量子力学三种绘景相互变换的幺正算符统一公式

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这时 ， 分别称 之为 Ｈｅ ｅ ｂ ｒ ｉ ｎ ｅｇ绘 景及 Ｄ ｒｃ 景 。方程 （ ） （ ） ， ｓ ｉ 绘 ａ ５ 和 ６ 中 Ｈ 为 由于系统 中的“ 子” 粒 间的相 互作 用 ， 其与外 场之 间相互 作 用所 引起 的 Ｈａ ｌ ｎ量 在 Ｄｉ ｃ绘 景 中 的表 式 ； 或 ｍｉｏ ｔ ｒ ａ Ｈ 则 为 当 系统 中的
＞ 和 ｛ 一｛ Ｑ ｝ 以同样 较 好 地 描述 这 个 系统 。二 者 之 间 的等 价 性 在 Ｕ 依 赖 于时 间时 仍 然成 ｝ Ｑ｝ Ｕ Ｕ 可
立 。
系统 随 时问 的演变 表现 为矩 阵元 ｛ ｆ ＞ 随 时间 的改 变 。变换 幺正算 符 可 以依 赖 于时 间 ， 难 ＜ Ｑｆ ｝ 不 看出， 导致 矩 阵元 随时 问变化 的模 式可 能分 别为 ： １ （ ）态矢 量 随时 间改变 ； ２ （ ）算符 随时 间 改变 ； ３ （ ）二
者 同时 随时 间改变 。这 种 系统随 时间 改变 的不 同 的模 式称 之 为不 同 的绘 景 （ ｉｔｒ ） Ｐｃｕｅ 。由此 ， 从一 个 给
定 的绘景 出发 ， 选定 变换 幺正 矩 阵 ｕ（） 唯 一地确 定 了变换 后 的绘 景 ； 意 味着 ， 景 的种类 在 原则 上 就 这 绘 有无 限多 种 。绘 景 与表 象 （ ｐ ｅｅ ｔｔ ｎ 不 同 ， Ｒｅ ｒｓｎａｉ ） ｏ 表象 由态 空间 中一组 基 矢 的选 择确 定 。通 常选 某一 可
“ 子” 自由时 的 Ｈａ ｌ ｎ量在 Ｄ ｒｃ 景 中 的表式 。式 （ ） 粒 为 ｍｉ ｏ ｔ ｉ 绘 ａ １ 及式 （ ） ４ 中的 Ｈａ ｌ ｎ量应 该 分 别 是 ｍｉ ｏ ｔ
辽 宁 科 技 大 学 学 报
第３卷 ４
这 时所采 用的绘景 就称 为 Ｓ ｈ６ ｉｇ ｒ ｃ ｒ ｄｎ ｅ 绘景 。同理 能把量 子运 动方程分 别写成 如下形 式
ｉ —！ — ０ ｈ —— —一 一 —
３ ｔ
以 及
撬 一 。
Ｌ （） ３
（ 、 ４ ～
动 方 程 能 写 为 如 下 形 式
ｉ ——－—— ： ｊ ｌｒ＼）ｓ ｈ ——＝—～ ～ Ｊ ｝ （， ＝ － ｊ Ｊ ｆ ｆ、 ／
ｒ ，
＼， （） ｉ １
（ ２）
一 ０
收 稿 日期 ：ｏ Ｏ １ — ６ ２ ｌ一２２ 。 作 者 简 介 ： 红 宁 （ ９ ８ ） 女 ， 宁 鞍 山人 ， 级 讲 师 。 冯 １５ ， 辽 高
表象理 论 ， 物理 上可 观察 的量 在 幺正变换 下是 不变 的 ～ 。如果 一个 量子 力 学 系统 由一 组 态矢 量 ｛ ＞ ］ ｌ ）
和算符 ｛ 来 描述 ， Ｑ｝ 则利 用一 个 幺正 算 符 ｕ产 生 的 变 换 所得 的一 组 新 的态 矢 量 和算 符 ： ｆ ＞ 一 ｛ ｛ ｝ Ｕｆ
观测量 Ｑ 的本 征矢 的 完全集 合作 基矢 ， 由此确 定 的 表象 称 为 Ｑ一 表象 。例 如 ，常 用 的“ 量 表象 ” 位 置 动 “
表象 ” 能 量表象 ” 等等 。表象 的种类 也 有无 限多 种 。 “ ， 可以把 上述 情况 类 比于经 典力 学 中的参照 系 （ ｆｒｎ ｅｆ ｍｅ 与坐 标 系 （ ｏ ｒｉａｅｓ ｓｅ 。描 Ｒｅｅｅ ｃ ａ ） ｒ Ｃ ｏ ｄｎ ｔ ｙ ｔｍ） 写一个 经典 系统 的运 动 ， 要选 定描 写运 动 的参照 系 ， 在 这 个参 照 系 中选 定 相 应 的坐 标 系 。同样 ， 先 再 在 量 子力 学 系统运 动 的描述 中 ， 须先 确定 所选 用 的绘 景 ， 必 再确定 选用 何种 表象 。
１ 量 子 力 学 中三 种 常用 绘 景
在 量 子 力 学 中 最 常 用 的 绘 景 有 三 种 ： ｃ ｒ ｄｎ ｅ Ｓ ｈ６ ｉｇ ｒ绘 景 、 ｉｅ ｂ ｒ Ｈｅ ｎ ｅｇ绘 景 和 Ｄｉ ｃ绘 景 。 在 经 典 力 ｓ ｒ ａ
学 中 ， 性参 照 系是定 义为 ： ｗ ｏ 运 动方 程 在其 中能 成 立 的 参 照 系 。类 似地 ， 惯 Ｎｅ ｔ ｎ 把量 子 力 学 系统 的运
三 种 绘 景 相 ｇ 变换 的 幺正 算 符 。 －
关键 词 ： 量子力学； 绘景 ； 幺正算符； 象 表
中 图分 类 号 ： ４ ３１ 文 献 标 识 码 ： 文 章 编 号 ：６４１４（０ １０—１９ ４ ０ １． Ａ １７—０８２ １）２ ２— ０ ０
量 子 力学 中的力 学量 算符 本 身不可 直接 观察 ， 观察 的 是其 本 征值 ， 可 更一 般 地 ， 其矩 阵 元 。根据 是
Hale Waihona Puke 摘 要 ： 讨论 了量子 力学 中绘案 的概念 ． 出了三 种绘景的确切 定义 ， 给 分析 了绘 景与表 象之 间的相互 关 系。
给 出 了与 Ｈａ ｌ ｎ量 分解 相 关 的绘 景 的 一 个 定理 ， 后 ， 助 于 这 个 定 理 ， 一 地 计 算 了量 子 力 学 中 常 见 的 ｍｉｏ ｔ 最 借 统
Ａ ｐ ．， ０１１ ｒ ２
量 子 力 学 三 种 绘 景 相 互 变 换 的 幺正 算 符统 一公 式
冯 红 宁 高 首 山 ，
（ ． 山 技 师 学 院 ，辽 宁 鞍 山 １４ ０ ；． 宁 科 技 大 学 理 学 院 ，辽 宁 鞍 山 １４ ５ ） １鞍 １０ ０ ２ 辽 １０ １
第３ ４卷 第 ２ 期
２１ ０ １年 ４月
辽 宁 科 技 大 学 学 报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＵｎ ｖ ｒ ｉｙｏ ｃｅ ｃ ｎ ｃ ｎ ｌｇ ｏ ｉｇ ｏ ｒ ａ ｏ ｉｅ ｓｔ ｆ ｉｎ ｅａ ｄ Ｔｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｉ ａ ｎ ｎ Ｓ ｉ
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