利率期限结构预期假设理论检验案例分析

利率期限结构预期假设理论检验案例分析实践说明

案例目的：验证利率预期假设理论

验证案例的理论依据：

首先债券的即期利率和远期利率的关系如下：

即债券的“长期”即期利率是未来远期利率的几何平均值。

如果未来各期的远期利率近似相等，远期利率的几何平均值和算术平均值近似相等，有，

(,1)(,1,1)...(,1,1)(,)a a R t F t t F t t n R t n n

+++++-= 在市场中所有投资者具有相同的投资预期，且是风险中性的前提下，如果所有债券都能够相互替代，则，远期利率等于未来即期利率的无偏估计，即，

(,1,)((,1))a F t t k n E R t k +-=+ k =1,2,…,n

此时，“长期”即期利率同未来“短期”即期利率之间的近似关系为：

(,1)((,1,1))...((,1,1))(,)R t E R t t E t t n R t n n

+++++-= 此时，远期利率是未来即期利率的无偏估计。如果流动性溢价存在，即远期利率是未来即期利率的“有偏估计”时，“长期”即期利率同未来短期利率预期的关系如下： (,1,1)((,1))(,1)a F t t k E R t k t k θ+-=+++

其中， ()t k θ+表示未来t+k 时刻的流动性溢价。如果我们不考虑流动性溢价随时间变化，则有，

(,1,1)((,1))a F t t k E R t k θ+-=++

此时，“长期”即期利率同未来“短期”即期利率之间的近似关系为：

(,1)((,1,1))...((,11)(,)R t E R t t E t t n R t n n

θ+++++-=+，

分析方法：

方法1：

在预期假设和流动性溢价存在的前提下，“长期”即期利率同未来即期利率的预期和流动性溢价关系如下：

(,1)((,1,1))...((,1,1))(,)R t E R t t E t t n R t n n

θ+++++-=

+ 令， (,1)(,1,1)...(,1,1)((,))R t R t t R t t n E R t n n

+++++-=

则有， (,)((,))(,)R t n E R t n t n θε-=+ （1）

((,)((,)))R t n E R t n -为即期利率与其预期之间的误差，

该误差如式（1）可以分解为两部分：代表流动性溢价的常数项θ和代表随机误差的(,)t n ε。

对于序列(,)((,))R t n E R t n -，可以通过构造t-统计量检验序列本身是否显著为0，并检验残差项是否为一个均值为0的平稳序列以实现检验目标。如果通过序列构造的t-统计量的均值显著为0，且残差项为一平稳序列，说明即期利率是未来即期利率的无偏估计；如果t-统计量的均值显著不为0，且残差项为一平稳序列，说明即期利率是未来即期利率的有偏估计，且序列的均值是流动性溢价。关于t-统计量构造及其检验请查阅概率统计的教材。

方法2：

我们可以通过如下线性回归检验预期理论是否成立，即，

对式（1）变形得到式（2），为，

(,)((,))(,)R t n E R t n t n θε=++ （2）

我们可以通过线性回归检验（2）中常数项θ和解释变量((,))E R t n 的系数的显著性来

推断预期假设理论的成立与否。

对于回归方程（3）

(,)((,))(,)R t n E R t n t n θβε=+⨯+ （3）

如果回归方程显著，且，参数估计值ˆβ

显著为1，说明预期理论成立，如果参数估计值ˆθ显著为0，说明即期利率是未来短期利率的无偏估计，如果数估计值ˆθ显著不为0，说明即期利率是未来短期利率的有偏估计，ˆθ本身代表了流动性溢价。

数据及样本选择：

数据来源Resset 金融数据库，固定收益证券库中的中国银行同业拆借利率（SHIBOR ）。其利率的期限为1天（O/N ）、1个星期（D1W ）

样本区间为07年1月1日-08年12月31日。

可供验证（实验）被选利率期限的组合选择：

用1天的利率验证1星期的利率预期；

样本的超前选择：

样本的超前量为“长期利率”的期限/“短期利率”的期限。例如，对于组合1，样本的超前量为1个星期/1天=7。

由于Resset 数据库中提供的样本数据的频率是按天计算，因此，估计序列的频率也应按天计算。

交易日的确定原则：1周为5个交易日；1个月为20个交易日；

数据的采集及整理过程：