6.1 假设检验的概念与原理

第六章 假设检验基础

一、假设检验的概念与原理

概述

n假设检验（hypothesis testing）

对总体的某种规律提出一个假设，通过样本数据推

断，决定是否拒绝这一假设，这样的统计活动，称为 假设检验。

假设检验的思维逻辑

例1 某市抽取400名小学生进行视力干预方法研究，干预组和对 照组各200人。研究前首先作基线调查，发现干预组屈光度的均 数为­0.34D，标准差为0.12D；对照组屈光度的均数为­0.57D， 标准差为0.36D。试问在基线时，干预组和对照组屈光度的总体 均数有无差别？

样本均数分别为-0.34D和 -0.57D ，总体均数不等？ 造成这种差别的原因可能有两种：

(1)两总体均数相等 -- 样本均数不同，乃抽样误差

(2)两总体均数不相等 -- 样本均数不同，并非抽样误差 需进行假设检验!

1. 建立检验假设，确定检验水准：

n 零假设（null hypothesis ），又称原假设，记为H 0 ；

干预组小学生和对照组小学生屈光度的总体均数相等

H 0 ： n 对立假设 (alternative hypothesis), 又称备择假设,记为H 1 ；

干预组小学生和对照组小学生屈光度的总体均数不等

H 1 ： （ ， ） 2

1 m m = 2

1 m m ¹

2 1 m m > 2 1 m m < 05

0. = a 假设检验的基本步骤

2. 选择并计算检验统计量

选择适宜的统计量

利用样本数据计算统计量的数值

12

2222 12 0.34(0.57) 8.57 0.120.36 200200 X X Z S S n n - --- === + + 12

22 12 12 X X Z S S n n - = + 假设检验的基本步骤

分子：样本均数之差 分母：样本均数之差的标准差 Z ：样本均数的差别（以其标准差为单位）

3. 确定Ρ值，做出推断

Ρ 值：Ζ 的当前值之外的尾部面积。

假设检验的基本步骤

3. 确定Ρ值，做出推断

Ρ 值：Ζ 的当前值之外的尾部面积。

假设检验的基本步骤

决策原则：H 0 成立时,若当前情形是不太可能发生的，则拒绝H 0 。

Ρ值的意义：在零假设成立的条件下，出现“统计量当前值及更 不利于零假设的数值”的概率为Ρ 。

n 若统计量 当前值就拒绝零假设，则犯假阳性错误的概率为Ρ 。

n 规定一个“小”的概率

，称检验水准（size of a test ） n 如果

，表明“不大可能”犯假阳性错误 如果 ，表明“颇有可能”犯假阳性错误

a a £ P a >

P ³

假设检验的基本步骤

本例, Z=8.57,查标准正态分布表, 得到 P<0.001

，我们说“样本均数 规定α=0.05 为“小”， P<α, 拒绝 H

的差异具有统计学意义”

可认为干预组和对照组小学生屈光度的总体均数不同。

假设检验的两类错误

n第 I 类错误 （type I error）： 假阳性错误 例如，把没病说成有病，把无效说成有效等。 n第 II 类错误（type II error）：假阴性错误 例如，把有病说成没病，把有效说成无效等。

假设检验的两类错误

实际情况

统计推断 拒绝 ，有差异 不拒绝 ，无差异 概率和 成立，无差异

第 I 类错误（假阳性） 概率= 正确 概率=1­ 1 成立，有差异 正确 概率=1­ 第 II 类错误（假阴性） 概率=

1 0 H 0 H a a 1 H b b 表1 统计推断的两类错误及其概率

0 H

小结（Summary）

1. 假设检验是依据样本提供的有限信息对总体作出推断的统计 学方法，是在对研究总体两个对立的假设之间作抉择的过程。

2. 假设检验的过程是：

确定两个假设→选择并计算统计量→确定P值并与α 比较→结论

3. 假设检验有两类错误; 出现两类错误的机会分别为α和β；给 定的α 小, β 就大，反之亦然。

谢 谢！