国家综合实力分析

层次分析法

中国和日本国家综合

实力分析

姓名：***

专业：软件工程

班级：软件二班

国家综合实力分析

1.问题说明

研究中国和日本综合国力的实力

2.问题提出与分析

综合国力是衡量一个国家基本国情和基本资源最重要的指标,也是衡量一个国家的经济、政治、军事、技术实力的综合性指标。

如何界定和衡量一个国家综合实力或战略，国际上尚无统一的定义和计算方法。阿什利泰利斯将国家实力定义为两个分量相互作用的产物，即一个国家在给定时间上具有有效的军事能力，反过来创造一个稳定的政治环境，加强现存的经济优势，也为保持国家的战略优势以及从国际体系中获益提供基本条件。概言之，综合国力可以简单定义为一个国家通过有目的行动追求其战略目标的综合国力。

层次分析法是将决策总是有关的元素分解成目标，准则，方案等层次，在此基础上进行定性和定量的决策方法。该方法是美国运筹学家于本世纪70年代初，在为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多个目标综合评价方法，提出的一种层次全重决策分析方法。

3. 模型建立

3.1 模型假设

假设一：从《世界贸易数据排名》、《世界各国军事实力排名》的数据和网路上公开的学术论文及期刊资料都真实可信。

假设二：从联合国官方预测数据基本可靠。

假设三：设定国民收入、军事实力、科技水平、社会稳定、社会稳定、对外贸易这五个方面能较好的反应一个国家的综合国力水平。

3.3 数据范围

当下是2013，有关国民收入，军事力量，科技水平，社会稳地，对外贸易的数据来自

3.5 指标计算及标准化

3.5.1 层次分析法的基本原理：

层次分析法主要把要决策的问题分解为几个层次（目标层，准则层，反感层），通过相互比较确定各准则对于目标的权重及各方案对对于每一准则的权重，再将方案层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重。 3.5.2 层次分析法的基本步骤 1．建立层次结构模型：

建立目标层，准则层，方案层这三层的模型。 2．构造正互反矩阵

正互反矩阵的定义： 在矩阵A 中,0>ij a ,ij

ji a a 1

=, 且1=ii a ,通常满足这些性质的判断矩阵A 被称作是正互反矩阵。

A=⎥⎥⎥

⎥⎥

⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎢⎣⎡15.116.04

.07.017.04.03.015.116.04

.07.15.27.117.03.25.33.24.11;

3.验证一致性

当矩阵A 满足ik jk ij a a a =*时，称矩阵A 具有一致性。则矩阵A 有以下性质： (1)A 的秩为1，A 的唯一非零特征根为n;

(2)A 的任一列向量都是对应于特征根n 的特征向量。 如果A 矩阵不具备一样性，但可以在一定的范围内容许A 具有一致性。意思一致性可以具有相对性。方法：

先求出矩阵A 的最大特征根λ，和特征向量W ； >> A=[ 1 1.4 2.3 3.5 2.3 0.7 1 1.7 2.5 1.7 0.4 0.6 1 1.5 1 0.3 0.4 0.7 1 0.7 0.4 0.6 1 1.5 1]; >> [x,lumda]=eig(A); r=abs(sum(lumda)); n=find(r==max(r)); max_lumda_A=lumda(n,n); %最大特征根 max_x_A=x(:,n); %最大特征根所对应的特征向量 >> max_lumda_A λ=max_lumda_A = 5.0014 >> >> W=max_x_A max_x_A = -0.7126 -0.5139

-0.3031 -0.2108

-0.3031

然后根据一致性指标得出CI=

1

--n n λ=

1

550014.5--=0.00035

CI 指标越大，则A 的不一致程度越严重。当CI=0时，A 具有一致性。 第三步求随机一致性指标RI 的数值；

第四步骤：求一致性比率CR=RI

CI

<0.1 这个题的CR=

12

.100035

.0=0.0003125.<0.1 所以一致性通过检验，上述W 可以作为权向量。

3.5.3 方案层对准则层的正互反矩阵

我们要构造方案层对准则层的正互反矩阵。 ⎥⎦⎤⎢

⎣⎡=151.095.115B ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡=147.011.212B ,⎥

⎦⎤

⎢⎣⎡=194.007.111B , ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=189.005.114B , ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡=176.031.113B

3.5.4 组合权向量 两个方案的比较 ：

0.8903*(-0.7126)+0.9043*(-0.5139)+0.7296*(-0.3037)+0.7357*(-0.2108)+0.7955*(-0.3031)=-1.71692868

0.4553*(-0.7126)+0.4268*(-0.5139)+0.6839*(-0.3037)+0.6773*(-0.2108)+0.6059*(-0.3031) =-1.07790286

3.5.5总结 -1.07790286 > -1.71692868 所以日本比中国实力强。