第30讲 概率(学生版) 备战2021中考数学专题复习分项提升

第30讲 概 率

1．事件的分类 事件类型 定义

概率 必然事件

一定会发生的事件

1 不可能事件 一定不会发生的事件

随机事件

在一定条件下可能发生也可能不发

生的事件

0～1之间

2.概率：一般地，表示一个随机事件A 发生的可能性大小的数值，叫做这个随机事件A 发生的概率． 3．概率的计算

(1)公式法：对于简单的事件直接用公式法计算即可； P(A)＝事件A 发生的可能的结果总数m 所有可能的结果总数n

；

(2)列表法：当一次试验涉及两步计算时，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据P(A)＝m

n

计算概率；

(3)画树状图法：当一次试验涉及两步或两步以上的计算时，可采用画树状图表示所有可能的结果，再根据P(A)＝m

n

计算概率．

4．几何概型求概率：与几何图形有关的概率的计算，一般是用几何图形中的面积比进行求解，计算公式为P(A)＝事件A 可能发生的面积几何图形总面积.

5．频率与概率

(1)用频率估算概率：一般地，在大量重复试验下，随机事件A 发生的频率m

n (这里n 是总试验次数，它必

须相当大，m 是在n 次试验中事件A 发生的次数)会稳定到某个常数p.于是，我们用p 这个常数表示事件A 发生的概率，即P(A)＝p ； (2)频率与概率的区别与联系

①区别：概率是用来表示一个随机事件发生的可能性的大小，只要有一个随机事件存在，就有一个概率存在，而频率是通过试验得到的，它随着试验次数的变化而变化；

②联系：当试验次数充分大时，频率稳定在概率的附近摆动，为了求出一个随机事件的概率，通常需要大量的重复试验，用所得的频率来估计随机事件的概率.

考点1：频率与概率

【例题1】（2019•湖北省仙桃市•7分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．

（1）填空：样本容量为100 ，a＝30 ；

（2）把频数分布直方图补充完整；

（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．

归纳：利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．

考点2：一步概率

【例题2抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）

A. B. C. D.

考点3：几何概型求概率

【例题3】（2018贵阳）（3.00分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

考点4：概率的综合计算

【例题4】 (2018·承德模拟)从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张，黑桃10张，方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放在桌面上． (1)求从中抽出一张是红桃的概率；

(2)现从桌面上先抽掉若干张黑桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率不小于2

5

，问至少抽掉了多少张黑桃？

(3)若先从桌面上抽掉9张红桃和m(m ＞6)张黑桃后，再在桌面上抽出一张牌，当m 为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？当m 为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这

归纳： (1)判断使用列表或画树状图方法：列表法一般适用于两步计算；画树状图法适合于两步及两步以上求概率；

(2)不重不漏地列举出所有事件出现的可能结果，并判定每种事件发生的可能性是否相等； (3)确定所有可能出现的结果数n 及所求事件A 出现的结果数m ； (4)用公式P(A)＝m

n

求事件A 发生的概率．

一、选择题：

1. （2019•浙江绍兴•4分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x （cm ）统计如下：

组别（cm ） x ＜160 160≤x＜170

170≤x＜180

x≥180 人数

5

38

42

15

根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是（ ） A ．0.85

B ．0.57

C ．0.42

D ．0.15

2. （2019•湖北天门•3分）下列说法正确的是（ ）

A ．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查

B ．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S 甲2

＝3，S 乙2

＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定 C ．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5 D ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

3. （2019•山东省德州市 •4分）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字

14，1

2

，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b ．若a ，b 能使关于x 的一元二次方程ax 2

+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（ ） A ．

2

3

B ．

59

C ．

49

D ．

13

4. （2019•湖北武汉•3分）从1.2.3.4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为A.c ，则关于x 的一元二次方程ax 2

+4x+c ＝0有实数解的概率为（ ） A ．

14

B ．

13

C ．

12

D ．

23

5. （2019•湖北省随州市•3分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，BD ，AE 交于点O ，若随机向平行四边形ABCD 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ） A.

110

B.

112

C.

18

D.

16