二项分布和poisson分布

– 在相同试验条件下，各次试验中出现某一结果A具有相同的概率 （ 非A的概率1- ）。
• 二项分布（binomial distribution）：是指贝努利试验中 结果A出现次数的概率分布。
• 记为：X～B（n，）
二项分布的两个参数： – 总体率π – 样本含量n
n次贝努利试验中，阳性结果A出现的次数X具 有的概率是多少呢？
Questions?
如果在足够多的n次独立Bernoulli试验中，随机变量X
所有可能的取值为0，1，2，…，取各个取值的概率为：
X e
P(X )
, X 0,1, , n
X!
X: 单位时间（空间）某稀有事件发生数； : Poisoon分布的总体均数，＝n ; P(X): 事件数为X时的概率，e为自然对数的底。
f='Arial' 'P(X)'); • axis2 length =30.0 offset=(2) order =(0 to 15 by 1) label =(h=1.2 f='Arial' 'X'); • RUN;QUIT;
二项分布的应用
• 总体率的区间估计 • u 检验
总体率的区间估计
正态近似法
例 为研究某种新补钙制剂的临床效果，观察了200名儿童， 其中100名儿童用这种新药，发现有12人患佝偻病，另 100名儿童用钙片，发现有20人患佝偻病，试问两组儿童 的佝偻病发病率有无差别？
例 为研究某职业人群颈椎病的发病的性别差异， 今随机抽取该职业人群男性120人和女性110人， 发现男性中有36人患有颈椎病，女性中有22人患 有颈椎病。试作统计推断。
P( X ) CnX X (1 )nX , X 0,1, , n
CnX

n! X !(n X )!
案例
• 例 某种彩票的中奖率为30％，若某人一次 购买5张彩票，则中奖彩票数量是0、1、2、 3、4、5张的概率分别是多少？
• 操作：Transform －> compute
操作界面
则称X服从于参数为的Poisson分布，记为：X～P（ ）。
Poisson分布的性质
• 方差＝均数，即2＝
• 可加性： 若X1～P（ 1），X2～P（2）; 则 X1+ X2 ～P（1+ 2 ）
Poisson分布的图形
可见，Poisson分布的图形完全取决于的大小。随着不断增
分析结果
案例
• 某商家宣称： “坏蛋率为1％” • 抽检：随机抽取5个做检查，发现4个为
“好蛋”，1个为“坏蛋”。 • 问题：在“坏蛋率为1％”的前提下，5个
鸡蛋中出现1个“坏蛋”的概率是？
二项分布的图形特征
二项分布的图形完全取决于n和 当≠0.5时图形偏态，但随着n增大，图形也渐近于正态分布
（n足够大且np与n（1-p）均大于5 时）
( p u / 2S p , p u / 2S p )
查表法
（当n≤50，特别是p很接近于0或1时）
案例：大学生伤害发生率
试估计温州市大学生伤害的发生率？ 12.58％～15.42％
案例
• 为研究45岁以上男性BMI>25者糖尿病患病 率是否高于BMI<25的人群，某医师将资料 汇总如下 ：
• axis1 length =30.0 offset=(0) label=(/*a=90*/ h=1.2 f='Arial' 'P(X)');
• axis2 length =30.0 offset=(2) order =(0 to 10 by 1) label =(h=1.2 f='Arial' 'X');
• OUTPUT;
• END;
• SYMBOL I=NEEDLE;
• title /*box=1*/ h=1.5 move=(60,40) 'mu=3'; /*move控制标题的位置 （离原点）*/
• PROC GPLOT;
• PLOT p1*n /vaxis =axis1 haxis =axis2 noframe;
（2）若进行u检验，公式为：（）
Question
（3）经u检验，若u＝2.95，则P （）
– A．>0.05 – B．>0.03 – C．>0.02 – D．>0.01 – E．<0.01
Poisson分布
• Poisson分布： • 是描述单位面积、体积、时间、人群等内
稀有事件（或罕见事件）发生数的分布。
• RUN;QUIT;
案例
• 例 如果某地新生儿先天性心脏病的发病频率为 8‰，那么该地120名新生儿中有4人患先天性心 脏病的概率为多大？
• 操作方法：建立数据库，任意输入一个x值，然后 点击transform菜单下的compute，进入如下对 话框。
操作界面
分析结果
案例2
• A．不满足Poisson分布的条件 • B．不满足正态近似的条件 • C．计算错误 • D．分析正确 • E．以上都不对
大，图形渐近于正态分布。
Poisson分布的正态近似 • 当总体均数≥20时，Poisson分布可按正
态分布处理。
Poisson分布的图形
• DATA poisson;
• m1=3;
/*计算总体均数为3时poisson分布及其概率值*/
• DO n=0 TO 10;
• p1=PDF('POISSON',n,m1);
Question
（1）统计学检验的H0、H1分别为：（ ）
– A．H0：P1＝P2 H1：P1≠P2 – B．H0：P1＝P2 H1：P1< P2
– C．H0：1＝2 H1：1≠2
– D．H0：1＝2 H1：1 < 2 – E．H0：1＝2 H1：1 > 2
Question
当=0.5时图形对称，随着n增大，图形渐近于正态分布
数理统计学 实际应用：n足够大且既不接近于0也不接近于
1时（可通过np与n（1-p）均大于5进行判断），
就可以用正态近似原理来解决二项分布的问题。
二项分布的图形特征
• DATA bnml; • n=15;prob=0.3; • DO m=0 TO 15; • p=PDF('BINOMIAL',m,prob,n); • OUTPUT;END; • SYMBOL I=NEEDLE w=3; • title /*box=1*/ h=1.5 move=(60,40) 'n=15 p=0.3'; • PROC GPLOT; • PLOT p*m /vaxis=axis1 haxis=axis2 noframe; • axis1 length =30.0 offset=(0) order =(0 to 0.4 by 0.05) label=(/*a=90*/ h=1.2
SPSS
二项分布和Poisson分布
内容提要
• 二项分布
– 概念 – 二项分布的性质 – 应用
• Poisson分布
– 概念 – Poisson分布的性质 – 应用
二项分布
• 贝努利（Bernoulli）试验：
– 每次试验的结果只能是两种互斥结果中的一种（A或者非A）； – 各次试验的结果互不影响，即各次试验独立；
两样本率的比较
• 设两样本率分别为p1和p2，当n1与n2均较大，且p1、1-p1 及p2、1-p2均不太小，如n1p1、n1(1-p1)及n2p2、n2(1-p2)均 大于5时，采用正态近似法对两总体率作统计推断。
u
p1 p2
,
pc (1
pc
)(
1 n1

1 n2
)
pc

X1 X2 n1 n2