坐标换带计算原理

坐标换带计算原理
地球是一个旋转的椭球体、是一个闭合曲面，但是测量上的计算与绘图一般要求在平面上进行，所以必须采用投影的方法建立一个平面直角坐标系统来满足测量要求。

我国主要采用横切圆柱投影，及高斯—克吕格投影的方法建立平面直角坐标系统，称为高斯—克吕格直角坐标系，简称高斯直角坐标系。

高斯投影采用正形投影，及等角投影，保证了投影的角度不变形，但
是其长度变形较为严重。

高斯投影平面上的中央子午线投影为直线且长度不变，其余的子午线均为凹向中央子午线的曲线，其长度大于投影前的长度，离中央子午线越远长度变形越大。

为了限制高斯投影的长度变形，必须依据中央子午线进行分带，把投影范围限制在中央子午线东、西两侧一定的狭长带内分别进行。

但这又使得统一的坐标系分割成各带的独立坐标系。

于是，因分带的结果产生了新的矛盾，即在生产建设中提出了各相邻带的互相联系的问题。

这个问题是通过一个带的平面坐标换算到相邻带的平面坐标，简称为“邻带换算”的方法来解决的。

具体来说，在以下情况下需要进行坐标邻带换算：
(1)如图1所示，A、B、1、2、3、4、C、D为位于两个相邻带边缘地区并跨越两个投影带（东、西带）的控制网。

假如起算点A、
B以及C、D的起始
坐标是按两带分别
给出的话，那么为了
能在同一带内进行
平差计算，必须把西
带的A、B点起始坐
标换算到东带，或者
把东带的C、D点的
起始坐标换算到西
带。

图1
(2)在分界子午线附近地区测图时，往往需要用到另一带的三角点作为控制，因此必须将这些点的坐标换算到同一带中；为了实现两邻带地形图的拼接和使用，位于45′（或37.5′）重叠的三角点需具有相邻带的坐标值，如图2所示。

图2
(3)当大比例尺（1:1000或更大）测图时，特别是在工程测量中，要求采用3°带、1.5°带或者任意带，而国家控制点通常只有6°带坐标，这时就产生了6°带同3°带（或1.5°带、任意带）之间的相互坐标换算问题。

综上所述，换带计算是分带带来的必然结果，是生产实践的需要，没有分带就不会有换带，所以换带计算是生产中重要的一个环节。

坐标换带计算采用高斯投影正、反算公式来进行换带计算。

首先利用反算公式根据椭球参数以及其中央子午线将空间直角坐标(x，y)转换为椭球面大地坐标(B，L)，然后利用正算公式根据新的中央子午线将椭球面大地坐标(B，L)换算为空间直角坐标(X，Y)。

它通用性强，不仅适用于6°带6°带、3°带3°带，以及6°带3°带、3°带6°带互相之间的邻带坐标换算，也适用于任意带之间的坐标换算。

高斯正算公式如下：
高斯反算公式如下：
可以很方便的运用Excel或者VB将以上公式进行编程，方便大批量计算。