随机事件的概率(1)

1． 复习上节课的几个概念、概率与频率的定义、概率的两个性 质，进一步弄清楚概率与
频率的关系。 说明：①随机事件的概率，一般都是要通过大量重复试验来求得其近似 值．
②是计算这种概率的基本方法．计算时，关键在于求． 二．数学运用： 1例题 例1．指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：
①某地明年1月1日刮西北风；
实验3 表3-1-2 的前位小数中数字6出现的频率
实验4
数字6出现的 数字6出现的
次数
频率
100
9
0.090000
200
16
0.080000
500
48
0.096000
1000 94
0.094000
2000 200
0.100000
5000 512
0.102400
10000 1004
0.100400
50000 5017
§3 .1 第1课时 随机事件的概率(1)
教学目标 1.通过实例理解确定性现象与随机现象的含义和随机事件、必然事件、不
可能事件的概念及其意义; 2.根据定义判断给定事件的类型，明确事件发生的条件是判断事件的类 型的关键； .理解随机事件的频率定义及概率的统计定义，知道根据概率的统计定义
计算概率的方 法, 理解频率和概率的区别和联系；
例2．下列说法：
①既然抛掷硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地
均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上；
②如果某种彩票的中奖概率为，那么买1000张这种彩票一定能中
奖；
③在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过让运动员猜上抛均匀塑料圆
板着地是正面还是
反面来决定哪一方先发球，这样做不公平；
1理解确定性现象、随机现象、事件、随机事件、必然事件、不可能 事件的概念并会判断给定事件的类型。
2理解概率的定义和两个性质：①；②，，理解频率和概率的区别和 联系。 六．课外作业 课第88页练习第2题， 课本第91页习题3.1第3、4题
§3 .1 第2课时 随机事件的概率（2） 教学目标： 1．能够根据几个事件的概念判断给定事件的类型； 2．了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的 意义； 3．能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象； 4．理解频率和概率的区别和联系。 教学重点：理解频率和概率的区别和联系，用概率来刻画实际生活中发 生的随机现象。 教学难点：理解频率和概率的区别和联系。 教学过程
实验1 奥地利遗传学家（G.Mendel,）用豌豆进行杂交试验，下表为试验结 果（其中为第一子代，为第二子代）：
表3-1-1
性状 的表现
的表现
种子的 全部圆 圆粒 皱粒
圆粒︰皱粒
形状
粒
5474 1850
≈2.96︰1
茎的高 全部高 高茎787 矮茎277 高茎︰矮茎
度
茎
≈2.84︰1
子叶的 全部黄 黄色
件”统称“确 定事件”。必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的确定性现 象，而随机事件反映的则是随机现象。我们用A，B，C等大写英文字母 表示随机事件，简称为事件。 说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的类
型也可以发生变 化。例如，水加热到100℃时沸腾的大前提是在标准大气压下，太阳从
从表3-1-2可以看出：数字6在的各位小数数字中出现的频率接近常 数0.1，并在其附近摆动。如果统计0至9这10个数字在的各位小数数字 中出现的频率值，可以发现它们都是接近常数0.1，并在其附近摆动.
从表3-1-3可以看出，当抽取的样品数很多时，优等品的频率接近于 常数0.95，并在其附近摆动.
在相同条件下，随着试验次数的增多，随机事件发生的频率会在某 个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画该随机事件发 生的可能性大小，而将频率作为其近似值。 1概率：一般地，如果随机事件在次试验中发生了次，当试验的次数很 大时，我们可以将发生的频率作为事件发生的概率的近似值，即 所以，在表3-1-2所示的实例中，我们用0.1作为所考虑事件的概率，而 在表3-1-3所示的实例中，我们用0.95作为相应事件的概率. 说明：1．进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它 的概率； 2．概率的性质： ①随机事件的概率为， ②必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例，分别用和表示，必 然事件的概率为，不可能事件的概率为，即，; 3.（1）频率的稳定性 即大量重复试验时，任何结果（事件）出现 的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越 多，频率与这个常数的偏差大的可能性越小，这一常数就成为该事件的 概率; （2）“频率”和“概率”这两个概念的区别是：
正面向上的频率 0.506
6 模拟次数 50000
正面向上的频率 0.50118
7 模拟次数 100000
正面向上的频率 0.49904
8 模拟次数 500000
正面向上的频率 0.50019
图3-1-1 我们看到，当模拟次数很大时，正面向上的频率值接近于常数0.5， 并在其附近摆动.再看表3-1-2和3-1-3.
（2）这种油菜籽发芽的概率约是多少？0.90.
2．练习
（1） 下面语句可成为事件的是
（D ）
A 抛一只钢笔 B中靶 C 这是一本书吗 D 数学测试，某同学两次
教学过程： 一、问题情景
观察下列现象发生与否，各有什么特点？
（1）在标准大气压下，把水加热到100℃，沸腾； （2）导体通电，发热； （3）同性电荷，互相吸引； （4）实心铁块丢入水中，铁块浮起； （5）买一张福利彩票，中奖； （6）掷一枚硬币，正面朝上。 引导学生分析：（1）（2）两种现象必然发生，（3）（4）两种现象不 可能发生，（5）（6）两种现象可能发生，也可能不发生。 二、建构数学
4 一个骰子掷一次得到2的概率是，这说明一个骰子பைடு நூலகம்6次会出现
一次2。
其中不正确的说法是
（A）
A ①②③④ B ①②④ C ③④ D ③
例3．下列说法：（1）频率是反映事件发生的频繁程度，概率反映事件 发生的可能性的大小；（2）做次随机试验，事件发生的频率就是事件 的概率；（3）百分率是频率，但不是概率；（4）频率是不能脱离具体 的次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论 值；（5）频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。其中正确的是 ＿＿＿。 分析 概率是可以通过频率来“测量”的，或者说频率是概率的一个近 似。 解：（1）（4）（5）。 点评：对于一个事件而言，概率是一个常数，而频率则随着试验次数的 变化而变化，试验次数越多，频率就越接近于事件的概率，但并不是试
颜色
色
6022
绿色 2001
黄色︰绿色 ≈3.01︰1
豆荚的 全部饱 饱满882 不饱满 饱满︰不饱满
形状
满
299
≈2.95︰1
孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件，其可能性为100％, 另一种性状的可能性为0，而第二子代对于前一种性状的可能性约为 75％,后一种性状的可能性约为25％，通过进一步研究，他发现了生物 遗传的基本规律. 实际上，孟德尔是从某种性状发生的频率作出估计的.
（1）几个概念 1．确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果
的现象； 2．随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事
先不能断定出现哪种结果的现象。 3．事件的定义： 对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。而试
验的每一种可 能的结果，都是一个事件。 必然事件：在一定条件下必然发生的事件； 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件； 初中课本上把“随机事件”表述为“不确定事件”，“必然事件”与“不可能事
1 频率具有随机性，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度， 它反映的是随机事件出现的可能性；
2 概率是一个客观常数，它反映了随机事件的属性. 四．数学运用 1．例题：
例2 某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下： 表3-1-4
时间 1999 2000 2001 2002
年
年
年
年
出生 21840 23070 20094 19982 婴儿 数
②当时，；
③手电筒的电池没电，灯泡发亮；
④一个电影院某天的上座率超过；
⑤明天坐公交车比较拥挤；
⑥将一枚硬币抛掷4次出现两次正面和两次反面；
⑦某校高一学生中男生比女生多；
⑧一粒花籽，播种后发芽；
⑨函数的图象过点；
⑩早上看到太阳从西方升起。
答案：②⑨是必然事件，③⑩是不可能事件，①④⑤⑥⑦⑧是随机事
件。
实验2 在《算法初步》一章中，我们曾设计了一个抛掷硬币的模拟试验.图 3-1-1是连续8次模拟试验的结果：
A
B
1 模拟次数10 正面向上的频率 0.3
2 模拟次数100 正面向上的频率 0.53
3 模拟次数 1000
正面向上的频率 0.52
4 模拟次数 5000
正面向上的频率 0.4996
5 模拟次数 10000
每
批 粒
2
5
10 70 130 310 700 1500 2000 3000
数
发 芽 的2 4 粒 数
9 60 116 282 639 1339 1806 2715
发
芽 的 频
1
0． 8
0． 9
0． 86
0． 89
0． 92
0． 91
0． 89
0． 90
0． 91
率
（1）将油菜籽发芽的频率填入上表中；
掷两次，向上的面的数字之和大于12。 解：由题意知，（2）（4）为必然事件；（5）是不可能事件；（1） （3）是随机事件。
（2）随机事件的概率： 我们已经学习用概率表示一个事件在一次试验或观测中发生的可能
性的大小，它是在～之间的一个数，将这个事件记为，用表示事件发生 的概率.怎样确定一事件发生的概率呢？
投 8 10 15 20 30 40 50 篮 次 数
进 6 8 12 17 25 32 38 球 次 数
进 球
频 率
（1）计算表中进球的频率； （2）这位运动员投篮一次，进球概率约是多少？ 解：（1）进球的频率分别为，，，，，， （2）由于进球频率都在左右摆动，故这位运动员投篮一次，进球的概 率约是 五．回顾小结
0.100340
1000000 99548
0.099548
表3-1-3 鞋厂某种成品鞋质量检验结果
抽 20 50 100 200 500 1000 取 产 品 数
优 18 48 96 193 473 952 等 品
数
优 0.9 0.96 0.96 0.965 0.946 0.952 等 品 频 率
验次数越多，所得频率就一定更接近概率值。 例4．某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表：
调查 患者 100 200 500 1000 人数
2000
用药 有效 85 180 435 884 1761 人数
有效 频率
0.850 0.900 0.870 0.884 0.8805
请填写表中有效频率一栏，并指出该药的有效概率是多少？（答案） 例5．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：
4．通过对概率的学习，使学生对对立统一的辨证规律有进一步的认识. 教学重点：根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件 的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机现象, 理解频率和概 率的区别和联系. 教学难点：理解随机事件的频率定义及概率的统计定义及计算概率的方法,
理解频率和概 率的区别和联系.
东边升起的大前提 是从地球上看等。 例1 试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件
(1) 我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭； (2) 若为实数，则； (3) 某人开车通过10个路口都将遇到绿灯； (4) 抛一石块，石块下落； (5) 一个正六面体的六个面分别写有数字1，2，3，4，5，6，将它抛
出生 11453 12031 10297 10242 男婴 数
(1)试计算男婴各年出生的频率（精确到0.001）； (2)该市男婴出生的概率是多少？
解（1）1999年男婴出生的频率为 同理可求得2000年、2001年和2002年男婴出生的频率分别为0.521， 0.512，0.512；
(2) 各年男婴出生的频率在之间，故该市男婴出生的概率约为0.52. 例3．（1）某厂一批产品的次品率为，问任意抽取其中10件产品是否一 定会发现一件次品？为什么？（2）10件产品中次品率为，问这10件产 品中必有一件次品的说法是否正确？为什么？ 解：（1）错误.（2）正确. 2．练习 （1）课本第88页练习1、3题，课本第91页练习第1、3题 （2）某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示：