有关中国人口老龄化的数学模型分析

摘要 ： 梳 理 了我 国从 １ ９ ９ ０年 到 １ ９ ９ ９年 的 相 关 人 口数 据 以及 第 ５次人 口普 查 的数 据 ， 借 助 相 关 中 国人 口统 计 年
鉴， 建 立 了我 国人 口增 长的 灰 色 系统 Ｇ Ｍ（ １ ， １ ） 模型和 Ｌ ｅ ｓ ｌ ｉ ｅ动 态 离散 控 制 预 测 模 型 ， 应用 Ｍ Ａ Ｔ Ｌ Ａ Ｂ软 件 分 析 我 国 当前人 １ ： ７ 状况 ， 并 且 预 测 了 未 来我 国人 口 的增 长模 型 ， 了解 我 国未 来 老 年 人 口的 增 长 趋 势 ．
２ 相关 人 口分析 的 生态数 学模 型
通 过 生态数 学模 型可 分析 我 国人 口老龄 化 的现 状并 准 确地 预 测其 发 展趋 势 ， 在 此 给 出多 个人 口生 态 数 学 模 型及适 用 的条件 和范 围 ．
（ １ ） 一元线性 回归模型… ， 多 ＝ ｏ＋ ｂ ｘ， 其中多 为人 口预测数（ 万人） ， ｏ 、 ｂ 为待定系数． 这种模型用于某个
比例持 续下 降 ， 导致 负担老 年 系数 以及老 少 比等指标 持 续 上扬 ． 图１ 可 显示 出增 长趋 势 ： 第 ４次全 国人 口普
查 以来 ， 老 年人 口增 长 的速 度 明显快 于人 口增 长 的速 度 ，１ ５～ ６ ４岁人 口 比重 的增长 速 度 明显 比 ０～１ ４岁 的 人 口增 长速 度来 得快 ， 其速 度将会 在 未来很 长 一段 时间 内呈加 速上 扬之 势 ， 且 已非 常接 近联 合 国规 定 的人 口
老龄化 指标 了．
表 １ 我 国前 ５次 人 口普 查 人 口老 龄化 情 况
Ｔａ ｂ ． １ Ｔｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｉ ｔ ｏ ｎ ｏ ｆ ａ ｇ ｅ ｉ ｎ ｇ ｐ ｏ ｐ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｉｒ ｆ ｓ ｔ ｉ ｆ ｖ ｅ ｃ ｅ ｎ ｓ ｕ ｓ ｅ ｓ ｉ ｎ Ｃｈ ｉ ｎ ａ
１ 中 国 人 口老 龄 化 的 动 态 显 示 及 现 状 评 析
联 合 国规定 ： 一个 国家 或地 区 ， 如果老 少 比例超 过 ３ ０ ％ 以上 ， 或者 ６ ０岁 以上 老年 人 口 占总人 口的 １ ０ ％
以上 ， 或者 ６ ５岁 以上老年 人 口占总 人 口数 的 ７ ％ 以上 ， 则 可 以称之 为 “ 老年 型 国家 ” 或者 “ 老 年型地 区” ． 根据 中 国第 １到第 ５次全 国人 口普查 的资 料 以及 对各 相关 的统 计数 据 ， 可见 人 口老龄 化 的历 史 与 现状 如表 １ ． 从 １ ９ ５ ３年 的第 ２次人 口普查 以来 ， 我 国的人 口总数在 不断增 加 ， 由于计 划生 育 的推 行贯 彻 ， 青 少年 人 口所 占的
８ ｏ ７ ０
６ ０
（ ２ ） 自然 回归模 型 ，
＝ ０＋ｂ ｘ ， 其 中Ｘ ＋ 为人 口预 测 芋 ０
２ ， Ｕ ０
数（ 万人） ， ｏ 、 ｂ为 待 定 系 数 ， ｏ 、 ｂ由最 小 二 乘 法得 出． 假 如 一 １ 皿３ ０ 个 国家或 者地 区人 Ｅ ｌ数 量 ， 在 时 间上 的变 化 受前 期 数 量 状 况 变化 的影 响 ， 则 采用 这种 模 型来预 测它 后期 的数 量． （ ３ ） 幂 函数 模型 ， ＝ ｏ ， 其中 为人 Ｅ ｌ 预测数 （ 万人） ， ｏ 、 ｂ为待 定 系数． 如果 人 口发展 过 程 线上 前 一 阶段 斜 率 较 大 ， 而 往后斜 率 逐渐 减小 时 ， 用 这种 模 型来 预测 ， 效 果 则较好 ．
关键词 ： 人 口老 龄 化 ；ＭＡＴ Ｌ ＡＢ； 灰 色 系统 ； ＧＭ 模 型 ； Ｌ ｅ ｓ ｌ ｉ ｅ模 型
中图分类号 ： ０ ２ １ ２ ． １
文献标识码 ： Ａ
Baidu Nhomakorabea
文章编号 ： １ ０ ０ ７— ０ ８ ３ ４ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ４— ０ ０ １ ６— ０ ９
２ ０世 纪 ９ ０年代 末 以来 ， 我 国人 口老龄 化 问题 逐 步 浮 出 了水 面 ， 相 关人 口老龄 化 问题 不 断地 蔓 延 ， 影 响 了我 国 的经济 、 政治 、 文化 、 综合 国力 等各 个方 面． 基 于 当前存 在 的 情况 ， 笔 者试 图建立 相关 的数学 模 型 分析 我 国人 口老龄化 问题 ， 讨论 人 口老龄 化 问题 的所在 、 分析 将来 我 国人 口老龄化 问题 的发 展趋 势 以及 对 我 国社 会保障、 医疗救 助 、 就 业 问题 、 城 市建 设等 的影 响．
第２ ２卷 第 ４期 ２ ０１ ３年 １ ２月
河 南教 育 学 院 学报 （自然 科 学版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｈ ｅ ｎ ａ ｎ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｅ ｄ ｕ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ（ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
Ｖｏ １ ． ２ ２ Ｎｏ ． ４ Ｄｅ ｃ ． ２ ０１ ３
ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ７—０ ８ ３ ４． ２ ０１ ３ ． ０ ４． ０ ０ ６
有 关 中 国人 口老 龄 化 的 数 学 模 型 分 析
汪 良防
（ 泉 州 经 贸职 业技 术 学 院 慈 山 分 院 ， 福建 泉 州 ３ ６ ２ ０ ０ ０ ）
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３— ０ ７—１ ５
作者 简介 ： 汪 良防 （ １ ９ ７ Ｏ 一） ， 男， 福建泉州人 ， 泉 州 经 贸 职 业 技 术 学 院 慈 山 分 院 讲 师
第 ４期
汪良防： 有 关 中 国人 口老 龄 化 的 数 学模 型 分 析
１ ７
国家或地 区 不 同 时期 的 人 口发 展 速 度 较 一 致 、 近 似 线 性 延 伸时．