河北省石家庄市正定县正定中学2013-2014学年高二下学期第二次月考数学试题

河北省石家庄市正定县正定中学2013-2014学年高二下学期第二次月

考数学试题

一、选择题

1.{}220A x

x x =->，{}

55B x x =-<<，则( )

A 、A

B =Φ B 、A B R =

C 、B A ⊆

D 、A B ⊆

2. 设a R ∈，且i a a z )1()1(2+++=，若复数z 为纯虚数，则a =（ ）

A.1

B.-1

C.±1

D.0

3. 据统计，甲、乙两人投篮的命中率分别为0．5、0．4，若甲、乙两人各投一次，则有人投中的概率是（ ）

A. 0.2

B. 0.3

C. 0.7

D. 0.8

4、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且421053=++a a a ，则13S 的值为（ ）

A 、13

B 、26

C 、8

D 、162

5．设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b +=

（A ）5

（B ）10

（C ）25 （D ）10

6. 曲线2

1(0)y ax ax a =-+≠在点(0,1)处的切线与直线2100x y ++=垂直，则a =（ ）

A ．

1

3

B ．

1

2

C ．1

3

-

D ．12

-

7．执行如图2所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为

A. 1 B 15

C. 16

D. 105

8. 已知,x y 满足不等式组4335251x y x y x -≤-⎧⎪

+≤⎨⎪≥⎩

，则2z x y =+的最大值为

A.14

B.12

C.13

D.3

9. 64(1)(1)x x +-的展开式中x 的系数是（ ）

A ．3-

B ．4-

C ．4

D ．4

10．函数2

()ln f x x x

=-

的零点所在的大致区间是（ ） A ．（1，2）

B ．（2，3）

C ．11,e ⎛⎫

⎪⎝⎭

和（3，4）

D ．(),e +∞

11. 如下图，矩形的对角线把矩形分成A 、B 、C 、D 四部分，现用五种不同色彩给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，共有（ ）种不同的涂色方法?

A B

C

D

A ．260

B ．180

C ．240

D ．120

12. 设112a -<<，则椭圆22

22

1(1)

x y a a +=+的离心率的取值范围是（ ） A.20,2⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭ B.2,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C.30,3⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭

D.（0，1）

二、填空题

13.曲线2y x =与y x =所围成图形的面积，其中正确的是

14.设随机变量X 服从正态分布(0,1)N ，(1)P X p >=，则(1)P X >-= 15. 若关于实数x 的不等式53x x a -++<有解,则实数a 的取值范围是_________ 16. 已知三个不同的平面αβγ、、，a b c 、、分别为平面αβγ、、内的直线，若βγ⊥且α与γ相交但不垂直，则下列命题为真命题的是 . ①γβ⊥⊂∀b b , ②γβ//,b b ⊂∀ ③γα⊥⊂∃a a , ④γα//,a a ⊂∃ ⑤αγ//,c c ⊂∀ ⑥βγ⊥⊂∃c c ,

三、解答题

17．（本题满分12分）

已知4sin(),0,52ππαα⎛⎫

-=

∈ ⎪⎝⎭

. (Ⅰ)求2

sin 2cos

2α

α-的值；

（Ⅱ）求函数51

()cos sin 2cos 262

f x x x α=-的单调递增区间.

18.（本小题满分12分）

为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：

（Ⅰ）若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时，行人会闯红灯的概

率的差是多少?[

（Ⅱ）若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验． ① 求这两种金额之和不低于20元的概率；

② 若用X 表示这两种金额之和，求X 的分布列和数学期望． 19.（本小题满分12分）

如图所示的几何体ABCDFE 中，△ABC ，△DFE 都是边长为2的等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED 为正方形，且所在平面垂直于平面ABC ． （Ⅰ）证明：平面ADE ∥平面BCF ； （Ⅱ）求二面角D －AE －F 的正切值．

A

B

C

E

F

D

20．（本小题满分12分）

已知椭圆12222=+b

y a x :C (0>>b a )的离心率为22

，椭圆的四个顶点所围成菱形的面

积为28.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）四边形BCD A 的顶点在椭圆C 上，且对角线BD AC ,均过坐标原点O ，若

2

1

-=⋅BD AC k k .求OB OA ⋅的范围；

21．（本小题满分12分）

已知a 为正实数，函数f （x ）=222

222

2(),2(),x x a x x a

x x a x x a

⎧--+≥⎪⎨-+<⎪⎩ （I ）当a=4时，求f （x ）的单调递增区间：

（Ⅱ）函数f （x ）在x ∈[0，l]上的最小值为f （1），求a 的取值范围．

22．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知不等式2｜x －3｜＋｜x －4｜＜2a ． （Ⅰ）若a ＝1，求不等式的解集；

（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a 的取值范围．