工程电磁场基础1-PPT课件

（６）矢量的混合积
２．矢量函数的微分公式
３．矢量函数的积分公式
式中，Ｂx(t)，By(t)，Bz(t)分别是 Ax(t),Ay(t),Az(t)的原函数；Ｃｘ，Ｃｙ，Ｃｚ 是任意常数
1.2 场的基本概念和可视化 1 场的概念 在自然界中，许多问题是定义在确定空间区域上的，在该 区域上每一点都有确定的量与之对应，我们称在该区域上定 义了一个场。 如电荷在其周围空间激发的电场，电流在周围空间激发的 磁场等。如果这个量是标量我们称该场为标量场；如果这个 量是矢量，则称该场为矢量场。如果场与时间无关，称为静 态场，反之为时变场。从数学上看，场是定义在空间区域上 的函数。如果空间中的每一点都对应着某个物理量的一个确 定的值，我们就说在这空间里确定了该物理量的场。
参考书目
1《 工程电磁场》 王泽忠, 全玉生, 卢斌先编著，清 华大学出版社 2《工程电磁场基础》孙敏主编，科学出版社
超星数字图书馆，网址：202.118.72.18 sslibrary/ (80万册图书试用) 方正Apabi数字图书馆，网址：202.118.72.3
第一章 矢量分析与场论基础
矢量运算的有关公式 场的基本概念 标量场的等值面方程和矢量场的矢量线方程 源点和场点的基本概念及其相互关系 梯度的定义
α ，β ，γ 分别为矢量Ａ 与三个坐标轴正方向之间的夹角，称为方向角。ｃｏｓα ， ｃｏｓβ ，ｃｏｓγ 称为方向余弦。根据矢量与其分量 之间 的 关 系，矢 量 函数 Ａ （Ｍ）可写成
如果场中的物理量不仅与点 的空间位置有关，而且随时 间变化，则称这种场为时变 场；反之，若场中的物理量 仅与空间位置有关而不随时 间变化，则称这种场为恒定 场。
散度的定义
旋度的定义 哈米尔顿算子的定义和运算规则 重点掌握梯度、散度和旋度的定义、计算公式和运算规则， 以及散度定理、斯托克斯定理、格林定理和亥姆霍兹定理。
1.1 矢量分析公式
1.矢量代数公式 （１）标量、矢量和单位矢量 只有大小，没有空间方向的量称为标量。 不仅具有大小，而且具有空间方向的量称为矢量。 矢量的大小用绝对值表示，叫做矢量的模。模为１的矢量叫做单位矢量，用ｅ表 示。如ex，ey，ez，分别表示与直角坐标系中ｘ，ｙ，ｚ三个坐标轴同方向的单位 矢量。 （２）矢量的加减法 设 则
标量场： 在指定的时刻，空间每一点可以用一个 标量唯一地描述，则该标量函数定出标 量场。例如物理系统中的温度、压力、 密度等可以用标量场来表示。 矢量场： 在指定的时刻，空间每一点可以用一 个矢量唯一地描述，则该矢量函数定 出矢量场。例如流体空间中的流速分 布等可以用矢量场来表示。
场中的每一点都对应着一 个 物 理 量----场 量 的 值。 场 量 为 标 量 的 场 称 为 标 量 场，如温度场、能量场、电位场等。 场量为矢量的场 称为 矢 量 场，如 速 度 场、力 场、电 场 和 磁场等。
式中，Ｃ 为常数。给定Ｃ 的一系列不同的数值，可以得到一系列不同的等值面，称为 等值面族。
等值面族可以充满整个标量场所在的空间。等值面互不相交，因为如果相交，则 函数ｕ（ｘ，ｙ，ｚ）在相交处就不具有惟一的值。场中的每一点只与一个等值面对 应，即经过场中的一个点只能作出一个等值面。用等值面族表示标量场时，一般将每 两个相邻等值面场量值之差设为定值。这样可以根据等值面的稀密程度观察场量的空 间分布。 点电荷电势方程：
工程电磁场
主讲教师：李国锋
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主要内容
第1章 矢量分析与场论基础 第2章 静电场的基本原理 第3章 恒定电场的基本原理 第4章 恒定磁场的基本原理 第5章 时变电磁场的基本原理 第6章 镜像法与模拟电荷法 第7章 有限元法与边界元法 第8章 电磁场的能量和力 第9章 平面电磁波 第10章 电路参数的计算原理 第11章 电气工程中的电磁场问题
在研究场的性质的过程中，Ｒ 是一个非常重要的矢量，因为它联系着源点与场 点，决定着场量与场源之间的空间关系。
３．标量场的等值面
设标量场u(M)是空间的连续函数，那么通过所讨论空间的任何一点 M0，可以作出 这样的一个曲面Ｓ，在它上面每一点处，函数u(M)的值都等于u(M0)，即在曲面Ｓ 上，函数u(M)保持着同一 数 值 u(M0)，这 样 的 曲 面 Ｓ 叫 做 标 量 场ｕ 的 等 值 面。等值面的方程为
（３）矢量的数乘
式中，λ为实数。 （４）矢量的点积
式中，θ是矢量Ａ，Ｂ 之间的夹角，Ｂcosθ是矢量Ｂ 在矢量Ａ 方 向 上 的 投 影Ａ cosθ是矢量Ａ 在矢量Ｂ 方向上的投影。
式中，λ，μ 为实数
（５）矢量的叉积
式中，en是与矢量Ａ 和Ｂ 都垂直的单位矢量，Ａ， Ｂ 和en构成右手螺旋关系；θ 是矢量Ａ，Ｂ 之间 的夹角。
定义了场量的空间点称为场点。在直角坐标系中，场点 Ｍ 可以由它的三个坐标ｘ， ｙ，ｚ确定。因此，一个标量场和一个矢量场可分别用坐标的标量函数和矢量函数表 示，即
其中，矢量函数Ａ（Ｍ）的坐标表示式可写成上式。式中，函数Ａｘ，Ａｙ，Ａｚ分别 为矢量函数Ａ 在直角坐标系中三个坐标轴上的投影，为三个标量函数；ｅｘ，ｅｙ， ｅｚ分别为ｘ，ｙ，ｚ轴正方向的单位矢量。
例
求标量场φ =(x+y)2-z通过点M(1, 0, 1)的等值面方程。
解 点 M 的 坐 标 是 x0=1, y0=0, z0=1 ， 则 该 点 的 数 量 场 值 为
２．源点与场点
场是由场源产生的。场源所在的空间位置称为源点。空间位置上除了定义场量外，也 可以定义场源。这样，可以把空间的点表示为场点和源点。 源点 Ｐ′用坐标（ｘ′，ｙ′，ｚ′）表示，也可以用位置矢量ｒ′表示；场点 Ｐ 用坐标 （ｘ，ｙ，ｚ）表示，也 可 以 用 位 置 矢 量ｒ 表 示。 由 源 点 到 场 点 的 距 离 矢 量 用 Ｒ 表 示。 根据矢量代数关 系 可 知，Ｒ＝ｒ－ｒ′。 矢 量 Ｒ 的 模 Ｒ ＝｜ｒ－ ｒ′｜，矢 量 Ｒ 对 应 的 单 位 矢 量