土地面积量算

第九章 土地面积测算
算例
1 n P xi ( yi 1 yi 1 ) 2 i 1
顶点号 1 2 3 4 5 ∑ 坐标（m） X Y 44.75 47.80 22.80 10.00 20.12 13.00 50.18 65.50 60.20 20.04 横坐标差（m） 30.14 52.50 10.02 分块面积（m2） 674.38 1254.75 114.23
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例题 一幅梯形分幅的土地利用现状图，图幅理论面积P0为 41790.0亩。用求积仪量取图中各村的面积，量取结果分别 18803.8 4803.7 PA ，P ，PC ， B 18102.8 为：18803.8 亩，18102.8 亩， 4803.7亩，求平差改正后各村 的面积。
第九章 土地面积测算
P P P P P B 18803.8 18102.8 4803.7 41710.3 P P 解： P A A B C C 18803.8 18102.8 4803.7 41710.3
P i P i Vi
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第九章 土地面积测算
2、平差方法 式中：△P为面积闭合差， P 为某地块量测面积，P0为控制面 i 积，K为单位面积改正数，Vi为某地块面积的改正数，Pi为某地
块平差后的面积。
平差后的面积应满足检核条件：
P P
i 1 i

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1、 平差原则
第二级：以平差后的区块面积为二级控制。当测算完区块内 各宗地（或图斑）面积之后，其面积和与区块面积之差小于限 差值时，将闭合差按面积比例配赋给各宗地（或图斑），则得 宗地（或图斑）面积的平差值。

（2）在图幅或区块内，采用解析法测算的地块面积，只参加闭 合差的计算，不参加闭合差的配赋。
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2、平差方法 由于量测误差、图纸伸缩的不均匀变形等原因，致使测算 出来各地块面积之和 Pi 与控制面积不等，若在限差内可以平 差配赋，即
P Pi P0
i 1
k
K P / Pi
i 1
k
Vi KP i
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三、面积测算中的单位

在城镇地籍中通常以平方米为面积的基本单位，大面积可
用公顷或平方公里；农村地籍中常以公顷和亩为土地面积测 算的基本单位。

1公顷＝1万平方米


1亩＝666.667平方米
1公顷＝15亩
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四、面积测算方法精度比较

1 n P ( xi xi 1 )( yi 1 yi ) 2 i 1
1 n P ( yi yi 1 )( xi 1 xi ) 2 i 1
其中Xi，Yi为地块拐点坐标。当i－1＝0时， X0＝Xn； 当i＋1＝N＋1时，XN+1＝X1。
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四、土地面积测算的精度要求
1、两次测算较差要求：求积仪法、其他方法测算 2、土地分级测算的限差要求：
（1）分区土地面积测算允许误差，按一级控制要求；
F1＜0.0025P1=P1/400 F1 －－与图幅理论面积的限差 P1－－图幅理论面积 （2）土地利用分类面积测算允许误差，作为二级控制。
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(3)地球表面的倾斜影响为： △Pα=（10000+100+5.0)×α2/2=202.1 (m2) 倾斜面积为： P=Po+2Pr+△P+△Pa=10000+100+5.0+202.1=10307.1 (m2)
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§9.3 土地面积测算与平差
土地面积量算遵循“整体到局部，先控制后碎部”的原则， 即以图幅理论面积为基本控制，按图幅分级测算，依面积大 小比例平差的原则。
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二、面积量算的方法
坐标法 解析法 面积 量算 方法 图解法
几何要素计算法
坐标法 几何要素计算法 膜片法 求积仪法 沙维奇法 光电求积法
A(x1 ,y1) C(x3 , y3)
x
B(x2 , y2)
D(x4 , y4)
y
a b d c
1 4 P ( xi xi 1 )( yi 1 yi ) 2 i 1
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四种等价公式
1 n P xi ( y i 1 y i 1 ) 2 i 1 1 n P y i ( xi 1 xi 1 ) 2 i 1
面积测算方法的选择主要由面积测算的精度要求决定，同时 考虑面积的大小和设备条件。


解析法精度高于图解法的精度； 电算法精度高于沙维奇法精度； 沙维奇法精度又高于求积仪法精度；
求积仪法精度高于膜片法精度。
不过太小的面积不适于求积仪法，而采用膜片法比较有效。
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§9.2 土地面积测算方法
一、几何要素法 1、 三角形
1 1 P chc bc sin A 2 2
p( p a)( p b)( p c)
其中，p=(a+b+c)/2
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一、几何要素法
2、 四边形
P= (adsinA+bcsinC)/2= [adsinA+absinB+bdsin(A+B180o)]/2=d1d2sinφ/2
3、梯形
d b P 2(ctgA ctgD)
2 2
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二、膜片法 ——格网法
a.确定最小格代表的实
地面积 p (C M )2 b.蒙图 c.查取方格数：先查大 格，再查小格，破格 估计至0.1格 d.计算面积
P n p
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KP-800 电子求积仪
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MT-10 电子求积仪
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QCJ－2A 电子求积仪
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极臂
支点
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计数器
描迹臂
描迹针
手柄
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使用方法
① 在图形旁边适当的位置安放极点
② 把描迹针放在图形起点，读取始读数n1
③ 描迹针绕图形边界走一圈后回到起点，读取终点读数n2 ④ 读数差乘上格值C（乘常数）得面积P=C×(n2-n1)
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1、解析法
解析法：根据实测的数值计算面积的方法，包括几何图 形法和坐标法。
几何图形法：是根据实地测量有关的边、角元素进行面积计 算的方法。 坐标法：通常是指对一个不规则的几何地块，测出该地块边 界转折点的坐标值，然后用坐标法面积计算公式计算出地块的 面积。
i 1
该方法运用公里网格理论面积进行控制，在控制下测算求 积仪分划值，从而消除图纸伸缩变形的影响。

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四、求积仪法
——机械求积仪
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极点
读数：5380
左极：计数器与极臂在描迹臂同侧 右极：计数器与极臂在描迹臂两侧
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提高量测精度的方法
① 要精确的测定乘常数C（用检验尺或坐标格网） ② 安置求积仪时，尽量使描迹臂与极臂大致相垂直
③ 对称地两次安置求积仪（左极/右极）量测面积，取中数
④ 图纸应平整，并进行图纸伸缩改正
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电子求积仪
KP－90 电子求积仪
第九章
土地面积量算
第九章 土地面积测算
本 章 内 容
§9.1 概述 §9.2 土地面积量算方法 §9.3 土地面积量算与平差 §9.4 土地面积量算程序与统计 §9.5 城镇宗地面积量算的项目及关系
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第九章 土地面积测算
§9.1 概述
一、土地面积量算的内容和原则 内容：行政辖区的总面积、宗地面积、地类面积、宗地内建筑 占地面积、建筑面积量算与面积汇总统计等 原则：
五、坐标法
P PaABb P bBCc PaADd PdDCc
P 1 ( x1 x2 )( y2 y1 ) 2 1 ( x2 x3 )( y3 y2 ) 2 1 ( x1 x4 )( y4 y1 ) 2 1 ( x4 x3 )( y3 y4 ) 2
Pα≌ P0（1+ α × α /2）
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例题 有一地块，坡度为0.2弧度，图纸平均形变率为+0.5%， 用求积仪在地图(为高斯-克吕格投影)上量算的面积为10000平 方米，求平均海拔高为1592.5米的地块的倾斜面面积？(地球 半径为6370公里，计算结果精确到0.1平方米)。 解：(1)图纸变形的影响为+5%，面积的变形率为 2P×r=2×10000×0.5%=100 (m2) (2)地面高程变化影响为 △P=(10000+100)×2H/R=5.0 (m2)
二、土地面积平差
1、 平差原则
平差遵循“从整体到局部，层层控制，分级测算，块块检 核，逐级按比例平差”的原则，即分级控制、分级测算、分 级平差。

（1）按两级控制、三级测算 第一级：以图幅理论面积为首级控制。当各区块（街坊或 村）面积之和与图幅理论面积之差小于限差值时，将闭合差 按面积比例配赋给各区块，得出各分区的面积。
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二、膜片法 ——格点法
P=(N-1+L/2)D
式中：N为图形内的点子数；L为图形轮廓线上的点子数；D 为点值。
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三、沙维奇法
Pai Pi ， ai ai bi Pi Pai ai ai bi
n
P P0 Pa1 Pa2 Pa3 Pa4 P Pai

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2、图解法
图解法：从图纸上测算面积的方法。它包括几何要素与坐标
测算法、膜片法、求积仪法、沙维奇法、光电求积法以及电算 法等。
特点：可以很快地得到图形的面积，没有复杂的计算；
面积测算的精度比解析法低。
目前此法主要用于土地利用调查。
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一、土地面积测算的基本要求
பைடு நூலகம்
1、土地面积测算应在聚脂膜原图上进行，若采用其他材料的图 纸，必须考虑图纸伸缩变形的影响。
2、土地面积测算，无论采用哪种方法，均应独立进行两次测算 （坐标法除外）。两次测算结果的较差要求与测算方法和面积 大小有关。
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k
0
0
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三、控制面积测算
控制是相对的，二级被一级控制，又对下一级起控制作用。 控制级别越高，精度要求就越高。控制面积测算的方法有三种：

（1） 坐标法。测量控制区块界线拐点的坐标，根据坐标法面积 计算公式计算其面积。 （2） 图幅理论面积。土地面积测算通常以图幅为单位。图幅有 两种，即梯形与矩形分幅。图幅大小均固定的，面积可直接计 算或从相关书籍中查取。 （3） 沙维奇方法。在难以采用上述方法时，可采用沙维奇法。 其精度低于上述两种，适用于特殊情况。
-45.46
-47.20 0.00
-227.30
-474.83 1341.23
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六、面积量算的三项改正
1.消除图纸变形对面积量算的影响 P0=P+2Pr r=(L0--L)/ L0 2.求地块在某一投影面的面积 P =P0(1+2H/R) P0为投影面上的面积 3.求地球表面倾斜面的面积