4.3激光束的变换

1 f R
代入
s s
1
R'
(
R' '2
)
2
得
f [1 ( f )2 ]1 2
s
f
[1
( f
2
)
2
]1
利用 (1 x)1 1 x x2
且要求f 2 1
则
s
f
[1
(
f
2
)2
]
f
象方腰斑位于透 镜的焦面上
这与几何光学中的平行光通过透镜聚焦在焦点上的情况类似。
2.象方束腰半径:
图4-17 短焦距透镜的聚焦
上式中,如果振幅、频率和相位都为常数，则 E(表t) 示一个未被调制的信号
如果振幅、频率和相位三个之一受到外加信号的控制而发生变化，则 E(t就) 成为一个被调制的振荡了。
4.激光调制按其调制的性质可以分为
调幅、调频、调相及强度调制等。
(1)振幅调制——振幅调制就是载波的振幅随着调制信号的规律而变化的振荡
4.3 激光束的变换
绝大多数激光器发出的光束，为满足特定的实验需求，在 投入使用之前，都要在谐振腔外部，通过一定的光学系统 变换成所需要的形式。
3.4节表明，高斯光束在自由空间中的传播特性与球面波不 同，通过光学系统时，仍有和球面波不同的传输特性。
本节将讨论高斯光束的变换特性，具体地说，就是研究高斯光 束的聚焦、扩束和准直。这些问题在实际中经常遇到。 例如，激光打孔需要对激光光束进行聚焦，全息摄影需要将激 光进行扩束放大，而激光测距和通信需要对光束进行准直。
1、通过扩大发散角扩大光斑——凸透镜 2、利用准直望远镜准直
图4-17 短焦距透镜的聚焦
即扩大了光斑尺寸，也有较小的发散角
4.4 激光调制技术
激光是一种频率更高的电磁波，它具有很好相干性，因而 象以往电磁波（收音机、电视等）一样可以用来作为传递信 息的载波。
由激光“携带”的信息(包括语言、文字、图像、符号等) 通过一定的传输通道(大气、光纤等)送到接收器，再由光接 收器鉴别并还原成原来的信息。这种将信息加载于激光的过 程称之为调制，完成这一过程的装置称为调制器。其中激光 称为载波；起控制作用的低频信息称为调制信号。
R f
R
f
f
2
1
02
1
2 (2
)2
R
2 1 ( 2 )2
f
(
f
2
)
2
1
2 ( f
2
)2
( f
)2
[1
( f
2
)2
]1
0
f
透镜焦距越小，
聚焦效果越好
0
f
高斯光束聚焦的方法：
1.采用短焦距透镜，使 f 尽量减小
2.加大入射光在透镜面处的光斑半径ω
(1)通过加大 s 来加大ω
附：有关焦点的特征，除焦点大小外，
焦深是另一个关键指标。
特别需要一种始终处于聚焦状态的能长距离稳定传输的长焦深聚焦光束。
激光加速 成丝 光学微操纵 生物光学 原子光学 光谱学 …………
附：
自聚焦
利用非线性效应在时域抵御色散，空域抵御衍射，形成非线性时空波包。
附： 前沿： 请同学们关注以下无衍射（长焦深） 聚焦激光束： Bessel光束 Airy光束 Pearcey光束
若调制信号是正弦信号
E(t)
a(t) Am cosmt 则激光幅度调制的表达式为
载波
a(t )
调制 信号
E(t) E0 (1 M cosmt) cos(0t ) M为调幅系数
激光强度调制的表达式为
I (t)
E02 2
(1
MI
cosmt) cos2 (0t
)
M1为强度调制系数
I (t)
调制信号
强度调制
0
f
一、本质问题：改善光束的方向性，即压缩光束的发散角
二、方法：①用单透镜；② 用望远镜。
①用单透镜
高斯光束发散角:
2q 2 0
通过透镜后，像高斯光束发散角：
2q
'
2 '0
由此可见，对于有限大小的，0' 无法使 2q ' 。0因此，要用单个透镜将高 斯光束转换成平面波，从原理上说，是不可能实现的。
(
z 02
)2
(3.45)
M f2 M
f1 0
0
由于f2＞f1，所以M＞1。 又由于＞0，因此有M’ M ＞1
即：
q
''
q
M
'
q
问题：根据定义，试想如何有效改进激光方向性。
结论：
高斯光束的准直——压缩光束的发散角，改善光束的方向性， M 越大，准直的效果越好。
4.3.4 激光的扩束 (扩大光束的光斑尺寸)
图4-16 高斯光束通过薄透镜的变换
高斯模通过透镜后仍保持为相同阶次的模，但光束参数R 和ω(z)已改变！
1. 将透镜的变换应用到高斯光束上，有以下关系：
（4-17）
1 11 R R f
（4-18）
实际问题中，通常 0和 是s已知的，此
时 z，0 则s入射光束在透镜镜面处的波 阵面半径和有效截面半径分别为：
如何借助透镜改善高斯光束的方向性？
② 用望远镜
首先利用一个短焦距透镜将高斯光束聚焦，获得极小的腰斑；然后再 利用一个长焦距透镜改善光束的方向性，达到准直的目的。
图(4-20) 倒装望远镜系统压缩光束发散角
通过第一个短焦距（f 1）透镜聚焦，获得极小的腰斑：
0
f1
由4.30
通过第二个透镜（f 2）聚焦，将腰斑变换为：
需重点关注焦点的大小和焦深。
图4-16 高斯光束通过薄透镜的变换
核心问题：由
02
1
2 2 (
)2
R
、和
s
1
R
(
R 2
)
2
如何选择参数，使 0 ' 最小
一、高斯光束入射到短焦距透镜时的聚焦情形( R f )
1.象方腰斑位置:
1 11
由 R R f R f
R f f 1 f R
在由
R f f
二、入射高斯光束的腰到透镜的距离 s 等于透镜焦距 f 的情形
1.象方腰斑位置:
s f
R
s[1
(
2 0
s
)2
]
R
f
[1
(
f
2 0
)
2
]
1 11 R R f
R
f
[1
(
f
2 0
)
2
]
s
1
R
(
R 2
)2
0
1
(
s
2 0
)
2
比较：
s f
几何光学： s'
高斯光束： s' f
符号：沿光传输方向的发散球面波的曲率半径为正，会聚球面波的曲率 半径为负。
处理方法：薄透镜的作用是改变光波波阵面的曲率半径，其 它仍遵循高斯光束的传输规律。
二、高斯光束通过薄透镜的变换
当通过薄透镜时, 高斯光束经过薄透镜变换
后仍为高斯光束。若以M1表示高斯光束入射 在透镜表面上的波面,由于高斯光束的等相位面
附：
焦点质量直接决定了光与物质相互的效果 小小焦点如此重要
附： 思考：凭直觉想象，透镜焦距越小，焦点的焦深怎样？
几何光学
物理光学
焦点的光线追迹图
激光聚焦
普通光束焦点会聚示意图
附：
单透镜聚焦焦斑横向尺寸 x, y 1.22 f
D
单透镜聚焦焦斑纵向尺寸
z
1.22
f
2
D2
激光聚焦的目的是想得到高功率密度，通常采用短焦距透镜，但短 焦距透镜使得焦深变短。控制和设计激光焦点是激光技术的重要问 题之一。
0 0
f1 f2 0
0
f2
f1
2q 2 f1 2 0 f2
则
0
f2 0
由4.41
M f2 M
f1 0
0
2q 2
(3.40)
定义：M
'
2q 2q ''
——高斯光束通过透镜系统后光束发散角的压缩比。
0
M —ff12—倒置望远镜对普通光线的倾角压缩倍数。
(z) 0
1
通过以上的讨论我们看到，高斯光束入射到短焦距透镜时（即束腰 远离透镜），不论是求聚焦点的位置，还是求会聚光斑的大小，都可以 在一定的条件下把高斯光束按照几何光学的规律来处理.
附： 美国NIF 国家点火装置
附： 美国NIF 国家点火装置
附： 激光与靶丸相互作用触发激光核聚变
R. Kodama et al., Nature 412, 798 (2001); 418, 933 (2002)
4.3 激光束的变换
4.3.1 高斯光束通过薄透镜时的变换
一、普通球面波在通过薄透镜的传播规律
1. 透镜的成像公式： 1 1 （14-15）
s s f
图4-15 球面波通过薄透镜的变换
2. 从光波的角度看，当傍轴波面通过焦距为 f 的透镜时，其 波前曲率半径满足关系式 ：
11 1 R R f
（4-16）
为球面,经透镜后被转换成另一球面波面M2而 出射,M1与M2的曲率半径Rl及R2之间的关系满 足（4-18）式。同时,由于透镜很“薄”,所以
在紧挨透镜的两方的波面M1及M2上的光斑大 小及光强分布都应该完全一样，见（4-17）
式。以ω表示入射在透镜表面上的高斯束光斑
半径, ω， 表示出射高斯束光斑半径。
R
s[1
(
2 0
)2
]
s
0 1 (s02 )2
图4-16 高斯光束通过薄透镜的变换
2.出射光束在镜面处的波阵面半径 R和 有效截面半径 。
1 11
R R f
R
s[1
(
2 0
)2
]
s
R'
'
h(0, s, g(0, s,
f f
) )
0
1
(
s
2 0
)
2
R
s[1
0 1
Fra Baidu bibliotek
(02 s
(s02
)2 ]
)2
s
02
1
1
R
(
R 2
)2
2
2
(
)2
R
经透镜变换后的束腰位置、腰斑大小由以上两式决定.
已知高斯光束的腰斑大小和位置，整条高斯光束传输规律就确定了。
4.3.2 高斯光束的聚焦 0 ' 0
实际应用中，为了提高激光的光功率密度，
需要对高斯光束进行聚焦。实际中使用焦点，
4.4.1 激光调制的基本概念
一、调制
1.目的：通过调制进行信息的传递。 2.调制：把信息加到载波的过程即调制。
定义：利用调制讯号去改变载波的某一参数，使其参数按调制讯
号的规律发生变化的过程。
二．激光调制
E(t) E0 cos(0t )
1.激光调制：利用激光作为载波进行调制的过程。 1)单色性好——例，光纤通信 2)激光发散角小——例，空间通信，潜艇通信 3)具有较好的时间相干性和空间相干性——例，全息三维立体照相
此时，高斯光束的会聚与几何光学的规律截然不同。
s f
象方腰斑位于透 镜的焦面上
2.象方束腰半径:
s f
0
1
(
s
2 0
)2
0
1
(
f
2 0
)2
R
f
[1
(
f
2 0
)2
]
02
1
2 (2
)2
R
0
f 0
0
f 0
s f 时，比较：
几何光学 高斯光束
0
f s
0
0
f 0
(2)加大入射光的发散角q 从而加大ω:
0
1
s
(
2 0
)
2
2q 2 0
用凹透镜直接加大发散角
用两个凸透镜聚焦
束腰半径越小,发散角越大,从而加大,达到缩小聚焦光斑的目的.
思考：加大，会对光学元件提出什么样的要求？代价怎样？从成像的观点看，焦点越小， 成像质量越好还是越坏？
结果，不论是成像还是光与物质相互作用，焦点始终是重要研究范畴。
2.调制器：完成激光调制的装置
3.调制的分类
1）内调制：是指加载调制信号是在激光振荡过程中进行的，即以调制信号去改 变激光器的振荡参数，从而改变激光输出特性以实现调制。
方法：
①直接控制激光器泵浦电源，达到调制输出的激光强度，输出的强弱和有无，都 受电源的控制。如果利用要传递的信号去控制激光电源，使之通过激光器的电流 变化受信号控制，这样发射的激光也就受信号控制了。
思考：凭直觉想象，透镜焦距越小，焦点的焦深怎样？
高斯光束聚焦的腰斑放大率：
0
f
0
1
s
(
2 0
)
2
0 0
f 1 (s02 )2
如果 s 足够大,满足条件:
s
(
2 0
)2
则 1:
又 s f
0 f s' 0 s s
2 0
f
s
0
1
(
2 0
)
2
s
0
f s
0
这与几何光学中物、象的尺寸比例关系是一致的。
调幅的结果，载波的角频率和初位相都保持不变，振幅则已发生了变化。
(2)频率调制——以调制信号去改变激光振荡的频率
激光频率调制的表达式为 EF (t) E0 cos(0t M F sinmt )
得到截然不同的计算公式。
根据高斯光束的渐变
性可以设想，只要 s
和 f 相差不大，从物、 像比例关系看，高斯 光束的聚焦特性会与 几何光学的规律迥然 不同。
结果，当激光束腰在透镜焦点处时，需特别注意。
4.3.3 高斯光束的准直
实际应用中，为了减小光束发散角，从而能量不会随距离很快散开，需 要对高斯光束准直。
②在谐振腔内放置调制元件，用信号控制调制元件物理特性的变化，以 改变谐振腔的参数，从而改变激光输出特性以实现其调制。
优 点：调制效率高。 缺 点：a.由于调制器放在腔内，等于增加腔内的损耗,降低了输出功率。
b. 调制器带宽受到谐振腔通带的限制
2） 外调制：是指激光形成之后，在激光器外的光路上放置调制器，用调制信
号改变调制器的物理特性，当激光通过调制器时，就会使光波的某参量受到调制。
优 点：a.因为调制器和激光形成无关,不影 响激光器的输出功率。
b.调制器的带宽不受谐振腔通带的 限制，
缺 点：调制效率低。
激光的瞬时光场的表达式
E(t) E0 cos(0t )
瞬时光的强度为
I (t) E2 (t) E02 cos2 (0t )