浙江省台州市仙居县白塔中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

浙江省台州市仙居县白塔中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A. 4，4，9

B. 3，7，4

C. 4，6，10

D. 8，8，15

3.在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（）

A. （﹣1，2）

B. （1，2）

C. （1，﹣2）

D. （﹣1，﹣2）

4.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）

A. 6

B. 5

C. 4

D. 8

5.下列条件中，不能得到等边三角形的是（）

A. 有两个内角是60°的三角形

B. 三边都相等的三角形

C. 有一个角是60°的等腰三角形

D. 有两个外角相等的等腰三角形

6.下列计算错误的是（）

A. B. C. D.

7.如图，三角形纸片ABC中，∠B=2∠C，把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的E处，那么下列等式成立的是（）

A. AC=AD+BD

B. AC=AB+BD

C. AC=AD+CD

D. AC=AB+CD

8.如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP 就是∠BOA的角平分线.”他这样做的依据是（）

A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等

B. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D. 以上均不正确

9.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

10.如图，为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC ，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（）

A. 2

B. 4

C. 1.5

D.

二、填空题（共6题；共6分）

11.有两个角________的三角形是直角三角形.

12.线段的垂直平分线上的点与这条线段的________的距离相等.

13.如图，，CE＝6，FC＝2，则BE＝________.

14.如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为________°.

15.如图，已知∠AOD＝28°，点C是射线OD上的一个动点，在点C的运动过程中，恰好是等腰三角形，则此时∠A所有可能的度数为________.

16.如图，在四边形ABCD中，∠C＝55°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是线段BC，DC上的动点，当周长最小时，∠EAF的度数为________.

三、解答题（共8题；共57分）

17.计算：

（1）

（2）

18.求解下列问题：

（1）已知等腰三角形的顶角是底角的2倍，求这个三角形底角的度数；

（2）已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的腰长.

19.如图

（ 1 ）画出关于y轴对称的（其中A1，B1，C1分别是A，B，C的对应点）

（ 2 ）直接写出C，C1两点的坐标；

（ 3 ）在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹）

20.尺规作图：如图，OA，OB表示两条道路，在OB上有一车站（用点P表示）.现在要在两条道路形成的角的内部建一个报亭，要求报亭到两条道路的距离相等且到点P所表示的车站距离最短.请在图中作出报亭的位置（保留作图痕迹）.

21.如图，已知锐角的两条高BD，CE相交于点O，且BD=CE.求证：点O在∠BAC的平分线上.

22.如图，已知港口A南偏东80°方向有一处小岛B，一艘货轮从港口A沿南偏东40°航线出发，行驶70海里到达C处，此时观测小岛B在北偏东60°方向.

（1）求此时货轮到小岛B的距离.

（2）在小岛周围36 海里范围内是暗礁区，此时轮船向正东方向航行有没有触礁危险？请作出判断并说明理由.

23.如图

（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN.请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论.

（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系.在图2中画出折痕，写出折叠方案并写出MN与BM的数量关系.

24.如图

（1）观察推理：如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，点A，B在直线l同侧，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D，E.求证：△AEC≌△CDB；

（2）类比探究：如图2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB'，连接B′C，求△AB′C的面积.

（3）拓展提升：如图3，等边△EBC中，EC＝BC＝3cm，点O在BC上且OC＝2cm，动点P从点E沿射线EC以lcm/s速度运动，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF，设点P运动的时间为t 秒.

①当t＝________秒时，OF∥ED.

②当t＝________秒时，点F恰好落在射线EB上.