军转(北京区县)综合能力测试——几何问题

军转（北京区县）综合能力测试——几何问题
一、基础知识
二、能力训练
例1.半径为1厘米的小圆在半径为5厘米的固定的大圆外滚动一周，小圆滚了（ ）圈。

A.4
B.5
C.6
D.7
例2.一个长方形，周长为30cm，且长是宽的2倍，求这个长方形的面积。

A.42cm2
B.50cm2
C.56cm2
D.64cm2
例3.如图，在边长为10厘米的正方形中画了两个1/4圆，图中两个阴影部分的面积差是多少平方厘米？
A.55
B.57
C.46
D.37
例4.一间长250米，宽10米，高4米的仓库放置了1000个棱长1米的正方体箱子，剩余的空间为多少立方米？
A.0
B.1500
C.5000
D.9000
三、经典例题
1.摩托车杂技表演中，人在一个巨大的圆弧轨道上飞奔，圆弧最大周长为40米，摩托车轮周长为2米。

绕圆弧一圈，观众可以看到摩托车的一个轮子转了几圈？
A.19
B.20
C.21
D.22
2.假设地球是一个正球形，它的赤道长4万千米。

现在用一根比赤道长10米的绳子围绕赤道一周，假设在各处绳子离地面的距离都是相同的，请问绳子距离地面大约有多高？
A.1.6厘米
B.1.6分米
C.1.6毫米
D.1.6米
3.在等腰直角三角形中画一个正方形，使之面积为最大，正方形的边长应当相当于三角形的： A.直角边的
21 B.斜边的32 C.直角边的32 D.斜边的2
1
4.半径为5厘米的三个圆弧围成如右图所示的区域，其中AB 弧与AD 弧是四分之一圆弧，而BCD 弧是一个半圆弧，则此区域的面积是多少平方厘米？（ ）
A.25
B.10+5π
C.50
D.50+5π
答案
二、能力训练
例1.【答案】B。

解析：小圆滚的圈数＝大圆的周长÷小圆的周长＝2πＲ÷2πｒ＝Ｒ÷ｒ＝5÷1＝5圈，选择B。

例2.【答案】B。

解析：由题意可求长方形的宽为30÷2÷（1+2）=5cm，长为5×2=10cm，所以长方形的面积为10×5=50cm2。

例3.【答案】B。

解析：割补法。

大阴影部分的面积-小阴影部分的面积=大阴影部分的面积加上左边的白色部分-小阴影部分加上左边的白色部分=1/4圆-（正方形面积-1/4圆）=2*（1/4）*π*102-100=50π-100=57。

例4.【答案】D。

解析：仓库内总空间为250×10×4＝10000立方米，1000个棱长1米的正方体箱子所占空间为1000×1×1×1＝1000立方米，则剩余的空间为10000－1000＝9000立方米。

三、经典例题
1.【答案】B。

解析：40÷2=20圈，选B。

2.【答案】D。

解法一：设地球的半径为Ｒ，绳子离地面大约高度为ｈ，则2πＲ＝40000千米，2π（Ｒ＋ｈ）＝40000.01千米。

得Ｒ＝4000000ｈ。

ｈ＝40000÷（2π）÷4000000＝0.01÷（2π）千米＝1.6（米），故选D。

解法二：设地球的半径为Ｒ，绳子离地面大约高度为ｈ， 则2π（Ｒ ＋ｈ）－2πＲ＝2πｈ＝10米，所以ｈ＝1.6米，选D。

3.【答案】A。

解析：如图所示，当正方形的边长是三角形直角边的一半时，正方形的面积最大，选A。

4.【答案】C。

解析：将右图按虚线进行切割并平移，可得到一个宽为5厘米，长为5×2=10厘米的长方形，计算得到面积为5×10=50平方厘米。

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