径向磁悬浮轴承的功耗
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第 ４ 期 （总 第 １７３ 期 ） ２０１２ 年 ８ 月
机械工程与自动化 ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＆ ＡＵＴＯＭＡＴＩＯＮ
文 章 编 号 ：１６７２－６４１３（２０１２）０４－０１９４－０２
Ｎｏ．４ Ａｕｇ．
径向磁悬浮轴承的功耗分析
孙兴伟，刘万涛，孙 凤，王 可
（沈 阳 工 业 大 学 ， 辽 宁 沈 阳 １００８７０）
ａ／２
∫ Ｐｗ ＝ ｄＰｗ ＝ π２ｈ ｂｆ２ａ ３ Ｂ２ｍｃｏｓ２（２πｆｔ）／（６ρ） 。 ０ ……………………………………………… （１１）
在式（１１）中，除 了ｃｏｓ（２πｆｔ）外 都 是 常 量，故 只 需 求出ｃｏｓ２（２πｆｔ）在 一 个 周 期 Ｔ 内 的 平 均 值 即 可 求 出 涡流损耗的平均值Ｐｗ ，所以：
磁悬浮轴承中的铜损是由于电磁铁绕组线圈上有 电流通过而产生 的。 当 线 圈 中 的 电 流 为Ｉ 时，根 据 欧 姆定律，单极线圈的铜损 Ｐ 为：
Ｐ＝Ｉ２ Ｒ 。 …………………………………… （１） 其中：Ｒ 为线圈等效电阻。
通过线圈的最大电流Ｉｍａｘ由电流密度Ｊ 决定： Ｉｍａｘ＝πｄ２ Ｊ／４ 。 …………………………… （２） 其中：ｄ 为导线直径。 线圈电阻的经验公式为： Ｒ＝８ρＮＮ （Ｌ１＋Ｌ２）／（πｄ２）。 ……………… （３） 其中：ρＮ 为热态电阻系数；Ｎ 为 线 圈 匝 数；Ｌ１、Ｌ２ 为 线 圈的平均边长。 将式（２）、式（３）代 入 式 （１）中，可 得 单 极 线 圈 中 最 大电流通过时产生的铜损为： Ｐ＝ρＮＮ （Ｌ１ ＋Ｌ２ ）πｄ２ Ｊ２／２＝２λρＮＡｃｕＪ２ （Ｌ１ ＋ Ｌ２）。 ……………………………………………… （４） 其 中 ：λ 为 线 圈 槽 占 空 系 数 ；Ａｃｕ 为 定 子 线 圈 槽 横 截 面 积 。
· １９５ ·
ｄＰｗ ＝Ｅ２ｗ／ｒ 。 ……………………………… （７） 其中：Ｅｗ 为感应电动势；ｒ 为回路电阻。
由于硅钢片通 常 很 薄，即 ｈａ，可 以 忽 略 回 路 两 端 的 影 响 ，因 此 回 路 中 的 感 应 电 动 势 和 电 阻 为 ：
Ｅｗ ＝－４πｋｈｆＢｍｃｏｓ（２πｆｔ）。 ……………… （８） ｒ＝４ρｈｄｋ／ｂ 。 ……………………………… （９） 将 式 （８）、式 （９）代 入 式 （７）中 ，整 理 得 ： ｄＰｗ ＝４π２ｈ ｂｋ２ ｆ２ Ｂ２ｍｃｏｓ２（２πｆｔ）ｄｋ／ρ 。 … （１０） 则整个硅钢片涡流损耗的瞬时值 Ｐｗ 为：
０ 引 言 磁 悬 浮 轴 承 由 于 其 无 机 械 摩 擦、无 需 润 滑、高 转
速、转子刚度可控可 调 等 优 点 在 高 速 机 床 中 得 到 了 广 泛的应用。相比于滚 动 轴 承，磁 悬 浮 轴 承 系 统 的 执 行 元 件 会 有 铜 损 ，另 外 由 于 磁 场 的 改 变 也 会 产 生 铁 损 （磁 滞 损 耗 和 涡 流 损 耗 ）。 由 于 磁 悬 浮 轴 承 的 结 构 所 限 ，这 些损耗所产生的热量 无 法 及 时 被 带 走，就 会 对 系 统 的 可靠性和动态性能产 生 影 响，因 此 对 其 功 耗 的 研 究 显 得十分必要。 １ 磁 悬 浮 轴 承 中 铜 损 的 计 算
若控制系统采用 差 动 控 制，则 磁 悬 浮 轴 承 总 的 铜 损为：
Ｐｃｕ ＝λρＮＮＰＡｃｕＪ２（Ｌ１＋Ｌ２）。 ……………… （５） 其中：ＮＰ 为磁极对数。 ２ 磁 悬 浮 轴 承 中 铁 损 的 计 算
磁悬浮轴承中的铁损包括百度文库定的磁滞损耗以及与 转子旋转速度成正比增长的涡流损耗两部分。 ２．１ 磁 滞 损 耗
摘要：随着高速加工技术的发展，磁悬浮轴承的应用日益广泛，因此对磁悬浮轴承的功耗问题的研究显得十 分必要。推导出了径向磁悬浮轴承的铜损和涡流损耗的计算公式，并给出计算实例，对后续功耗问题的研究 具有重要的参考价值。 关键词：磁悬浮轴承；铜损；铁损；功耗 中 图 分 类 号 ：ＴＨ１３３．３ 文 献 标 识 码 ：Ｂ
Ｔ
∫ Ｐｗ ＝ （１／Ｔ） ［π２ｈ ｂｆ２ａ３ Ｂ２ｍｃｏｓ２（２πｆｔ）／（６ρ）］ｄｔ ＝ ０
Ｂ＝Ｂｍｓｉｎ（２πｆｔ）。 ………………………… （６） 其中：Ｂｍ 为磁场密度的幅值。
由电磁感应定律和欧姆定律得：
收 稿 日 期 ：２０１２－０２－２７； 修 回 日 期 ：２０１２－０３－１０ 作者简介：孙兴伟 （１９７０－），女，辽宁朝阳人，副教授，博士，研究方向为机械制造。
２０１２ 年 第 ４ 期 孙 兴 伟 ，等 ：径 向 磁 悬 浮 轴 承 的 功 耗 分 析
磁滞现象是由于铁磁材料在磁化过程中各磁畴的 转向或者磁壁的移动都存 在 着 摩 擦，磁 通 密 度 Ｂ 值 的 改变落后于磁场强度 Ｈ 值的改变而产生的。与此同 时，各磁畴因为相互 摩 擦 而 发 热，要 消 耗 一 定 的 能 量， 从而产生磁滞损耗。 磁 滞 损 耗 直 接 计 算 比 较 困 难，一 般用实验测定磁滞回线的面积来确定。 ２．２ 涡 流 损 耗 的 计 算
交变的磁通在绕 组 中 感 应 电 动 势，同 时 也 在 铁 芯 中感应电动势，这种 感 应 电 动 势 会 在 铁 芯 内 部 形 成 自 成回路的电流，即 涡 流。 涡 流 在 铁 芯 中 流 过 产 生 热 效 应 ，造 成 了 能 量 的 无 效 损 失 ，这 就 是 涡 流 损 耗 。 图 １ 为 硅钢片 的 简 易 模 型，厚 度 为ａ，宽 度 为ｂ，高 度 为 ｈ，硅 钢电阻 率 为ρ，设 单 位 宽 度 为 ｄｋ 的 某 个 回 路 上 （图 中 阴影部分）的涡流 损 耗 的 瞬 时 值 为 ｄＰｗ 。 假 设 磁 场 密 度 Ｂ 的方向与Ｚ 轴 同 向，分 布 均 匀，并 随 时 间 作 正 弦 规 律 变 化 ，磁 场 频 率 为 ｆ，其 瞬 时 值 为 ：
机械工程与自动化 ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＆ ＡＵＴＯＭＡＴＩＯＮ
文 章 编 号 ：１６７２－６４１３（２０１２）０４－０１９４－０２
Ｎｏ．４ Ａｕｇ．
径向磁悬浮轴承的功耗分析
孙兴伟，刘万涛，孙 凤，王 可
（沈 阳 工 业 大 学 ， 辽 宁 沈 阳 １００８７０）
ａ／２
∫ Ｐｗ ＝ ｄＰｗ ＝ π２ｈ ｂｆ２ａ ３ Ｂ２ｍｃｏｓ２（２πｆｔ）／（６ρ） 。 ０ ……………………………………………… （１１）
在式（１１）中，除 了ｃｏｓ（２πｆｔ）外 都 是 常 量，故 只 需 求出ｃｏｓ２（２πｆｔ）在 一 个 周 期 Ｔ 内 的 平 均 值 即 可 求 出 涡流损耗的平均值Ｐｗ ，所以：
磁悬浮轴承中的铜损是由于电磁铁绕组线圈上有 电流通过而产生 的。 当 线 圈 中 的 电 流 为Ｉ 时，根 据 欧 姆定律，单极线圈的铜损 Ｐ 为：
Ｐ＝Ｉ２ Ｒ 。 …………………………………… （１） 其中：Ｒ 为线圈等效电阻。
通过线圈的最大电流Ｉｍａｘ由电流密度Ｊ 决定： Ｉｍａｘ＝πｄ２ Ｊ／４ 。 …………………………… （２） 其中：ｄ 为导线直径。 线圈电阻的经验公式为： Ｒ＝８ρＮＮ （Ｌ１＋Ｌ２）／（πｄ２）。 ……………… （３） 其中：ρＮ 为热态电阻系数；Ｎ 为 线 圈 匝 数；Ｌ１、Ｌ２ 为 线 圈的平均边长。 将式（２）、式（３）代 入 式 （１）中，可 得 单 极 线 圈 中 最 大电流通过时产生的铜损为： Ｐ＝ρＮＮ （Ｌ１ ＋Ｌ２ ）πｄ２ Ｊ２／２＝２λρＮＡｃｕＪ２ （Ｌ１ ＋ Ｌ２）。 ……………………………………………… （４） 其 中 ：λ 为 线 圈 槽 占 空 系 数 ；Ａｃｕ 为 定 子 线 圈 槽 横 截 面 积 。
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ｄＰｗ ＝Ｅ２ｗ／ｒ 。 ……………………………… （７） 其中：Ｅｗ 为感应电动势；ｒ 为回路电阻。
由于硅钢片通 常 很 薄，即 ｈａ，可 以 忽 略 回 路 两 端 的 影 响 ，因 此 回 路 中 的 感 应 电 动 势 和 电 阻 为 ：
Ｅｗ ＝－４πｋｈｆＢｍｃｏｓ（２πｆｔ）。 ……………… （８） ｒ＝４ρｈｄｋ／ｂ 。 ……………………………… （９） 将 式 （８）、式 （９）代 入 式 （７）中 ，整 理 得 ： ｄＰｗ ＝４π２ｈ ｂｋ２ ｆ２ Ｂ２ｍｃｏｓ２（２πｆｔ）ｄｋ／ρ 。 … （１０） 则整个硅钢片涡流损耗的瞬时值 Ｐｗ 为：
０ 引 言 磁 悬 浮 轴 承 由 于 其 无 机 械 摩 擦、无 需 润 滑、高 转
速、转子刚度可控可 调 等 优 点 在 高 速 机 床 中 得 到 了 广 泛的应用。相比于滚 动 轴 承，磁 悬 浮 轴 承 系 统 的 执 行 元 件 会 有 铜 损 ，另 外 由 于 磁 场 的 改 变 也 会 产 生 铁 损 （磁 滞 损 耗 和 涡 流 损 耗 ）。 由 于 磁 悬 浮 轴 承 的 结 构 所 限 ，这 些损耗所产生的热量 无 法 及 时 被 带 走，就 会 对 系 统 的 可靠性和动态性能产 生 影 响，因 此 对 其 功 耗 的 研 究 显 得十分必要。 １ 磁 悬 浮 轴 承 中 铜 损 的 计 算
若控制系统采用 差 动 控 制，则 磁 悬 浮 轴 承 总 的 铜 损为：
Ｐｃｕ ＝λρＮＮＰＡｃｕＪ２（Ｌ１＋Ｌ２）。 ……………… （５） 其中：ＮＰ 为磁极对数。 ２ 磁 悬 浮 轴 承 中 铁 损 的 计 算
磁悬浮轴承中的铁损包括百度文库定的磁滞损耗以及与 转子旋转速度成正比增长的涡流损耗两部分。 ２．１ 磁 滞 损 耗
摘要：随着高速加工技术的发展，磁悬浮轴承的应用日益广泛，因此对磁悬浮轴承的功耗问题的研究显得十 分必要。推导出了径向磁悬浮轴承的铜损和涡流损耗的计算公式，并给出计算实例，对后续功耗问题的研究 具有重要的参考价值。 关键词：磁悬浮轴承；铜损；铁损；功耗 中 图 分 类 号 ：ＴＨ１３３．３ 文 献 标 识 码 ：Ｂ
Ｔ
∫ Ｐｗ ＝ （１／Ｔ） ［π２ｈ ｂｆ２ａ３ Ｂ２ｍｃｏｓ２（２πｆｔ）／（６ρ）］ｄｔ ＝ ０
Ｂ＝Ｂｍｓｉｎ（２πｆｔ）。 ………………………… （６） 其中：Ｂｍ 为磁场密度的幅值。
由电磁感应定律和欧姆定律得：
收 稿 日 期 ：２０１２－０２－２７； 修 回 日 期 ：２０１２－０３－１０ 作者简介：孙兴伟 （１９７０－），女，辽宁朝阳人，副教授，博士，研究方向为机械制造。
２０１２ 年 第 ４ 期 孙 兴 伟 ，等 ：径 向 磁 悬 浮 轴 承 的 功 耗 分 析
磁滞现象是由于铁磁材料在磁化过程中各磁畴的 转向或者磁壁的移动都存 在 着 摩 擦，磁 通 密 度 Ｂ 值 的 改变落后于磁场强度 Ｈ 值的改变而产生的。与此同 时，各磁畴因为相互 摩 擦 而 发 热，要 消 耗 一 定 的 能 量， 从而产生磁滞损耗。 磁 滞 损 耗 直 接 计 算 比 较 困 难，一 般用实验测定磁滞回线的面积来确定。 ２．２ 涡 流 损 耗 的 计 算
交变的磁通在绕 组 中 感 应 电 动 势，同 时 也 在 铁 芯 中感应电动势，这种 感 应 电 动 势 会 在 铁 芯 内 部 形 成 自 成回路的电流，即 涡 流。 涡 流 在 铁 芯 中 流 过 产 生 热 效 应 ，造 成 了 能 量 的 无 效 损 失 ，这 就 是 涡 流 损 耗 。 图 １ 为 硅钢片 的 简 易 模 型，厚 度 为ａ，宽 度 为ｂ，高 度 为 ｈ，硅 钢电阻 率 为ρ，设 单 位 宽 度 为 ｄｋ 的 某 个 回 路 上 （图 中 阴影部分）的涡流 损 耗 的 瞬 时 值 为 ｄＰｗ 。 假 设 磁 场 密 度 Ｂ 的方向与Ｚ 轴 同 向，分 布 均 匀，并 随 时 间 作 正 弦 规 律 变 化 ，磁 场 频 率 为 ｆ，其 瞬 时 值 为 ：