。ｍｐａ“ｓ。ｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｌｎｇ ａｎｄ ｔｅｓｔｉｎｇ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｃ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｑｕｅｎｃｈｉ“ｇ ｗｉｔｈ ｐｈａｓｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａ— ｔｉｏｎ ｐ工ａｓｔｉｃｉｔｙ １ｓ ｍｏｒｅ ｃｏｉｎｃｉｄｅｎｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｆａｃｔ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｍｏｄｅＪ ｗｉｔｈｏｕｔ ｐｈａｓｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｐｌａｓ“ｃｉｔｙ， Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｈａｇｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａ“ｏｎ ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ；ｑｕｅｎｃｈｉ“ｇ；ｎｕｍｅ“ｃａｌ ｓｌｍｕｌａＩｉｏｎ
弹、塑性范围内，△ｄ／矾分别为一ｏ．３￡和一ｏ．５￡。故
（△ｄ／玉）。一一Ｏ．３￡一 ０．３（口／Ｅｏ）
其中：一为所知载荷应力；酽为马氏体和残余奥氏体
在该温度下的综合弹性模量．则在所考察的温度下
马氏体转变时的相变塑性
一一一２Ｉ Ｅ４一￡０＋ｏ．３ｌ…景ｌＪ Ｌ
弹性模量是一对组织不敏感的物理量，不考虑奥氏 体和马氏体的含量为多少，Ｅ０根据文献［５］取值，本 文选择１６０、１４０、１２０、ｌｏｏ、８０。ｃ ５种温度进行计算， 所对应的掣分别为１９１、１９６、２００、２４０、２０７ ＧＰａ．