测量坐标系及坐标转换

测量坐标系及坐标转换

武汉大学测绘学院 潘正风

一． 椭球面上的常用坐标系

1．大地坐标系

地面一点的空间位置用大地坐标（L ，B ，H ）表示。

2．空间直角坐标系

地面一点的空间位置用空间直角坐标（X ，Y ，Z ）表示。

3．空间直角坐标系与大地坐标系的关系

由大地坐标计算空间直角坐标：

()L B H N X cos cos += ()L B H N Y sin cos +=

()[]

B H e N Z sin 12+-=

由空间直角坐标计算大地坐标：

X

Y

L arctan =

⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛++=2

22sin arctan Y X B Ne Z B （迭代计算） N B Y X H -+=sec 22

二．地球椭球的基本几何参数

1．克拉索夫斯基椭球体（1954年北京坐标系应用的椭球体）：

6378245.0=a ;

877304736356863.01=b ; 3.298/1=α 16229660.006693422=e ;

54146830.006738522='e ;

178271106399698.90=c ;

2．1975年国际椭球体（1980年国家大地坐标系应用的椭球体）：

6378140.0=a ;

815752876356755.28=b ; 257.298/1=α 49995880.006694382=e ;

18194730.006739502='e ;

198801056399596.65=c

3．WGS-84椭球体（WGS-84坐标系应用的椭球体）：

6378137.0=a ;

426356752.31=b ; 257223563.298/1=α 990130.006694372=e ; 6742270.006739492='e ;

586399593.62=c

三．高斯平面直角坐标系 1．高斯坐标正算 ()()y x B L ,,→ 0L L l -=

()()

66424442222cos 5861720

cos 49524cos 2Bl t t t N Bl t t N Bl t N X x +-+++-++

=ηη ()()

55222423322cos 5814185120

cos 16cos Bl t t t N

Bl t N Bl N y ηηη-++-++-+=

令 180

cos π

Bl

m =，则

()()

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡+-+++-++=642442225861720149524121m t t m t m Nt X x ηη

()()

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-++-++-+=52224232258141851201161m t t t m t m N y ηηη

式中：经差l 以弧度为单位，B

e a N 2

2

sin 1+=，tgB t =，B e cos '=η，X 为赤道沿子午

线至纬度B 处的弧长。

()[

-----=B B D B B C B B B B A e a X cos sin cos sin cos sin 15030002

]

---B B G B B F B B E cos sin cos sin cos sin 1109070

其中： 1210864201048576693693655364365916384110252561756445431e e e e e e A ++++++= 12

1086420104857669369365536436591638411025256175644543e e e e e e B +++++=

12

1086405242882312313276814553819236753841753215e e e e e C ++++=

12

10860655360231231409601455320487359635e e e e D +++=

12

1080327680990992048062371024315e e e E ++=

12

10040960110112560693e e F +=

12

04096

1001e G =

2．高斯坐标反算 ()()B L y x ,,→

()

()

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-++-⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=6

424

22222

245906136019351212

1

f f f f f f f f f

f

f f N y

t t N y t t N y t V B B ηη

()

()

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+++++⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛++-⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=

5

222423

22862428512012161

cos 1f f f f f f f f f f

f N y t t t N y t N

y B l ηηη l L L +=0 式中：f

f B e a N 22sin 1+=

，f f tgB t =，f f B e cos '=η，21f f V η+=，f B 为由赤道起子

午线长度为x 的底点的大地纬度，可用迭代法求得。 先求f B 的初值： ()

2

01A e a x

B f -=

()

()

()()()

k f f

B B

k f k f k f x B x x B B =+'-+

=|1

式中，纬度均以弧度为单位，()()

k f B x 为按()k f B 由下式求得的子午线弧长趋近值：

()()()()()()()()()()[

-----=k f k f k f k f k f k f k f k f B B D B B C B B B B A e a B x cos sin cos sin cos sin 15030002

()()()()()()]

---k f k f k f k f k f k f B B G B B F B B E cos sin cos sin cos sin 1109070

其导数()k f

f B B x ='|则为：

()

()()()()()()

[-+---='=k f k f k f k f B B

B B B

C B B A e a x k f

f

220002cos 22cos sin 2cos 1|

()()()()()()()()

-+-+k f k f k f K f k f k f B B B E B B B D 260240cos 62cos sin cos 42cos sin ()()()()]

k f k f k f B B B F 280cos 82cos sin + 3．高斯平面直角坐标的邻带坐标换算

首先利用高斯坐标反算()()B L y x ,,→，然后再由大地坐标利用高斯坐标正算

()()y x B L ,,→，计算该点在邻带中的平面直角坐标。

四．不同空间直角坐标系的换算 ()()222111,,,,Z Y X Z Y X ⇒

()⎢

⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡Y Z Z Y X m Z Y X εε0

1111222 X Z εε-0 ⎥⎥⎥⎦⎤

-0X Y εε ⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡111Z Y X + ⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆o o o Z Y X

式中共有七个转换参数，三个平移参数 o o o Z Y X ∆∆∆,,和三个旋转参数 Z Y X εεε,,，还有一