工程电磁场基础1-PPT课件

参考书目
1《 工程电磁场》 王泽忠, 全玉生, 卢斌先编著，清 华大学出版社 2《工程电磁场基础》孙敏主编，科学出版社
超星数字图书馆，网址：202.118.72.18 sslibrary/ (80万册图书试用) 方正Apabi数字图书馆，网址：202.118.72.3
第一章 矢量分析与场论基础
矢量运算的有关公式 场的基本概念 标量场的等值面方程和矢量场的矢量线方程 源点和场点的基本概念及其相互关系 梯度的定义
定义了场量的空间点称为场点。在直角坐标系中，场点 Ｍ 可以由它的三个坐标ｘ， ｙ，ｚ确定。因此，一个标量场和一个矢量场可分别用坐标的标量函数和矢量函数表 示，即
其中，矢量函数Ａ（Ｍ）的坐标表示式可写成上式。式中，函数Ａｘ，Ａｙ，Ａｚ分别 为矢量函数Ａ 在直角坐标系中三个坐标轴上的投影，为三个标量函数；ｅｘ，ｅｙ， ｅｚ分别为ｘ，ｙ，ｚ轴正方向的单位矢量。
α ，β ，γ 分别为矢量Ａ 与三个坐标轴正方向之间的夹角，称为方向角。ｃｏｓα ， ｃｏｓβ ，ｃｏｓγ 称为方向余弦。根据矢量与其分量 之间 的 关 系，矢 量 函数 Ａ （Ｍ）可写成
如果场中的物理量不仅与点 的空间位置有关，而且随时 间变化，则称这种场为时变 场；反之，若场中的物理量 仅与空间位置有关而不随时 间变化，则称这种场为恒定 场。
（６）矢量的混合积
２．矢量函数的微分公式
３．矢量函数的积分公式
式中，Ｂx(t)，By(t)，Bz(t)分别是 Ax(t),Ay(t),Az(t)的原函数；Ｃｘ，Ｃｙ，Ｃｚ 是任意常数
1.2 场的基本概念和可视化 1 场的概念 在自然界中，许多问题是定义在确定空间区域上的，在该 区域上每一点都有确定的量与之对应，我们称在该区域上定 义了一个场。 如电荷在其周围空间激发的电场，电流在周围空间激发的 磁场等。如果这个量是标量我们称该场为标量场；如果这个 量是矢量，则称该场为矢量场。如果场与时间无关，称为静 态场，反之为时变场。从数学上看，场是定义在空间区域上 的函数。如果空间中的每一点都对应着某个物理量的一个确 定的值，我们就说在这空间里确定了该物理量的场。
散度的定义
旋度的定义 哈米尔顿算子的定义和运算规则 重点掌握梯度、散度和旋度的定义、计算公式和运算规则， 以及散度定理、斯托克斯定理、格林定理和亥姆霍兹定理。
1.1 矢量分析公式
1.矢量代数公式 （１）标量、矢量和单位矢量 只有大小，没有空间方向的量称为标量。 不仅具有大小，而且具有空间方向的量称为矢量。 矢量的大小用绝对值表示，叫做矢量的模。模为１的矢量叫做单位矢量，用ｅ表 示。如ex，ey，ez，分别表示与直角坐标系中ｘ，ｙ，ｚ三个坐标轴同方向的单位 矢量。 （２）矢量的加减法 设 则
例
求标量场φ =(x+y)2-z通过点M(1, 0, 1)的等值面方程。
解 点 M 的 坐 标 是 x0=1, y0=0, z0=1 ， 则 该 点 的 数 量 场 值 为
２．源点与场点
场是由场源产生的。场源所在的空间位置称为源点。空间位置上除了定义场量外，也 可以定义场源。这样，可以把空间的点表示为场点和源点。 源点 Ｐ′用坐标（ｘ′，ｙ′，ｚ′）表示，也可以用位置矢量ｒ′表示；场点 Ｐ 用坐标 （ｘ，ｙ，ｚ）表示，也 可 以 用 位 置 矢 量ｒ 表 示。 由 源 点 到 场 点 的 距 离 矢 量 用 Ｒ 表 示。 根据矢量代数关 系 可 知，Ｒ＝ｒ－ｒ′。 矢 量 Ｒ 的 模 Ｒ ＝｜ｒ－ ｒ′｜，矢 量 Ｒ 对 应 的 单 位 矢 量
标量场： 在指定的时刻，空间每一点可以用一个 标量唯一地描述，则该标量函数定出标 量场。例如物理系统中的温度、压力、 密度等可以用标量场来表示。 矢量场： 在指定的时刻，空间每一点可以用一 个矢量唯一地描述，则该矢量函数定 出矢量场。例如流体空间中的流速分 布等可以用矢量场来表示。
场中的每一点都对应着一 个 物 理 量----场 量 的 值。 场 量 为 标 量 的 场 称 为 标 量 场，如温度场、能量场、电位场等。 场量为矢量的场 称为 矢 量 场，如 速 度 场、力 场、电 场 和 磁场等。
式中，Ｃ 为常数。给定Ｃ 的一系列不同的数值，可以得到一系列不同的等值面，称为 等值面族。
等值面族可以充满整个标量场所在的空间。等值面互不相交，因为如果相交，则 函数ｕ（ｘ，ｙ，ｚ）在相交处就不具有惟一的值。场中的每一点只与一个等值面对 应，即经过场中的一个点只能作出一个等值面。用等值面族表示标量场时，一般将每 两个相邻等值面场量值之差设为定值。这样可以根据等值面的稀密程度观察场量的空 间分布。 点电荷电势方程：
工程电磁场
主讲教师：李国锋
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主要内容
第1章 矢量分析与场论基础 第2章 静电场的基本原理 第3章 恒定电场的基本原理 第4章 恒定磁场的基本原理 第5章 时变电磁场的基本原理 第6章 镜像法与模拟电荷法 第7章 有限元法与边界元法 第8章 电磁场的能量和力 第9章 平面电磁波 第10章 电路参数的计算原理 第11章 电气工程中的电磁场问题（３） Nhomakorabea量的数乘
式中，λ为实数。 （４）矢量的点积
式中，θ是矢量Ａ，Ｂ 之间的夹角，Ｂcosθ是矢量Ｂ 在矢量Ａ 方 向 上 的 投 影Ａ cosθ是矢量Ａ 在矢量Ｂ 方向上的投影。
式中，λ，μ 为实数
（５）矢量的叉积
式中，en是与矢量Ａ 和Ｂ 都垂直的单位矢量，Ａ， Ｂ 和en构成右手螺旋关系；θ 是矢量Ａ，Ｂ 之间 的夹角。
在研究场的性质的过程中，Ｒ 是一个非常重要的矢量，因为它联系着源点与场 点，决定着场量与场源之间的空间关系。
３．标量场的等值面
设标量场u(M)是空间的连续函数，那么通过所讨论空间的任何一点 M0，可以作出 这样的一个曲面Ｓ，在它上面每一点处，函数u(M)的值都等于u(M0)，即在曲面Ｓ 上，函数u(M)保持着同一 数 值 u(M0)，这 样 的 曲 面 Ｓ 叫 做 标 量 场ｕ 的 等 值 面。等值面的方程为