生长曲线趋势外推

0<b<1
(2) lga<0
b>1
k (3) lga>0 0<b<1
k (4) lga>0 b>1
k
(1) lga<0 0<b<1
渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求 已逐渐接近饱和状态 。
k
(2) lga<0 b>1
渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求 已由饱和状态开始下降 。
k
(3) lga>0 0<b<1
皮尔曲线预测模型为：
L yt bt 1 ae
计算模型中的参数 1. 利用相邻两项的倒数之差及和建立方程；
1 1 2. 变换得 对 的回归方程。 yt 1 yt
4.6 曲 线 拟 合 优 度 分 析
一、曲线的拟合优度分析
如前所述，实际的预测对象往往无法 通过图形直观确认某种模型，而是与几种 模型接近。这时，一般先初选几个模型， 待对模型的拟合优度分析后再确定究竟用 哪一种模型。
（2）从图形可以看出大致的曲线增长模式，较符合 的模型有二次曲线和指数曲线模型。但无法确 定哪一个模型能更好地拟合该曲线，则我们将 分别对该两种模型进行参数拟合。 适用的二次曲线模型为：
2 ˆ yt b0 b1t b2t
适用的指数曲线模型为：
bt ˆ yt ae
（3）进行二次曲线拟合。首先产生序列 t 2 ，然后运 用普通最小二乘法对模型各参数进行估计。得到估 计模型为：
ˆt 303.69 e0.0627t y
其标准误差为：175.37。
（5）通过以上两次模型的拟合分析，我们发 现采用二次曲线模型拟合的效果更好。因 此，运用方程：
ˆt 577.24 44.33t 3.29t 2 y
进行预测将会取得较好的效果。
17 18
19 20 21 22
737.3 801.5
858.0 929.2 1023.3 1106.7
1979 1980
1981 1982 1983
28 29
30 31 32
1800.0 2140.0
2350.0 2570.0 2849.4
（1）对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为 y轴，年份为x轴。
拟合优度指标： 评判拟合优度的好坏一般使用标准误差来作
为优度好坏的指标：
2 ˆ ( y y )
SE
n
例 题
•例2
下表是我国1952年到1983年社会商品零 售总额（按当年价格计算），分析预测我 国社会商品零售总额 。
年份
1952 1953 1954 1955 1956
时序 （t）
1 2 3 4 5
渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求 下降迅速，已接近最低水平k 。
k (4) lga>0 b>1
渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求 从最低水平k迅速上升。
ˆt ka 中的参数 计算模型 y
bt
lg y lg k b lg a
t尔曲线模型及其应用
4.5 生 长 曲 线 趋 势 外 推 法
一、龚珀兹曲线模型及其应用
龚珀兹曲线预测模型为：
ˆt ka y
bt
ˆt ka 做线性变换得： 对函数模型 y
bt
lg y lg k b lg a
t
龚珀兹曲线对应于不同的lga与b的不同取值 范围而具有间断点。曲线形式如下图所示。
k
k
(1) lga<0
23 24 25 26 27
总额 （ yt ）
1163.6 1271.1 1339.4 1432.8 1558.6
1957 1958
1959 1960 1961 1962
6 7
8 9 10 11
474.2 548.0
638.0 696.9 607.7 604.0
1968 1969
1970 1971 1972 1973
ˆt 577.24 44.33t 3.29t 2 y
其标准误差为151.7。
(4) 进行指数曲线模型拟合。对模型 ：
ˆt aebt y
两边取对数：
ˆt ln a bt ln y
产生序列 ln yt ，之后进行普通最小二乘估计该模型。 最终得到估计模型为：
ˆt ln 303.69 0.0627t ln y
总额 （ yt ）
276.8 348.0 381.1 392.2 461.0
年份
1963 1964 1965 1966 1967
时序 （t）
12 13 14 15 16
总额 （ yt ）
604.5 638.2 670.3 732.8 770.5
年份
1974 1975 1976 1977 1978
时序 （t ）