2020-2021学年宁德市部分达标中学第一学期期中联合考试高二数学答案

2020-2021学年宁德市部分达标中学第一学期期中联合考试

高二数学试题参考答案及评分标准

（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案

的评分标准的精神进行评分．

（2）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.（3）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、单选题1.C

2.A

3.C

4.A

5.D

6.B

7.C

8.B

二、多选题9.ABC 10.AC 11.BCD 12.BD

三、填空题

13.()0,+∞14．12

15.270

x y +-=16．四、解答题

17（10分）.解：选条件①作为已知，解答如下：p 为真命题时，31a -<，解得24a <<………………2分q 为真命题时，280a a -≥，解得0a ≤或8a ≥………………4分p q ∨ 为假命题，,p q ∴都是假命题………………5分可得2408a a a ≤≥⎧⎨<<⎩

或，

………………7分即0248

a a <≤≤<或………………9分所以a 的取值范围为(0,2][4,8) ………………10分

选条件②作为已知，解答如下：p 为真命题时，31a -<，解得24a <<………………2分q 为真命题时，280a a -≥，解得08a a ≤≥或………………4分()p q ∧⌝ 为真命题，p ∴是真命题，q 是假命题………………5分

可得2408a a <<⎧⎨<<⎩

，

………………7分即24

a <<………………9分

所以a 的取值范围为2,4（）

………………10分

18.解：（1）由()()120m m --<，………………2分得1m <或2m >，即()()

,12,m -∞+∞ ………………4分（2）命题p ：由()()()3400m a m a a --<>，得34a m a <<．………………5分

命题q ：

22

112x y m m

+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则10

2021

m m m m ->⎧⎪

->⎨⎪->-⎩

，解得312m <<，

………………8分

因为q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，所以p 是q 的充分不必要条件，

………………9分

则31

342a a ≥⎧⎪

⎨≤⎪⎩，解得1338a ≤≤，

………………11分

故实数a 的取值范围为：1338⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

，．

………………12分

19.解：(1)∵所求圆的圆心为线段OP 的中点()2,2-，………………1分半径为

12OP =………………3分∴以OP 为直径的圆的方程为22(2)(2)8x y ++-=．………………5分

(2)PA PB 、是圆22:1O x y +=的两条切线，OA PA OB PB ∴⊥⊥,，

A B ∴、两点都在以OP 为直径的圆上．

………………7分由2222

(2)(2)8

1x y x y ⎧++-=⎨+=⎩得直线AB 的方程为4410x y -+= (9)

分

O 点到直线AB 的距离为8

d =

，………………10分

线段AB

的长度为AB =………………12分

20.解：（1）由(Q m 在抛物线C 上可得，212pm =由4QF =可得，42

p

m +

=………………2分032,3

p p m <<∴==∵，………………4分抛物线C 的方程为24y x =．

………………5分

(2)当直线l 的斜率不存在时，方程为4x =，易求得(4,4),(4,4)

A B -OA (4,4),OB (4,4),OA OB 16160

=-=⋅=-=

此时OA OB ⊥成立．

………………7分

当直线l 的斜率存在时，设直线方程为(4)y k x =-，1122(,),(,)

A x y

B x y 由24(4)y x y k x ⎧=⎨=-⎩得24160ky y k --=………………9分

212124

16640,16k y y y y k

∆=+>+=

=-2121212121

()16160

16

OA OB x x y y y y y y ⋅=+=+=-= ………………11分

此时OA OB ⊥成立综上可得，OA OB ⊥．

………………12分

21.解法一（1）AB = 2r =，1d ∴=设直线l 的方程为(4)y k x =+或4

x =-………………2分

①当直线l 的方程为4x =-时，1d ∴=，AB =，符合题意．

②当直线l 的方程为(4)y k x =+时，1d =

=，43

k =

，4

(4)3

y x ∴=+，即:43160

l x y -+=………………4分综上所述：直线l 的方程为43160x y -+=和4x =-．………………5分

（2）设直线l 的方程为(4)y k x =+或4

x =-①当直线l 的方程为=-4x 时，2

(4,(4,3)3E Q ---、，()4,0P -，()0,3PQ = ,2(0,3PE =- ,2

PQ PE ∴=-

………………7分

②当直线l 的方程为(4)y k x =+时，22

(4)(3)(3)4y k x x y =+⎧

⎨++-=⎩，整理得2222(1)(866)(43)50k x k k x k ++-++-+=，设1122(,),(,)

A x y

B x y