用毛细管法测定液体的粘滞系数

用毛细管法测定液体的粘滞系数

自然界中，一切实际流体(气体、液体)都具有一定的粘滞性，这可以由流体抗拒形

变的内摩擦而显示出来。众所周知，作用于静止流体及运动

中的所谓理想流体任一表面上的力只有法向力(即正压力)；

但是对于实际流体而言，当相邻两层流体各以不同的定向速

度运动时，由于流体分子的相互作用，就会产生平行于接触

面的切向力。如图２６－１所示，运动快的流层对运动慢的

流层以拉力f '，运动慢的流层则对运动快的流层施以阻力

f ，这一对力被称为内摩擦力，或粘滞力。

实验表明，对于给定的流体，作用于接触面积为ds 的相邻两流层上的粘滞力f ，系与垂直于s d 方向上的速度梯度y u d /d 以及接触面积s d 呈正比，其方向与运动方向相反，即：

s y u

f d d d ⋅=η (26.1)

式(26.1)就是决定流体内摩擦力大小的牛顿粘滞定律。其中，比例系数η是由流体本身性质决定的、反应流体粘滞性大小的物理量，称为粘滞系数(又称动力粘度，简称粘度)，

其单位为：帕·秒(s Pa ⋅)。s Pa 1⋅相当于速度梯度为1s 1-时，作用在2m 1接触面积上

的力为N 1的流体所具有的粘度，即： 2m s N 1s Pa 1-⋅⋅=⋅。

不同流体具有不同的粘度，同一种流体在不同温度下的粘度也很不相同，而且流体的粘度还与压强有关，但不甚显著。气体的粘度很小，且于2/1T 成比例。由于液体分子间距比气体小千倍以上，层间分子的相互作用力成为产生内摩擦的主要原因，所以其粘

度比气体大4210~10倍。且其粘度随温度的升高几乎按指数规律地减小，有经验公式：

()c b a -+=θηθ (26.2)

其中，θη为流体在C θ时的粘度，c b a ,,为因液体种类或温度范围而异的常数。对水而

言：当252.43,60070.0==b a 及5423.1=c 时，温度在C 100~C 0

范围内，与精确实验结果的误差不大于%40.0。因此，(26.2) 式可以用来验证我们的实验结果。 测定流体的粘度可以有很多种方法，诸如：（１）用各种毛细管粘滞计、 （２）旋转圆筒法、（３）利用斯托克斯公式的落球法以及（４）由观察阻尼振动的方法测定粘滞系数等进行测量。

一．目的要求

1. 了解粘滞现象的基本规律及粘滞系数的测定方法；

2. 根据泊肃叶公式测定水的粘滞系数；

3. 熟悉运用读数显微镜测微小长度。

二．原理

本实验是让水从毛细管中流过，通过测水的流量，根据泊肃叶公式求出表征水的粘度大小的粘滞系数，对于粘度较小的液体，这种测定方法简单可行。

可以证明(见附录5)：粘滞系数为η的流体，在内径均匀的毛细管中作层流运动时，t 秒内流经毛细管任一截面的体积为：

ηl t

p D V 128π4⋅∆= (26.3)

式(26.3)即泊肃叶公式。其中，D 为毛细管直径；l 为毛细管长度；p ∆为毛细管两端的压力差。若以21,h h 分别表示容器内开始及停止计时的瞬间所对应的液面高度，而以0h 表示毛细管的出口高度，则可以证明(见附录5)：

()⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-+=∆02121h h h g p ρ (26.4) 将式(26.3)改写为：

V l t

p D ⋅⋅∆=128π4η (26.5)

式(26.5)即为粘滞系数的计算式。式中右侧诸量均可在实验中测得。其中，p ∆按(26.4) 式计算。

三．仪器用具

１．毛细管粘滞计；２．袖珍读数显微镜；３．C 0.100~C 0 温度计；４．秒表；

５．烧杯两只；６．待测液体：水等。

毛细管粘滞计结构如图26-2所示。带有

“ml ”刻度的柱状玻璃容器V 与玻璃毛细管L

相连，一起被固定在附有“mm ”分格直角坐标

纸的读数板M 上，M 固定在支架上，并可通过调

节地脚螺丝N 使其处于铅直(可由水准仪Z 或铅垂

判断)。为防止灰尘落入，不用时由橡胶塞K 将柱

状容器盖上，毛细管长度l 作为已知在读数板上

给出(也可以由读数板之刻度求取)，并备有毛细

管直径测量样品两段。使用时，打开橡胶塞K ，

将已知温度(室温附近)的待测液体注入V 内，即

可进行测量。

四．实验内容

１．调好仪器后，将预先准备好并已测得初温1θ（接近室温e θ）的待测样品自来水

缓缓注入容器V 内，记录确认的液体体积V （约ml 50）流经毛细管所用的时间t ，并记下相应上、下液面及毛细管出口相对于参考面“0”的高度：21,h h 及0h 。最后在接水

容器（烧杯）内测出液体之末温2θ。以相同体积V 及相同高度21,h h 重复测温度及流量

三次，以期分别求出不同温度下该液体的粘滞系数。

２．以袖珍读数显微镜分别在不同位置的互垂方向测量毛细管两端样品的直径各四次，然后求其平均值D 。

３．将测得数据代入(26.5)式，分别求出不同温度()2/21i i i θθθ+=下的粘滞系数

i η。

*4．将2η与经验公式(26.2) 式计算的结果进行比较，求2η的定值误差。

五．注意事项：

１．由于η与液体纯度有很大关系，因此实验用粘滞计及所用容器预先均用重铬酸钾在浓硫酸中的饱和溶液(即洗液)浸洗过，并反复冲洗，故实验中应注意防止仪器用具的污染，保持其洁净，用后随时注意盖上橡胶塞及将烧杯倒置。

２．玻璃仪器、用具易碎，用时小心。

３．注意爱惜停表，防止撞击或摔落地面。

４．水流过程中，毛细管内不得夹有气泡；若计时前，毛细管内有气泡而不下流，可将水注满柱状容器，然后用K 轻轻挤压，即可畅流。

５．实验过程中，应善于发现是否有杂质微粒将毛细管部分堵塞，以防影响应有流量；如有发现，应及时找指导教师予以排除。

６．实验前，应熟悉观察及读取液面的方法，以减小V 之误差。

７．实验完毕将仪器整理复原。

六．考查题

１．本实验中，下列各物理量：p D ∆,及V 怎样通过已提供的仪器测出？何时进行

测量为佳？

２．为什么要求选择室温水作为待测样品？怎样才能保证实验时水接近室温？水

温何时测量，怎样测量？

３．使用袖珍读数显微镜时应注意什么？

４．实验要求三次体积及高度均相同有何好处？若选择不同数值能进行测量吗？ ５．泊肃叶公式适用于稳恒流动的情形，本实验装置能得到满足吗？为什么？