生长曲线趋势外推

0<b<1
(2) lga<0
b>1
k (3) lga>0 0<b<1
k (4) lga>0 b>1
k
(1) lga<0 0<b<1
渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求 已逐渐接近饱和状态 。பைடு நூலகம்
k
(2) lga<0 b>1
渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求 已由饱和状态开始下降 。
k
(3) lga>0 0<b<1
拟合优度指标： 评判拟合优度的好坏一般使用标准误差来作
为优度好坏的指标：
2 ˆ ( y y )
SE
n
例 题
•例2
下表是我国1952年到1983年社会商品零 售总额（按当年价格计算），分析预测我 国社会商品零售总额 。
年份
1952 1953 1954 1955 1956
时序 （t）
1 2 3 4 5
23 24 25 26 27
总额 （ yt ）
1163.6 1271.1 1339.4 1432.8 1558.6
1957 1958
1959 1960 1961 1962
6 7
8 9 10 11
474.2 548.0
638.0 696.9 607.7 604.0
1968 1969
1970 1971 1972 1973
渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求 下降迅速，已接近最低水平k 。
k (4) lga>0 b>1
渐进线（k）意味着市场对某类产品的需求 从最低水平k迅速上升。
ˆt ka 中的参数 计算模型 y
bt
lg y lg k b lg a
t
ˆt a bc y
t
二、皮尔曲线模型及其应用
皮尔曲线预测模型为：
L yt bt 1 ae
计算模型中的参数 1. 利用相邻两项的倒数之差及和建立方程；
1 1 2. 变换得 对 的回归方程。 yt 1 yt
4.6 曲 线 拟 合 优 度 分 析
一、曲线的拟合优度分析
如前所述，实际的预测对象往往无法 通过图形直观确认某种模型，而是与几种 模型接近。这时，一般先初选几个模型， 待对模型的拟合优度分析后再确定究竟用 哪一种模型。
17 18
19 20 21 22
737.3 801.5
858.0 929.2 1023.3 1106.7
1979 1980
1981 1982 1983
28 29
30 31 32
1800.0 2140.0
2350.0 2570.0 2849.4
（1）对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为 y轴，年份为x轴。
总额 （ yt ）
276.8 348.0 381.1 392.2 461.0
年份
1963 1964 1965 1966 1967
时序 （t）
12 13 14 15 16
总额 （ yt ）
604.5 638.2 670.3 732.8 770.5
年份
1974 1975 1976 1977 1978
时序 （t ）
4.5 生 长 曲 线 趋 势 外 推 法
一、龚珀兹曲线模型及其应用
龚珀兹曲线预测模型为：
ˆt ka y
bt
ˆt ka 做线性变换得： 对函数模型 y
bt
lg y lg k b lg a
t
龚珀兹曲线对应于不同的lga与b的不同取值 范围而具有间断点。曲线形式如下图所示。
k
k
(1) lga<0
ˆt 303.69 e0.0627t y
其标准误差为：175.37。
（5）通过以上两次模型的拟合分析，我们发 现采用二次曲线模型拟合的效果更好。因 此，运用方程：
ˆt 577.24 44.33t 3.29t 2 y
进行预测将会取得较好的效果。
（2）从图形可以看出大致的曲线增长模式，较符合 的模型有二次曲线和指数曲线模型。但无法确 定哪一个模型能更好地拟合该曲线，则我们将 分别对该两种模型进行参数拟合。 适用的二次曲线模型为：
2 ˆ yt b0 b1t b2t
适用的指数曲线模型为：
bt ˆ yt ae
（3）进行二次曲线拟合。首先产生序列 t 2 ，然后运 用普通最小二乘法对模型各参数进行估计。得到估 计模型为：
ˆt 577.24 44.33t 3.29t 2 y
其标准误差为151.7。
(4) 进行指数曲线模型拟合。对模型 ：
ˆt aebt y
两边取对数：
ˆt ln a bt ln y
产生序列 ln yt ，之后进行普通最小二乘估计该模型。 最终得到估计模型为：
ˆt ln 303.69 0.0627t ln y