追及和相遇问题PPT课件

[点评] 本题为位移—时间图象，反映两个物体位移随时间 变化的规律，两图线的交点即表示相遇，故在5 s末甲、乙两质 点再次到达同一位置．而速度—时间图象中两图线的交点表示 对应时刻两物体的速度相等，可能相遇，也可能不相遇，如下 面的变式题即为v－t图象的应用．
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变式题 [ 2012·合肥模拟]甲、乙两车在同一水平道 路上，一前一后相距x＝6 m，乙车在前，甲车在后， 某时刻两车同时开始运动，两车运动的过程如图所 示，则下列表述正确的是( )
题型一：图像题 例3如图所示为甲、乙两质点做直线运动的x －t图象，由图象可知( ) A．甲、乙两质点在2 s末相遇 B．甲、乙两质点在2 s末速度相等 C．在2 s之前甲的速率与乙的速率相等 D．甲、乙两质点在5 s末再次到达同一位置
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[答案] ＡＣＤ
[解析] 由图象知，2 s末甲、乙两质点在同一位置，所以选 项A正确．在x－t图象中图线上某点的切线斜率为物体在该点 的速度，2 s末v甲＝－2 m/s，v乙＝2 m/s，所以选项B错误，选 项C正确．甲、乙两质点在5 s末再次到达同一位置，选项D正 确．
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(1)分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、 “两个个等量关系”． 在追及、相遇问题中，速度相等往往是临界条件，也往往 会 成为解题的突破口． (2)在追及、相遇问题中常有三类物理方程： ①位移关系方程；②时间关系方程；③临界关系方程．
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1．追及问题常见三种情形 (1)初速度为零的匀加速直线运动的物体甲追赶同 方向的匀速运动的物体乙时，一定能追上，在追 上之前两者有最大距离的条件是两物体的速度相 等，即v甲＝v乙．
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• 答案：C
测试
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• 答案：D
测试
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3．解答追及、相遇问题的常用方法
(1)物理分析法：抓住“两个物体能否同时到达空间同一位
置”这一关键进行分析。
(2)相对运动法：巧妙选取参考系，然后找出两物体的运
百度文库动关系。
(3)极值法：设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关
于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有
② 当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则 追的上，此情况还存在乙再次追上甲
③ 当甲乙速度相等时，甲乙处于相同位置，则恰 好追上
3．相遇问题 (1)相遇的特点：在同一时刻两物体处于同一位置． (2)相遇的条件：同向运动的物体追及即相遇；相向 运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开 始时两物体之间的距离时即相遇． (3)临界状态：避免相碰撞的临界状态是两个运动物 体处于相同的位置时，两者的相对速度为零．
(2)匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的 物体乙时，恰好追上或恰好追不上的临界条件 是两物体速度相等，即v甲＝v乙．
判断此种追赶情形能否追上： ① 当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则
追不上，此时两者间的距离最小 ② 当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则
追的上，此情况还存在乙再次追上甲 ③ 当甲乙速度相等时，甲乙处于相同 位置，则恰好追上
➢开始时两个物体相距X0，若VA=VB是，XA+X0＜XB，则能追 上，反之，则不能追上，若VA=VB时，XA+X0=XB，则恰好不 相撞
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．相遇问题的两类情况
(1)同向运动的两物体追及并相遇．
(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开
始 时两物体间的距离时即相遇． ➢同向运动的两物体追及并相：两物体的位移大小相 减等于开始时两物体的距离 ➢相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和 相加等于开始时两物体间的距离
• 答案：A
预习追及与相遇问题
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三、追及和相遇问题
1．追及问题的两类情况(能否追上）
(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后
者速度一定不小于前者速度．当它们速度相同时，它们之间的
距离为追及前它们的最大距离
(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者
相距最近． 1. 如何判断后者B能否追上前者A
有 v 汽＝at＝v 自，t＝va自＝2 s Δx＝v 自·t－12at2＝6×2 m－12×3×4 m＝6 m. (2)追上时，两车位移相等，即： 12at′2＝vt′ t′＝2av＝2×3 6s＝4 s v 汽′＝at′＝3×4 m/s＝12 m/s.
法二：(1)设汽车在追上自行车之前经时间 t 相距最远．
假定在追赶过程中两者在同一位置，比较此时的速度大 小，若v甲>v乙，则能追上；v甲<v乙，则追不上，如果始 终追不上，当两物体速度相等即v甲＝v乙时，两物体的间 距最小．
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(3)速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者 (如匀速运动)
① 当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则 追不上，此时两者间的距离最小
两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，即有一个解，说
明刚好追上或相碰；若Δ<0，在实数范围无解，说明追
不上或不能相碰。
(4)图像法：将两者的速度—时间图像在同一坐标系画出，
利用图线特征分析求解。
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类型三 追及相遇问题的求解方法
例3 一小汽车从静止开始以3 m/s2的加速度行驶， 恰有一自行车以6 m/s的速度从车边匀速驶过． (1)汽车从开动后在追上自行车之前，要经多长时间 两者相距最远？最远距离是多少？ (2)什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？ 【自主解答】 法一：(1)汽车开动后速度由零逐渐 增大，而自行车速度是定值，当汽车的速度还小于 自行车的速度时，两者距离越来越大，当汽车的速 度大于自行车的速度时，两者距离越来越小，所以 当两车的速度相等时，两车之间距离最大．
A．当t＝4 s时两车相遇
B．当t＝4 s时两车间的距离最大
C．两车有两次相遇
D．两车有三次相遇
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第4讲 │ 考向互动探究
[答案] Ｄ
[解析]由v－t图象可知：在4 s时甲车比乙车多前进8 m， 说明在4 s前甲车已经追上乙车并超过乙车，在4 s后乙车又追 上并超过甲车，8 s时两车间距离达到第二次相遇后的最大距离， 此后由于甲车速度一直大于乙车速度，可知甲车还会追上并超 过乙车，第三次相遇后两车将不再相遇．综上所述可知只有D 选项正确．