卡方检验PPT课件

2.四格表χ2的校正公式
χ2 =∑(︱A－TT︱－0.5)2
χ2 =
(︱ad－bc︱－n/2)2 n (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
例2 某医师用两种疗法治疗心绞痛，结果如表2，问 两种疗法的疗效有无差别？
表2
组别
甲疗法 79.31 乙疗法 90.00 合计 84.75
两种疗法治疗心绞痛的效果率
组别
DD
ID
II
合计
DN组 无DN组
合计
42(37.8) 30(21.7) 72(28.9)
48(43.3) 21(18.9) 111 72(52.2) 36(26.1) 138 120(48.2) 57(22.9) 249
H0 ：两组2型糖尿病患者ACE基因型的总体构成比相同 H1 ：两组2型糖尿病患者ACE基因型的总体构成比不同 α=0.05 按公式（7~10）计算
n
χ2 =(b－c)2/(b＋c),
υ=1 (b＋c) ≥40
χc2 = ( b－c －1)2/(b＋c), υ=1 (b＋c) ＜40
例3 对120名确诊的乳腺癌病人，分别用甲乙两种方
法来检测，甲方法检出阳性率为60%，乙方法检出
阳性率为50%，甲乙一致检出阳性率为35%，问甲
乙两方法检出阳性率有无差别？
(五)、R×C表的分类及其检验方法的选择 1、双向无序R×C表: R×C表中两个分类变量皆为无 序分类变量，如表7-8、表7-9和表7-10。对于该类资 料：
①若研究目的为多个样本率(或构成比)的比较，可用 R×2表资料的χ2检验
②若研究目的为分析两个分类变量之间有无关联性以 及关系的密切程度时，可用R×C表资料的χ 2检验以 及Pearson列联系数进行分析。
恶化
死亡
甲
T< 1
T< 1
乙
(3)改用双向无序表的确切概率法 (4)增大样本含量，重新做实验 2、多个率比较，若所得统计推断为拒绝 H0，接 受H1时，只能认为各总体率之间总的来说有差别。 要进一步推断哪两两总体率之间有差别，需进一 步做多个样本率的多重比较。 3、对于有序的R×C表资料不宜用χ2检验
2、单向有序R×C表: 有两种形式 ①R×C表中的分组变量(如年龄)是有序的，而指标变 量(如传染病的类型)是无序的。其研究目的通常是分 析不同年龄组各种传染病的构成情况，此种单向有序 R×C表资料可用行×列表资料的χ 2检验进行分析。 ②R×C表中的分组变量(如疗法)为无序的，而指标变 量(如疗效按等级分组)是有序的。其研究目的为比较 不同疗效，此种单向有序R×C表资料宜用秩和检验进 行分析。
观察的结果只有阳性、阴性两种可能，清点 成对资料时只有四种情况：
a：甲+乙+ b：甲+乙c：甲-乙+ d：甲-乙列成下面四格表
适用于配对设计的计数资料
配对资料的结果有
甲 乙 结果
＋＋ a ＋－ b －＋ c －－ d
甲法 ＋ －
合计
配对设计的计数资料
乙法
＋
－
a
b
c
d
a＋c
b＋d
合计
a＋b c＋d
(ad－bc)2 n (a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)
a、b、c、d 为四格表的实际频数
(a＋b)， (c＋d)， (a＋c)， (b＋d)是四格表周边的合计数
n=a＋b＋c＋d 为总的样本含量
对例10-7的计算
χ2
=
(52×50-34×45)2181 (86×95×97×84) =3.11
有效
无效
合计 有效率（%）
23
6 (4.42) 29
27
3
30
50
9
59
H0: π1= π2 即两种疗法的疗效相等 H1: π1≠ π2 即两种疗法的疗效不等
α=0.05
T=29×9/59=4.42(计算行合计和列合计均为最小的理论数)
χc2
=
(
23×3－6×27 －59/2)2×59 29×30×50×9
行列表检验的专用公式 χ2=n(∑A2/nRnC－1) υ = (R－1)(C－1)
(一)、多个样本率的比较 例5 某医师研究物理疗法、药物治疗和外用膏药三种疗
法治疗周围性面神经麻痹的疗效，资料见表5。问三种疗
法的有效率有无差别？
表5 三种疗法有效率的比较
疗法
有效 无效 合计
（%）
物理疗法组 199
=0.61
υ=1,查χ2界值表得, P>0.05。按α=0.05的水准不拒绝 H0，
尚不能认为两种两种疗法的疗效不等.
三、配对四格表资料的χ2检验
配对四格表资料的χ2检验是对配对设 计研究所获得的资料为计数资料进行比较。
配对设计包括： ①同一批样品用两种不同的处理方法 ②观察对象根据配对条件配成对子，同一对子 内的不同个体分别接受不同的处理 ③在病因或危险因素的研究中，将病人和对照 按配对条件配成对子，研究是否存在某种病因 或危险因素。
表7 某地5801人的血型
ABO 血型
MN血型
合
计
M
N
MN
O 1823
431
490
902
A 1598
Biblioteka Baidu
388
410
800
B 2032
495
587
950
H0 ：两种血型系统间无关联 H1 ：两种血型系统间有关联 α=0.05 χ2=5801(4322/1823×1451＋4902/1823×1666＋…
医学统计学
χ2 检验
一、 χ2检验的基本思想 二、一般四格表的χ2检验 三、配对四格表资料的χ2检验 四、行×列表资料的χ2检验
一、χ2检验的基本思想
例1 某医生用两种疗法治疗前列腺癌，出院后 随访3年，甲疗法治疗86例。乙疗法治疗95例， 结果见下表。问两种疗法治疗前列腺癌病人的3 年生存率是否有差别？
53.5946.0 39.9
9
1
表中 50.9 44为.0基本数据，称为实际频数，用AR.C表示,
1
9
若假设两种疗法治疗前列腺癌病人的3年生存率相同，即
H0: 1=2= 53.59%，则
T1.1=86×97/181=46.09 T1.2=86×84/181=39.91 T2.1=95×97/181=50.91 T2.2=95×84/181=44.09
7
206
96.60
药物治疗组 164
18
182
90.11
外用药膏组 118
26
144
有效率
H0 ：π1=π2= π3，即三种疗法的有效率相等 H1 ：三种疗法的有效率不全相等 α=0.05 χ2 =532(1992/206×481＋72/206×51＋…＋262/144×51－1)
=21.04 υ= ( 3－1)( 2－1) = 2 查χ2界值表:得P<0.005.按 α=0.05 拒绝 H0，接受H1，可
46.09
39.91 50.91
44.09
υ=(2－1) (2－1)=1
查χ2界值表得 χ20.05,1=3.84, χ2< χ20.05,1 ,P>0.05。按α=0.05的水准，不 拒绝H0，还不能认为两种疗法治疗前列腺癌的3年生存率不相同。
(二)、四格表的专用公式
当n≥40，T≥5时，用
χ2 =
表3： 两种方法的检测结果
甲方法
+ — 合计
乙方法
+
—
42(a)
30(b)
18(c)
30(d)
60 (a+c) 60(b+d)
合计
72 (a+b) 48 (c+d) 120 (a+b+c+d)
H0:B=C (π1= π2) H1:B ≠ C (π1≠ π2) α=0.05
b＋c= 30＋18=48>40 χ2 =(30－18)2/(30＋18)=3.0 υ=1，查 χ2界值表得 P>0.05 。按α=0.05水准，不拒绝 H0 ,还不能认为两种方法的检验结果不同。
(四)、行×列表资料检验的注意事项
1、理论频数T不应太小； 不宜有1/5以上的格子1≤T<5; 不宜有一个格子的T<1 若出现上述情况，处理的方法有：
(1)最好是增加样本的含量，使理论频数T增加 (2)根据专业知识，考虑能否删去T太小的行与列，或T 太小的行与列，进行合理的合并
组别
痊愈 好转 无效
χ2=249(422/111×72＋482/111×120＋…＋362/138×57－1) =7.91
υ = (2－1) (3－1)=2 查χ2界值表得0.01<P<0.025。按α=0.05拒绝H0, 接受
H1，认为DN与无DN的2型糖尿病患者的ACE基因型分 布不同。
(三)、双向无序分类资料的关联性检验 例7 测得某地5801人的ABO血型和MN血型结果如表 7，问两种血型系统之间是否有关联？
χ2 =∑(A－T)2
T υ = (R－1)(C－1)
TR.C =nRn×nc
υ = (2－1)(2－1)=1
假如H0: π1= π2成立，则A、T不会相差太大，那么χ2 会小；(A与T的差别是由抽样误差所致)
反之若检验假设H0不成立， 则A、T会相差很大，那 么χ2会大;(抽样误差不能引起A与T有如此大的差别)
3、双向有序属性相同的R×C表: R×C表中的两分
类变量皆为有序且属性相同。实际上是2×2配对设计
的扩展，即水平数≥3的诊断试验配伍设计，如用两种
检测方法同时对同一批样品的测定结果。其研究目的
的通常是分析两种检验方法的一致性，此时宜用一致
H0: π1= π2 即两种疗法治疗前列腺癌的3年生存率相同 H1: π1≠ π2 即两种疗法治疗前列腺癌的3年生存率不相同
α=0.05
T1.1=86×97/181=46.09
T1.2=86×84/181=39.91
T2.1=95×97/181=50.91
T2.2=95×84/181=44.09
χ2 =∑(A－TT)2 =(52-46.09)2+(34-39.91)2+(45-50.91)2+(50-44.09)2=3.11
判断结果，根据自由度υ的大小查χ2界值表
当χ2≥ χ2α,υ时，P≤α，拒绝H0，接受H1 当χ2＜ χ2α,υ时，P＞α ，不拒绝H0. χ2反映了实际频数与理论频数的吻合程度
二、一般四格表的χ2检验
（一）、四格表的一般公式
χ2 =∑(A－T)2
T υ = (R－1)(C－1)
以例1为例做χ2检验
以认为三种疗法治疗周围性面神经麻痹的有效率有差别。
(二)、样本构成比的比较
例6 某医师在研究血管紧张素转化酶(ACE)基因I/D 多态与2型糖尿病肾病(DN)的关系时，将249例Ⅱ型 糖尿病患肾病分为两组，资料见表6。问两组Ⅱ型糖 尿病患者的ACE基因型总体分布有无差别？
表6 DN组与无DN组Ⅱ型糖尿病患者ACE基因型分布
显然，计算结果与前相同，但该法避免了计算理论数的麻繁
(三)、四格表的校正公式 1.χ2检验的应用条件
(1)当n≥40且T≥5时，用χ2检验的基本公式或四格表的专用
公式；当P≈α时，改用四格表的确切概率法。
(2)当n≥40时但有1≤T＜5时，用四格表χ2的校正公式或用
四格表的确切概率法
(3)当n＜40时，或T＜1时，用四格表的确切概率法
表1 甲乙两种疗法治疗前列腺癌的3年生存率
处 理 生存数
死亡数
合 计 生存率
(%)
甲疗法 a52(46.09) b34(39.91) (a+b)86
60.47
乙疗法 c45(50.91) d50(44.09) (c+d)95
47.3752 34
合
4计5
50
(a+c) 97
(b+d) 84
(n)181
b＋c=12＋4=14<40 χc2 =( 12－2 －1)2/(12＋2)=5.79
υ=1，查χ2界值表得 0.01<P<0.025 。按α=0.05水 准拒绝H0 ,接受H1, 认为两种方法的检验结果不同， 免疫荧光法的阳性检出率较高。
四、行×列表资料的χ2检验
可以用于多个率及多个构成比资料的比较。其 基本数据有三种情况： 1、多个样本率比较。有R行2列，称为R×2表 2、两个样本的构成比比较，有2行C列，称为2×C表 3、多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资料 关联性检验，有R行C列，称为R×C表
例4 某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光法对58 名可疑系统红斑狼疮患者血清中抗体进行测定，结 果见表4。问两种方法的检验结果有无差别?
表4 两种方法的检测结果
免疫荧光法
乳胶凝集法
+
—
+ — 合计
11(a) 12(b) 2 (c) 3(d)
13
45
合计 23 35
58
H0:B=C H1:B=C α=0.05
＋322/348×2684－1)=213.16 υ = (4－1)(3－1)=6 查χ2界值表得P<0.005。按α=0.05拒绝 H0，接受H1， 认为两种血型系统间有关联。
若需进一步分析关系的密切程度时，可计算Pearson 列联系数C
C=√χ2/(n+ χ2)
C取值范围在0～1之间。0表示独立： 1表示完全相 关； 愈接近于0，关系愈不密切，愈接近于1，关系愈密 切。