冬小麦最优灌溉制度的研究

这里的β^ 1 ,β^ 2 ,β^ 3 , …,β^ n 称为经验回归系数.
根据灌区非充分灌溉的试验资料 , 分析计算冬
小麦各生育期内的有效降水量. 由各生育阶段初期
和终期的土壤含水量计算冬小麦阶段需水量. 对
(15) 式编制计算程序求解冬小麦阶段缺水系数.
2. 4 有效降水量的计算 对于旱作物而言 , 有效降水量 P0 是指降水后
第 20 卷第 3 期 华 北 水 利 水 电 学 院 学 报 Vol. 20 No. 3 1999 年 9 月 Journal of North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power Sept. 1999 文章编号 :1002 - 5634 (1999) 03 - 0009 - 04
产量.
1. 假定各个阶段初土壤可供利用的水量 w (0)
= c ,其虚拟状态序列 (称虚拟轨迹) 为
{ wi0 ( i) } , i = 0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5
相应决策序列为
{ mi0 ( i) } , i = 1 ,2 ,3 ,4 ,5
把状态 q 离散成 N 个水平 , 则该问题就变为一维资
(3)
式中 Wi , Wi + 1 ———分别为第 i , i + 1 阶段初的土
壤含水量 ;
Pi ———第 i 阶段的有效降雨量 ;
Ki ———第 i 阶段地下水补给量 ;
Xi ———第 i 阶段冬小麦需水量.
1. 5 目标方程
本模型研究的目标是在灌水量一定时 , 冬小麦
产量的最大化.
θω ———土壤含水率下限 ,以占干土重的百分
数计 ,对于旱作 ,取田间持水率的 60 %.
1. 4 系统方程
系统方程有 2 个 :
1. 水量分配方程 , 若对第 i 个生长阶段采用决
策 mi 时 ,可表达如下
① 收稿日期 :1999 - 07 - 24 ;修订日期 :1999 - 09 - 11 基金项目 :河南省科技攻关项目 (971030202) 作者简介 : 李宝萍 (1964 - 11) ,女 ,河北丰润人 ,华北水利水电学院工程师 ,大学 ,从事农田水利工程研究及科研管理.
Ym ———实际产量 ;
Ya ———最大产量.
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1. 6 约束条件
决策条件
0 ≤ mi ≤ qi , i = 1 ,2 ,3 ,4 ,5
(5)
5
∑mi = Q , i = 1 ,2 ,3 ,4 ,5
(6)
i =1
土壤水量约束
Wmin ≤ Wi ≤ Wmax1 , i = 1 ,2 ,3 ,4 ,5
项目
1
2
3
4
5
A 0. 169 0 0. 207 3 0. 189 7 0. 130 0 0. 116 2
E 65. 77 34. 65 71. 89 58. 14 78. 66
P 9. 41 4. 40 17. 41 21. 34 12. 07
(7)
θω ≤θi ≤θf , i = 1 ,2 ,3 ,4 ,5
(8)
式中 θf ———土壤田间水率.
1. 7 初始条件
冬小麦播种时田间土壤含水量 W0
Wi = 667γHi (θ0 - θω)
(9)
式中 θ0 ———土壤初始含水率.
第一阶段初可用于分配的水量为冬小麦全生育
期的灌水量
q1 = Q
源分配问题 ,对一维问题用动态规划法求解得到一 个新的决策序列{ m′( i) } 和新的状态序列{ q′( i) } .
2. 固定各阶段可用于分配的水量为第 1 步的优 化结果 ,相应生育阶段的灌水量为{ m′( i) } , 以土壤 可供利用水量 w 为状态变量 , 以各生育阶段实际蒸 腾量 Xi 作为决策变量进行一维动态规划求解 ,得到 最优的状态序列{ w′( i) } 和决策序列{ x′( i) } .
1 ,2 ,3 ,4 ,5.
1. 3 状态变量 状态变量有 2 个 : ①各生育阶段初用于分配的
有效灌溉水量 qi , ②计划湿润土层内可供作物利用
的土壤水分 Wi , Wi 是土壤含水率的函数
即
Wi = 667γHi (θi - θω)
(1)
式中 γ———土壤容重 ;
Hi ———第 i 阶段土壤计划湿润层深度 ; θi ———第 i 阶段计划湿润层内土壤平均含水 率 ,以占干土重的百分数计 ;
10
华 北 水 利 水 电 学 院 学 报 1999 年 9 月
qi +1 = qi - mi
(2)
式中 qi , qi + 1 ———为第 i , i + 1 阶段初可用于分配
的水量.
2. 土壤计划湿润层内的水量平衡方程 ,可写成
Wi +1 = Wi + Pi + mi + Xi + Ki
存留在根系层内能被作物吸收利用的入渗水量 , 根
第 20 卷第 3 期 李宝萍等 : 冬小麦最优灌溉制度的研究
11
系层以下的深层渗漏量和地表径流量均为无效降
水量
即
P0 = P - P地 - P渗
(16)
式中 P , P0 ———降水量和有效降水量 ; P地 ———地面产流量 ;
在现代农业生产中 , 人们最关心的问题是在适 宜的农田水分条件下 , 整个农业生产区单位灌溉水 量所产生的经济利益. 在水资源日益紧缺的今天 ,研 究冬小麦的最优灌溉制度 , 对北方冬麦区发展节水 农业具有重要的指导意义.
1 冬小麦最优灌溉制度动态模型建立
把冬小麦全生育期划分为 N 个生长阶段 , 采用 二维动态规划方法 , 将冬小麦对灌水反应的众多因 素综合简化到动态模型中. 在一定的灌溉定额下 ,以 产量最大化为目标函数建立灌溉制度的优化动态数
面调查 ,灌区内土壤耕作层为红壤土 ,20～40 cm 为
红土 ,40～55 cm为红砂壤土 , 55～100 cm 为砂土 ,
100～200 cm为红土. 灌区光热资源充分 , 土壤肥沃 ,
适宜发展粮食生产.
2. 2 试验设计 灌水试验采用单因子六水平设计 ,布置了 11 个
试验处理区. 除零灌水量外 , 其余均随机重复排列 ,
传统的冬小麦灌溉制度从 40 年代至今 , 多是从 满足冬小麦需水特性 ,以夺取高产来确定灌溉制度 , 当土壤含水量达到某一允许的下限值 (即适宜土壤 含水量下限) 时 , 进行灌溉. 对非充分灌溉条件下冬 小麦的水分效应及需水规律研究较少[1] . 冬小麦的 优化动态灌溉制度的设计是一个多阶段的决策过 程 ,它不仅考虑了灌水量的大小 ,同时还要考虑了灌 水时间的分配问题. 在充分灌溉条件下 ,最优灌溉制 度指适时适量对冬小麦进行灌溉 , 满足冬小麦的生 长条件 ,从而获得高产. 在非充分灌溉条件下 , 根据 冬小麦各生育阶段的降雨及土壤水分条件 , 作出灌 溉决策 ,确定灌水次数 、灌水日期 、灌水定额和土壤 水分的最优组合 , 由各生育阶段的灌水决策组成的 最优策略为冬小麦的最优灌溉制度.
3 冬小麦最优灌溉制度模型求解
本模型是具有二个状态变量和一个决策变量的 二维动态规划问题 , 采用动态规划逐次渐近法进行 模型求解. 该法由 R E Bellman 提出 ,简称 DPS 法 ,基 本思想是把包含若干决策变量的问题 , 变为仅仅包 含一个决策变量的若干子问题 , 每个子问题比原来 的问题具有较少的状态变量因而可减少高速运算的 存贮量 ,它是一种降维方法. 3. 1 计算方法
降水总量 、降水强度及历时 ; 气候因素包括气温 、辐
射 、相对湿度 、风速 ;土壤质地因素包括地形坡度 、土
壤结构 、松密度 、有机质含量 ;还有耕作方式 、降雨前
土壤含水量 、地下水埋深 、根系深度等. 在诸多因素
中 ,对于特定的地区而言 ,降雨时土壤初始含水量和
根层深度是影响有效降水量大小的关键因素.
每个试验小区面积约 0. 013 ha. 当田间土壤含水量
下降到设计含水量水平时进行灌水 , 灌水定额由试
验水平设计给出. 试验小区采取定量施肥和同样的
田间管理措施的处理方法 ,冬小麦产量单打单收. 依
据实测长系列年降雨量进行频率分析 , 确定某一频
率的典型年 ,对有效降雨量进行分析计算.
2. 3 缺水系数 Ai 的确定
采用 Blank 提出的在供水不足条件下 , 水量和
实际作物产量的模型. 目标函数为单位面积的实际
产量与最高产量的比值最大化.
∑ F
= max
Ya Ym
= max
5 i =1
Ai
Xi Ei
(4)
式中 Ai ———第 i 阶段的冬小麦缺水系数 ;
Ei ———正常灌溉条件下 ,第 i 阶段冬小麦最
大需水量 ;
冬小麦最优灌溉制度的研究 ①
李 宝 萍1 ,刘 增 进2 ,康 迎 宾2
(1. 华北水利水电学院 科研设备处 ,河南 郑州 , 450045 ;2. 华北水利水电学院 水利系 ,河南 郑州 ,450045)
摘 要 :以冬小麦田间试验数据为基础 ,依据动态规划的原理 ,建立了冬小麦最优灌溉制度动态模型 ,通过对 75 %典型年的优化求解 ,得到了有限水资源充分利用的满意结果 ,提出了不同水文年型冬小麦最优灌水方案 , 可作为指导冬小麦田间管理时参考. 关 键 词 :冬小麦 ;有效降雨 ;最优灌溉制度 ;灌水技术 中图分类号 :TV 93 文献标识码 : A
P渗 ———深层渗漏量.
当有实测资料时 , 有效降雨量为降雨前后土壤
水分差值.
P0 = 10γH ( Wt - W0)
(17)
式中 P0 ———有效降水量 ; γ———计划湿润层土壤平均容重 ;
H ———计划湿润层深度 ;
Wt , W0 ———降雨前 、后计划湿润层土壤含水率. 影响有效降水量的因素很多而且相当复杂. 如
学模型 ,其优化动态模型描述如下 :
1. 1 阶段变量 阶段变量以冬小麦的自然生育阶段为顺序编号
即 :播种 —返青 ,返青 —拨节 ,拨节 —抽穗 ,抽穗 —乳
熟 ,乳熟 —成熟 5 个阶段 , n = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 其编号与
冬小麦生育阶段编号一致.
1. 2 决策变量 决策变量为各生长阶段的灌水量 mi , 其中 , i =
2 计算参数确定
2. 1 试验区条件 冬小麦灌水试验工作是在河北省大名县岔河嘴
灌区进行. 该区位于漳卫河冲积平原的汇流三角地
带. 多年 平 均 降 雨 量 583. 9 mm , 地 下 水 平 均 埋 深 13. 0 m ,灌区主要水源是卫河径流 , 属于半湿润半
干旱 地 区. 全 年 日 照 2 800 h , 大 于 5 ℃积 温 4 867. 4 ℃,多年平均无霜期为 197. 3 d. 通过土壤剖
对于 Blank 模型 ,参数 Ai 的确定由非充分灌溉
的试验资料进行统计参数 Ai 的估计.
∑ Ya
Ym
=
n i =1
Ai
Xi Ei
(10)
令
Ya Ym
=
Y
,
Ai
Ei
=β
n
有
∑ Y = βiXi
(11)
i =1
下面用最小二乘法求 β1 ,β2 ,β3 , …,βn 的估计
量 ,作离差平方和
n
∑ Q =
( Yi - βixi) 2
(12)
i =1
选择 β1 ,β2 ,β3 , …,βn ,使 Q 达到最小
即
5Q 5βi
=
0
则有
Aβ^ = B
(13)
( xTx)β^ = xTy
(14)
当 ( xTx) 可逆时 ,可求出
β^ = A - 1 B = ( xTx) - 1 ( xTy)
(15)
3. 再重复第一步和第 2 步的优化过程 , 当对 2 个状态变量最优化都得到相同目标函数值 (在精度 控制范围以内) 和相同的决策序列和状态序列时 ,便 结束计算. 3. 2 应用实例
采用岔河嘴灌区的基本数据[2] , 见表 1. 进行冬 小麦最优灌溉制度模型求解.
表 1 基本数据表
阶 段
由状态方程和目标方程得本模型的递推方程为
f 3 ( qi , wi) = max
Ai
Xi Ei
f
i
+1
3
( qi +1 , wi +1)
i = 1 ,2 ,3 ,4 ,5
(18)
f 3 ( qi , wi) = max
Ai
Xi Ei
(19)
f i ( qi +1 , wi +1) 为当前阶段状态为 q 和 w , 决策 为 m 时 , 其后阶段 ( i + 1 , N 阶段) 的最大相对