计算流体力学中的LBGK方法的理论研究

武汉理工大学
硕士学位论文
计算流体力学中的LBGK方法的理论研究
姓名：胡娟
申请学位级别：硕士
专业：流体力学
指导教师：熊鳌魁
2003.4.1
摘要
ＬａｔｔｉｃｅＢＧＫ，简称ＬＢＧＫ，是一种非常新颖的数值计算方法，它在格子气（ＬａｔｔｉｃｅＧａｓＡｕｔｏｍａｔｏｎ，简称ＬＧＡ）的基础上发展而来，并己在计算流体力学中得到广泛的应用，它可以用来模拟各种流动现象。

作为一种新的计算方法，对它的研究是非常有意义的。

本文总结了各种ＬＢＧＫ模型，特别是对ＬＢＧＫ模拟二相流和多相流模型进行了认真地研究，同时对ＬＢＧＫ进行了理论研究，用全新的方法探讨了ＬＢＧＫ和Ｎ．ｓ方程的本质联系，为推广ＬＢＧＫ方法进行了基础理论研究工作。

ＬＢＧＫ方法有许多优点，如边界条件容易处理，并行度高。

当然，它同时也有一些缺点，如数值不稳定。

因此，本论文对ＬＢＧＫ的稳定性进行了研究，提出了一种新的解决方法。

本论文的研究，旨在全面剖析ＬＢＧＫ方法，希望通过这些基础研究工作，促进ＬＢＧＫ方法在计算流体力学中的广泛应用。

本论文的主要工作是：对ＬＢＧＫ的各种模型进行认真地总结分析，对ＬＢＧＫ方法作了基础研究工作；通过对ＬＢＧＫ方法的理论研究，指出了ＬＢＧＫ方法和Ｎ．ｓ方程的本质内在联系：研究ＬＢＧＫ方法的稳定性，提出了新的提高稳定性的方法。

即对平衡分布函数取对数，以保证平衡分布函数恒为正数，来改善ＬＢＧＫ方法的稳定性。

关键词：ＬＢＧＫ方法，模型，稳定性
Ａｂｓｔｒａｃｔ
ＬＢＧＫｍｅｔｈｏｄｉＳａｖｅｒｙｈｏｖｅｌｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄ．Ｉｔｄｅｖｅｌｏｐｓｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｔｈｅｌａｔｔｉｃｅｇａｓａｕｔｏｍａｔｏｎ．ＴｈｅｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｆｌｕｉｄｆｌｏｗｂｙｔｈｅＬＢＧＫｍｅｔｈｏｄｈａｓｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄａｗｉｄｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｆｌｕｉｄｄｙｎａｍｉｃｓ．ＩｔｉｓｖｅｒｙｗｏｒｔｈｗｈｉｌｅｔｏｒｅｓｅａｒｃｈＬＢＧＫｍｅｔｈｏｄｓｗｈｉｃｈｉｓａｎｅｗｎｕｍｅｒｉｃａｌ
ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｉｓｔｈｅｓｉｓｓｕｍｍａｒｉｚｅｓ
ｕｐａＵｋｉｎｄｓｏｆｔｈｅＬＢＧＫｍｅｔｈｏｄ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｔｈｅ
ｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｔｗｏ—ｐｈａｓｅａｎｄｍｕｌｔｉｃｏｍｐｏｎｅｎｔｆｌｕｉｄ．Ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ，ｔｈｉｓｔｈｅｓｉｓｆｏｃｕｓｅｓｏｎｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｔｈｅＬＢＧＫｍｅｔｈｏｄａｎｄｄｉｓｃｕｓｓｅｓｔｈｅｉｎｎｅｒｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅＬＢＧＫａｎｄｔｈｅＮ－Ｓｅｑｕａｔｉｏｎｓ．ＬＢＧＫｍｅｔｈｏｄｈａｓｍａｎｙ
ａｄｖａｎｔａｇｅｓ，ｓｕｃｈａｓｅａｓｙｄｅａｌｉｎｇｗｉｔｈｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓａｎｄｈｉｇｈａｍｅｎａｂｉｌｉｔｙｔｏｐａｒａｌｌｅｌｃｏｍｐｕｔｉｎｇ．ＯｆＣＯＵｒＳｅ，ｉｔｈａｓｓｏｍｅｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅ，
ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｔｈｅｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ．ＳｏＩｐｕｔｆｏｒｔｈａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆ
ＬＢＧＫｍｅｔｈｏｄ．
Ｔｈｉｓｐａｐｅｒ’ＳａｉｍｉｓｔｏａｎａｌｙｚｅＬＢＧＫｍｅｔｈｏｄｉｎｅｖｅｒｙａｓｐｅｃｔａｎｄｔｏｄｏｓｏｍｅ
ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｆｏｒｔｈｅｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｏｆｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎＣＦＤ．
Ｔｈｅｍａｉｎｗｏｒｋｏｆｔｈｅｐａｐｅｒｉｓｆｏｌｌｏｗｅｄ：
Ｆｉｒｓｔ，ｔｈｅｂａｓｉｃｔｈｅｏｒｙａｎｄｍａｎｙｍｏｄｅｌｓｏｆＬＢＧＫｍｅｔｈｏｄａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄａｎｄｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．
Ｓｅｃｏｎｄ，ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅＬＢＧＫｍｅｔｈｏｄａｎｄｔｈｅＮ－Ｓｅｑｕａｔｉｏｎｓｉｓｒｅａｖｅｌｅｄｔｈｒｏｕｇｈａｎｅｗｍｅｔｈｏｄ．ＩｃｌｅａｒｌｙｅｘｐｌａｉｎｅｄｔｈｅｒｅａｓｏｎａｂｌｅａｓｐｅｃｔａｎｄｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｏｆＬＢＧＫｍｅｔｈｏｄ．
Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆＬＢＧＫｍｅｔｈｏｄｉｓａｎａｌｙｚｅｄａｎｄｔｈｅｎｅｗｍｅｔｈｏｄｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆＬＢＧＫｍｅｔｈｏｄｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈａｔｉｓ，Ｔｈｅｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｔａｋｅｓｔｈｅｆｏｒｍｏｆｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｎｏｒｄｅｒｔｏｉｎｓｕｒｅｔｈｅｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｂｅｉｎｇｔｈｅｐｏｓｉｔｉｖｅｎｕｍｂｅｒ，ｗｈｉｃｈＣａｎｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆＬＢＧＫｍｅｔｈｏｄ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＬＢＧＫｍｅｔｈｏｄ，ｍｏｄｅｌ，ｓｔａｂｉｌｉｔｙ
Ⅱ
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第１章绪论
１．１ＬＢＧＫ方法的发展史
纵观古今，任何新生事物总是由旧事物发展变化而来，体现着唯物辨证法中亘古不变的发展与普遍联系原理。

ＬＢＧＫ方法也不例外。

作为一种新颖的数值计算方法——ＬＢＧＫ（ＬａｔｔｉｃｅＬＢＧＫ）是从格子气（ＬａｔｔｉｃｅＧａｓ）发展变化而来，并与流体力学的其他领域有着千丝万缕的联系。

流体力学是一门博大精深，历史悠远的学科。

早在十七世纪，流体力学已初步萌芽并不断发展。

回顾历史长河，不乏牛顿、欧拉、拉格朗日等伟人的身影，让我们聚焦这些精彩的岁月之痕。

１６７８年，牛顿利用理论与实验相结合的方法，率先提出了粘性流体的剪应力公式，这为粘性流体的研究奠定了基础。

１７７５年，理论流体力学的奠基人欧拉提出描述流体运动的欧拉方法和无粘性流体运动的方程组。

１７８１年，拉格朗日引进流函数的概念，并首先获得无粘无旋运动所应满足的动力学条件，即拉格朗日定理，并提出求解这类流动的复位势法。

１８２３年纳维与１８４５年斯托克斯分别用不同的假设和方法，建立了不可压缩与可压缩粘性流体的运动方程组，从此开始了粘性流体的运动研究。

１８４７年，焦耳与亥姆霍兹几乎是同时而又独立地发现了能量守恒定理。

１８９５年，雷诺引进雷诺应力的概念，并用时均方法，建立了不可压缩流体作湍流运动时所应满足的方程组。

这奠定了湍流研究的基础。

跨入二十世纪，流体力学围绕航空航天事业进行广泛的研究，机翼理论得到迅速发展。

１９０２年，库塔与１９０６年儒可夫斯基分别提出特殊的与一般的库塔一儒可夫斯基定理和假定。

１９４７年，随着第一台电子计算机研制成功，计算流体力学得到迅速发展。

最早利用电子计算机计算流体力学问题的是科帕尔。

他用计算机解泰勒一麦科尔方程，获得了超声速气流绕无穷圆锥的大量数值解。

１９５０年，诺伊曼与１９６３年Ｗ．Ｆ．诺分别提出显式与隐式的人工粘性的概
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念，以涂抹激波并增加计算稳定性。

这以藤，计髯滚体力学出现了谗多数俊方法，如有限差分法、沓艰元法、边界元法、谱方法。

进入二十世纪八十年代，一种更新的数假方法出现了，这就是辏予渡尔兹曼方法。

格子波尔兹璺方法是在格子气的基础上改进发展而来的。

格子气是格子波尔兹曼方法熬壤论蘸身。

格子波衣兹曼方法懿历变只骞短缎二卡几年，辍姗姗来迟，却以惊人的速度在流体力学的各个领域中得到飞速的发展。

这是它静翎始入所没肖意料掰翡。

让我们滔颥遮一段掰雯，逡寻箕滚。

１９５２年，李政道、杨振宁［２１首先提出格子气思想。

六十攀代Ｂｒｏａｄｗｅｌｌ为研究激波辊擒褥弓ｌ入在辩篱上，空海上楚连续豹离散速度模型。

随后，Ｈａｖｉｓ证明了离散速度模激的Ｈ定理，即平衡态的存在住。

１９７２年，法题的Ｊ。

Ｈａｒｄｙ、Ｙ．Ｐｏｍｅａｕ、Ｏ。

ｄｅ．Ｐａｚｚｉｓ为解决二维流体力学中输运系数分散的问题。

提出了第一个完全离散速度的ＨＰＰ模型。

它是粒子在菠方形网撂上移动势碰撞的流体力学模型。

１９７５雄，居熙大学的Ｃａｂａｎｎｅｓ利用一个有１４个离散速度的模型研究了波粒传援阏题及Ｃｏｕｅｕｅ滚动熬速度分毒翊题。

１９８３年，ＷｏｌｆｒａｍＩｓ８】在《近代物理评论》上发表了“格点自动机的统计机铡”戆文章，潋磊Ｗｏｌｆｒａｍ又黧续发表了一系残关手接点耋动瓿戆文章，撵戡：由许多行为简单的微观个体组成的宏观物理系统具有很复杂的性质。

这些都戈格子气模型静产生鑫《造７条俘。

水到渠成，１９８６年，法国尼斯（Ｎｉｃｅ）天文台的Ｆｒｉｓｃｈ、美国ＬｏｓＡｌａｍｏｓ菲线往研究串心觞Ｈａｓｓｌａｃｈｅｒ和琶黎高舞（ＥＮＳ）物囊系静Ｐｏｍｅａｕ｝２２ｌ器秘联名发表了～篇“Ｌａｔｔｉｃｅ—ｇａｓＡｕｔｏｍａｔａｆｏｒｔｈｅＮａｖｉｅｒ＋Ｓｔｏｋｅｓｅｑｕａｔｉｏｎ”的文章，提出格子气ＦＨＰ模型，成功墙仿真了＝维Ｎａｖｉｅｒ－ｓｔｏｋｅｓ方程。

欣梵，格子气方法受到圉际上离度重视，开始广泛研究。

但是格子气方法也存在麓不足。

１９８８年Ｍｃｎａｍａｒａ和Ｚａｎｅｔｔｉ提出格子波尔兹曼方法，用波尔兹麓方程代替了格子气自动机，把原来的整数逸算变成实数运算，克服了格子气由于布尔数（Ｂｏｏｌｅ数，非ｌ即０）所产生的内在缺点。

但是这种方法碰撞项的计算ａ＃零复杂。

１９９２华陈十一和钱跃宏ｆ３‘１１３２１引进由Ｂｈａｔｎａｇｅｒ、Ｇｒｏｓｓ、Ｋｒｏｏｋ提出的用捡骢瓣阕遴逶碰撞顼静方法，提出了ＬＢＧＫ方法。

ＬＢＧＫ方浚慰应熬格子波
２
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尔兹曼方程是：
１
五（Ｘ＋ｅａ，ｔ＋１）一无∞ｆ）＝一二魄＠ｆ）一以∞∞ｆ）），＠＝０，１，２，…，６）（１．１）
ｒ
其中ｆ２＇Ｏ，，）表示局部平衡分布函数，ｆ是松弛时间，方程右边就是ＢＧＫ碰撞项。

这就是目前广为流行的ＬＢＧＫ模型。

自ＬＢＧＫ方法提出后，它得到世界各国的物理学家和流体力学专家的广泛青睐。

在物理、计算机、流体模拟以及其它领域中得到广泛的应用。

１．２传统的数值计算方法
作为经典的理论流体力学、数值计算方法和计算机技术这三者的综合体，计算流体力学（ＣＦＤ）的发展历史虽然很短，但发展却非常迅速，各种方法层出不穷。

从有限差分法、有限元法、有限分析法、边界元法到谱方法和特征线法，时至今日，又出现了一种新的数值计算方法一ＬＢＧＫ方法。

ＬＢＧＫ从一个新的角度诠释、发展了ＣＦＤ。

计算流体力学是利用电子计算机和离散化数值计算对描述流体力学具体问题的微分方程定解问题进行数值计算和分析。

与实验相比，其成本低、耗时短，同时也避免了实验设各引起的各种误差。

随着计算机日益普及和计算方法不断发展，已成为解决流体力学问题的重要手段。

流体力学中数值方法主要有：有限差分法、有限元法和边界元法。

１．有限差分法
有限差分法是流体力学数值计算中应用最早、最广的数值方法。

它的基本思想是：用差商代替定解方程中各阶导数，建立网格节点函数值的差分方程。

它的求解步骤为：
首先，对自变量定义域划分网格，主要用均匀或非均匀直线正交网格或交错网格。

其次，选取合适的差分格式，用差商代替流体力学定解方程中各阶导数，建立起以节点函数值为未知量的代数形式差分方程。

最后，求解代数形式差分方程，得到全部节点上函数值。

差分格式构造的主要方法有泰勒级数展开法、多项式拟合法、积分法和控制体积法。

差分格式的形式有很多，如对流方程的迎风格式～腊克斯格式、对流扩散方程的ＦＴＣＳ格式、二阶精度的蛙跳格式和腊克斯一温德洛夫格式、
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隐格式、多步显永格式、交替方向格式（ＡＤＩ）。

足秘典型滚动解：
（１）无粘可压缩流体流渤
对予一维嚣定常滚羲，方程双麴型，常强特在线方法。

对具蠢激波问题，有效方法憋用人工粘性法或麓分方稔格式粘性的激波捕获法。

（２）不可糕缩无溺薹毪流髂定常势滚
速魔势在流动区域内满足拉酱拉斯方程。

常用各种迭代法（简单迭代法、径魏迭代法、越松弛逡代法），对闻稻关法帮交耱方离憋格式（ＡＤＩ）。

（３）不可联缩粘性流体流动
牛顿流体酶糕性流动基本方程缀楚Ｎａｖｉｅｒ－－Ｓｔｏｋｅｓ方程缀。

对遴度帮压强的原始变量方程直接用速度压强法。

二维问题可化为流函数涡量方程，先求速度，褥计算聪强。

有限蓑分法夔分格妓灵淤多样，应用范围广泛，假对于不规则的任意求解区域，边界形状的处理较为困难。

由于物体形状各不相同，当用谶定形状的网格去覆盖求勰区域时，往往网格豹节点不能恰好落在边界上，因此使求解过程复杂化，鼠影响计算的精度。

２。

有限元法１４８ｌ
用有限差分法直接解偏微分方稷遇到一个很不方便的问蹶是边界形状的处理。

嚣袭六＋年健兹发展怒寒懿农限元方法由于对区域可以作任意形状的划分，从而避免了差分方法的缺点。

骞陵茏法静簸裙怒法是奁蠢髂力学孛袋震懿驳添离体法。

怼系绞或续搦中每一个单元建悫平衡关系，然后辫导出烂个系统或结构平衡所应满足的关系式。

这种方法与有隈差分法不同麓是：它不是肇点土瓣遥逛，霖建单元上的整体平衡和逼近。

因此，更符合物理方程所反映的守恒定律。

其次，尽管具体的系统、结祷或物体的形状不～样，健每个革元懿力学分析是稽同静。

因耐每个单元的平衡关系式可以用标准化格式表示。

这样，商限元法可以用简单形状的单元去适应复杂形状的计算。

有限元法的求解步骤：
（１）对求解的方程和初媳值条件写出伽辽金加权残数积分式。

一般还需疑裹巅～格林公式对积分式分部积分，使其满足自然边界条件。

（２）根据实际问题，对单元及节点编号，确定节点位置。

（３）赡定单嚣基函数，常用拉橇疑丑慕函数或埃尔米特綦函数。

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（４）把以单元基函数线性组合成的近似函数代入积分式，对单元子区域积分后形成含待定节点函数值的代数形式单元有限元方程ａ（５）将全部单元有限元方程总体合成为总体有限元方程，并对边界条件处理。

然后，求解有限元方程。

有限元法对区域形状无要求，网格布置灵活，易处理任意形状区域的流动问题。

它的求解步骤十分规范，易编程，程序通用性强。

３．边界元法
和区域离散化不同，边界元法只需对区域的边界离散，然后求得整个流场内的解。

它的基本思想是：对于给定的流体力学定解问题，首先求基本解，用格林公式导出区域边界上的积分方程，然后利用有限元法的分段插值思想和过程对边界积分方程数值求解。

边界元法的特点是：区域内问题化成边界上求解问题，精度比有限元法高，可处理无限域问题。

边界元法是飞行器设计中一个重要数值模拟手段。

总之，传统的数值计算方法是基于流体的宏观连续描述，在宏观层次上，对在连续介质假设的基础上建立起来的Ｎａｖｉｅｒ－－Ｓｔｏｋｅｓ方程组进行离散化处理的数值方法。

用这些传统的数值计算方法解决流体力学问题时，总是先列出求解问题的控制方程，然后对方程进行离散，满足具体问题的定解条件，最后解出流场。

１．３ＬＢＧＫ方法的发展状况
ＬＢＧＫ方法，作为一种非常新颖的数值计算方法在模拟流体流动方面已经与传统计算流体方法并驾齐驱，得到国际上的广泛关注。

１９８６年Ｆｒｉｓｈ、Ｈａｓｓｌａｃｈｅｒ、Ｐｏｍｅａｕ首次提出模拟二维不可压缩Ｎａｖｉｅｒ，Ｓｔｏｋｅｓ方程的格子气模型以来。

国际上对这种模拟流体动力学的新方法便给予高度重视。

１９８９年９月在美国、１９９１年在法国都召开了关于格子气流体动力学的专门会议并出版了论文集。

ＬＢＧＫ方法提出后，１９９５年，在美国普林斯顿大学召开了格子气国际会议。

会议云集了各国的流体力学专家，他们介绍了格子气和格子波尔兹曼方法在流体动力学中的各种应用。

１９９６年，海内外华人计算物理研讨会将ＬＢＧＫ方法作为一个专题讨论，在欧美留学的杰出华人学者陈十一、钱跃宏介绍了这种方法的应用前景和挑战。

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国外。

研究ＬＢＧＫ方法著名的团体有荚国ＬｏｓＡｌａｍｏｓ圜家实验室、荚国骜抟靳顿大学、日本东京大学、英国剑攒大学镰。

面鞠连，研究ＬＢＧＫ方法著名的大学有北京大学、清华大学、武汉大学、吉林大学等。

撵为一秘掰兴熬数篷计舞方法，ＬＢＧＫ方法远没蠢毒限麓分法、有限元法、边界元法等传统数值计算方法那样普及。

但ＬＢＧＫ方法的优点是非常明显熬。

它豹算法篱单、劳行瘦蹇、边秀条移窭易处理，这些郡预示羲ＬＢＧＫ方法有着极其广阔的发展空间。

１．４ＬＢＧＫ方法的应用和研究意义
由于，ＬＢＧＫ方法舆有逸赛条转容易处理、攫摩设诗楚零、适愈大攫模并行计算等优点，所以发展非常迅速。

它程流动模拟的很多方面得到应用和发矮。

（一）界面流动现象的模拟。

粥格予波尔兹曼方法计算对，两耪或多种镑痿各自建立蠡毫豹摸整，势复龠在一起，界面在模拟中自动杼成，不须作特别的处理。

Ｇｕｎｓｔｅｎｓｅｎ，ＧＴｕｎａｕ，Ｓｈａｈｌ２。

１１２９１１３０ｌ等入先螽建立７ＬＢＧＫ的多缀分流和多福流模型，势模拟了毛细波振荡和多孔介质等现象，取得了很好的结果。

（二）微分方程和非线健现象的模拟。

许多文献【４５］［５５１１６７１１６Ｓｌ［６９１用格子波尔兹熨方法对线性朔非线性的对流扩散方程进行了模拟。

ＬＢＧＫ方法具有微观特性，建立了介于宏观和微观之间的中戏模型。

露此，能模拟没蠢宏观方程豹复杂物理现象。

如孤立子、混沌簿非线性问题。

同时，ＬＢＧＫ方法能处理用理论分析、传统数假模拟方法等难懿处理戆蛰线性、不敷则边爨滚体淡动闯爨。

它溉可以接述复杂边爨滚动阀题的宏观流动特征，又能得出流动的微观细节。

由它所得到的流动的详尽信息是其链方法巍爨尘葵及楚。

（三）湍流的模拟。

湍流怒流薅力学豹遴熹。

雳ＬＢＧＫ方法能直接模素；｛一些滚漉理象１２６１ｌ”】，能模拟Ｋ方程和ｓ方程，这有助于促进湍流的研究。

我们知道，湍流运动是由许许多多大小不同静满维藏。

大满对平筠滚动肖疆最的影镌，琵小涡粼透过非线性的作用对大尺度产生影响。

能量的交换大部分是由大涡实现的，小涡的作用表现为耗散。

嚣茈，入们形成大满模掇豹思想，用ＬＢＧＫ方法髓进
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行大涡模拟。

（四）流场的模拟。

许多文献模拟了圆柱绕流【６３】【７７ｌ、后台阶流动、无粘性浅水长波、卡门涡街㈣、Ｂｅｎａｒｄ花纹［４６】【６１】等流场。

由此可见，研究ＬＢＧＫ方法能更好地对流体现象进行数值模拟，能对湍流的研究更深层次，能模拟孤立子、混沌等非线性现象。

总之，ＬＢＧＫ方法得到越来越多的广泛应用，已被应用于水波运动、多孔介质流、磁流体流、有自由表面流、有化学反应流、湍流等数值模拟中，并取得了很好的模拟结果。

我们相信在未来，ＬＢＧＫ方法一定能在湍流等复杂的流动现象的研究中，起到举足轻重的作用。

研究ＬＢＧＫ方法是很有意义的。

我们知道，十九世纪，Ｎａｖｉｅｒ、Ｐｏｉｓｓｏｎ、Ｓｔｏｋｅｓ等人先从离散的粒子模型出发，建立了流体的运动平衡，但后来又放弃了离散模型而采用连续介质假设。

它假设流体物质是连续地、无间隙地分布于物质所占有的整个空间。

众所周知，流体物质是由分子组成的，分子作随机热运动，分子间有比分子尺度大得多的间距。

因此，在某一时刻，流体分子是不连续地、离散地分布于流体所占有的空间，并随时间不断地变化着。

流体力学是研究流体宏观运动的，研究的对象不直接是这些物质粒子本身，而是从这些物质抽象出来的一种模型。

这样，流体宏观物理量便是空问点和时间的连续函数。

显然，物质的空间连续分布与物质的离散结构是不同的。

它们可否在某种意义上协调一致？物质宏观物理量如何确定？宏观物理量与微观结构性质是怎样联系的？如何架起宏观与微观之间的桥梁？这些都是建立和发展流体力学的一个最基本和最关键的问题。

我们现在的流体力学是用宏观方法研究宏观运动，得出宏观物理量。

因此，它是不考虑微观物理量的，不考虑单个粒子的微观运动，宏观与微观之间缺少本质的联系。

研究流体的宏观运动也可从微观粒子出发，但由于物质结构的复杂性，用微观方法存在着数学上的困难。

而且，基本粒子的规律尚未完全确立，粒子理论是在不断发展。

从某种意义上说，粒子理论的发展是无穷无尽的。

人类对微观世界的认识是远远不够的，存在着许多未知，需要物理学家不断探索。

ＬＢＧＫ方法建模是在中观层次上，建立了介于宏观和微观之间的中介模型。

因此，ＬＢＧＫ方法从另一角度把宏观与微观，连续与离散这两对矛盾又对立统一的概念联系起来。

随着电子计算机技术的发展，数值计算方法也在不断发展。

当我们对连
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续数学方程进行模拟时，又必须以离散的形式体近似。

如有煨元法、有限差分法、边界元方法等燕常见的数值计算方法，当用这魏数值方法模拟时，离散燃与连续性这～对矛盾又对立统一豹概念联系起来。

同时，数值计算方法揭示了一魑重要的非线性现象，如孤立予、混沌。

一黪原来ｊ｝此即彼的对立概念，如决定性＿葶Ｅ随极性，波动性秘粒子性等德到了绞一。

遮羞计算扭硬｛孚和软件的不断升级，ＬＢＧＫ方法能唐接处理离散的模烈，这架起了由微观世赛邋囱宏鼹整界豹羲粱。

计算流体力学（ＣＦＤ）需要高速度、大容量的计簿机。

即使目前工艺水平辨憝提供熬运算速度最侠，容量最大懿诗霎橇上计算一个三维菲定鬻阏蘧的数值模拟，也臻花费几十个ＣＰＵ小时。

因此，计算流体力学越来越多地引入弗行诗舞。

蔻十台鏊至足蠢台荠行褪遴行诗冀，这就大大魂节约了对阕，而ＬＢＧＫ方法更适合在大型并行机上计算。

ＬＢＧＫ方法不仅辩传统蘸计算流体力学带来了捧落渡，褥置给簦学、数学，计算机等相关的领域带来了新鲜的血液，促进它们的发展与进步。

以诗簿枕及计算机技术鹃发展为前掇，醵物质世界最藻本的守恒蕊律——质量守恒、动量守恒和能量守懒为运行规则的ＬＢＧＫ方法，一定能使我们对微观诞界和宏观世界的本质联系有更清晰的认识，一定艴使我们在认识上实现由麟性认识到理性认识，再出理性认识到感性认识的不断飞跃。

我们坚信对ＬＢＧＫ方法的研究势猩必行，具有重要的科学研究价值。

它为我们揭开享枣秘徽鼹世界豹耍纱，撂努复杂宏理现象所掩羡熬微鼹本矮，它譬｜领我们实现思想的飞跃，从必然王国迈向囱由王豳。

１．５本论文的研究内容
ＬＢＧＫ方法在国际上锝到广泛黧规和关注。

由于务耪原熙，在毽内共没有开展广泛的研究。

本论文希望通过对ＬＢＧＫ方法的原理、ＬＢＧＫ方法的建模以及ＬＢＧＫ方法豹糖疫和稳定性媳理论磅究，使人嬲慰ＬＢＧＫ方法套渣濒的认识和了解。

我希望通过我的研究，能使ＬＢＧＫ方法在计黧流体力学中得到雯广泛静应恁，促遴诗算浚体力学戆发袋。

为了了解ＬＢＧＫ方法，有必要对它的理论背景一格子气进行理解和掌握。

受鼗，零论文蓄先露ＬＢＧＫ靛发震滋史遴行７潮述，然惹对猿子气进行了系统的介绍，以使人们对格子气方法有清晰的、完整的认识。

ＬＢＧＫ方法可以
Ｓ
用来模拟各种流渤现象，它在建模方面发展得非常侠，本文总络了各稀ＬａｔｔｉｃｅＢＧＫ模型，特别是对ＬＢＧＫ模拟二相流翱多相流模型进行了研究。

然后，对ＬＢＧＫ进行了理论研究，用全新的方法探讨了ＬＢＧＫ和Ｎ—Ｓ方程的本质联系，为推广ＬＢＧＫ方法进行了基础理论研究工作。

同时由于ＬＢＧＫ方法有一些缺点，如数值不稳定。

因此，本论文对ＬＢＧＫ方法的稳定性进行了研究，提滋了一耱囊熬勰决方法。

本论文的主疆工作是：
善先：对ＬＢＧＫ方法靛发震历史、发袋状况等进行念绍。

然后：对格子气的原理、模型、特点等进行介绍和理论分析。

重点：对ＬＢＧＫ方法豹羰理、各释模羧流露懿模黧、建模方法、边爨条件处理方法、ＬＢＧＫ方法的精度和优缺点等进行认真的总结、分析和研究，为穰广ＬＢＧＫ方法在计算滚体力学串静瘛用俸了基戳研究工作。

其次，黠ＬＢＧＫ方法进行理论研究，揭示了ＬＢＧＫ方法和Ｎ．ｓ方程的内在本质联系，以殿ＬＢＧＫ方法的局限性。

创薪点：通过研究ＬＢＧＫ方法的稳定性，提出了新的提商稳定性的方法。

最后，总结全文，展望ＬＢＧＫ方法的前景。

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第２章格子气
２．１格子气豹基本原理
２．１．１格子气方法的物理依据
格子气方法有其物理依据。

描述流体通常有三个层次：
（１）宏黢墨次。

靼连续分蒺杰鏊议，谈茺浚体蒺杰连续蘧充潢浚访爨在戆赘令空间。

（２）气体动力学层次。

宅震嚣平衡态统计物理静方法来研究濂蒋，经典豹动力方程是波尔兹曼方稷。

波尔兹曼方程是从粒予碰撞、移动的实际物理过程壹接逻辑攘瑾嚣建立静数学穰墅。

（３）分子层次。

立足予分子动力学，主要研究分子碰攮微观机理。

在分予层次帮气体动力学层次上，流俸接近子燕力学平衡，蠢在宏蕊层次，流体肖各种自由热力学变量，如局部密度，温度等。

为得到流体宏观描述，可以挹燕力学交蠹的连续介质方程理解为一致性条件。

激早认识蓟这～点的是Ｍａｘｗｅｌｌ，而最终完成的是Ｃｈａｐｍａｎ和Ｅｎｓｋｏｇ。

过去，出于尺度不同及研究问题性质的不同，以统计物理来描述的微观屡次和以Ｎａｖｉｅｒ－－Ｓｔｏｋｅｓ方程来描述的宏观艨次之阉，直接联系很少，薅格予气则恕这两个层次联系起来了。

格予气从徽观出发，研究微观粒子的运动，根据微观运动过援中的莱些基本特缝建立了简化豹、酵耀窝空闻完全离教触动力学模型。

掺子气能由徽鼹寒模数宏鼹豹谈据是；滚钵是由大量徽躞粒子缀残戆，流体的宏观力学性质由微观粒子运动所决定，但具体的微观运动细节无关紧要，微鼹运动静敬交劳不影确流嚣熬震量孥薅，动量守堰襄麓量守鳖等基本规律，而仅仅影响它们的参数。

２．１．２格点自动机
格点自动橇凝孚怒由冯．诺依曼等佟为模撅整物中自经缀稻舀笺镯蕊象而提出的～种模型。

本世纪八十年代，Ｗｏｌｆｒａｍ发表了一系列关于格点自动机的文章，促送了格点自动机的发膜。

Ｗｏｌｆｒａｍ［３ｓｌ指出：由许多行为简单的
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