北京大学金融工程第四讲 期权(1~3)
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• • 对于任何资产，在任何给定的时刻市场上都可能有许多不同的期权 在交易 考虑某股票，有4个到期日及5个不同执行价格的期权，如果对于每 个到期日及执行价格均有看涨期权和看跌期权交易，这样就有40种 不同的期权合约 • • 所有类型相同的期权（看涨或看跌）都可以归为一个期权类（option class），如IBM的看涨期权为一类， IBM的看跌期权为另一类 一个期权系列（option series）是由具有相同到期日及执行价格的某 个给定类型的所有期权，即某期权系列是指市场交易中某个特定的 合约，如10月份70IBM看涨期权是一个期权系列
– 在1月初，此股票期权的到期月份为1月、2月、4月及7月 – 在1月末，此股票期权的到期月份为2月、3月、4月及7月 – 在5月初，此股票期权的到期月份为5月、6月、7月及10月
执行价格
• 执行价格通常由交易所选定，只有那些被选定执行价格的期权才能 被承约，执行价格的价格间隔分别为2.5美元、5美元或10美元
• 我们将讨论影响股票期权价格的因素，将采用一些不同形式的套利 方式来探讨欧式期权价格、美式期权价格和标的资产价格之间的关 系式，其中最重要的关系式为欧式看涨期权和看跌期权价格之间的 看跌－看涨平价关系式，该关系式阐明了一个欧式看涨期权、欧式 看跌期权和标的资产价格之间的关系 我们还将讨论美式期权是否应该提前行使，将证明提前行使无股息 股票上的美式看涨期权肯定不会是最佳选择，但是在一定条件下， 提前行使这种股票上的看跌期权则是最佳选择
•
股票期权对股票股息进行调整，方式类似于股票分股
– 例如20%的股票股息等价于6对5股票分股 – 考虑可以让持有者以每股15美元的价格出售100只股票的看跌期权，假 定公司发放25%的股票股息，这等价于5对4股票分股，期权合约的条款 将变为持有者以每股12美元的价格买入125只股票
做市商
• • • • • 大多数交易所都采用做市商制度来促成交易的进行 一个期权的做市商是一个当需要时会报出买入价和卖出价的人 在报价时，做市商并不知道询问价格的一方是要买入还是卖出期权 卖出价一定要高于买入价，差额就是买卖差价（bid-offer spread） 交易所设定买卖差价的上限
内涵价值与时间价值
• 期权的内涵价值定义为0与期权被立即行使的价值的最大值
– 看涨期权的内涵价值为：max（S－K，0） – 看跌期权的内涵价值为：max（K－S，0）
• • •
一个实值美式期权的价值至少等于其内涵价值，因为该持有者可以 马上行使期权来实现其内涵价值 通常一个实值美式期权的持有者最好的做法是等待而不是立即执行 期权，这种期权称为具有时间价值 期权的整体价值等于内涵价值与时间价值的和
•
看跌期权
– 给期权持有者在将来一定时刻以一定价格卖出某资产的权力
•
到期日
– 期权合约中约定的日期
•
执行价格
– 期权合约中约定的价格
•
欧式期权
– 只能在到期日才能执行
•
美式期权
– 可以在到期日之前的任何时刻执行
期权的类型
• • • • 看涨期权多头 看涨期权空头 看跌期权多头 看跌期权空头
看涨期权多头
– 期权价格小于0.5美元时，交易所可以设定买卖差价不超过0.25美元 – 期权价格介于0.5~10美元时，不超过0.5美元 – 期权价格介于10~20美元时，不超过0.75美元 – 期权价格高于20美元时，不超过1美元
•
做市商的存在，可以确保买买指令在没有延迟的情况下在某一价格 立即执行
保证金
• • 裸露期权指期权不与对冲该期权头寸风险的标的资产并用 在芝加哥期权交易所，卖出裸露看涨期权的初始保证金是以下两个 数量中的最大值：
•
记号
• • • • • • • • • • • c：欧式看涨期权价格 p：欧式看跌期权价格 C：美式看涨期权价格 P：美式看跌期权价格 S0：股票当前价格 ST：股票到期时价格 T：期权期限 K：期权执行价格
：股票价格的波动率
r：连续复利下的无风险利率 D：期权期限内发放股息的现值
变量对期权价格的影响
变量 S0 K T c + ？ + + p + ？ + + C + + + + P + + + +
r D
假设
• • • • 没有交易费用 对于所有交易盈利（减去交易损失）的税率相同 投资者可以按无风险利率借入和借出资金 市场上不存在套利机会
无股息股票欧式看涨期权的下限
• • 无股息股票欧式看涨期权下限：S0－Ke-rT 假定S0=20美元，K=18美元，r=10%，T=1年，则： S0－Ke-rT=20－18e-0.1=3.17美元 • 考虑欧式看涨期权价格为3美元的情形。这一价格小于理论下限3.17 美元，一个套利者可以卖空股票并同时买入看涨期权，交易的现金 流为20－3=17美元，将17美元以每年10%的利率投资1年，则1年后 变为17e0.1=18.79美元 • • 若1年后股票价格高于18美元，套利者行使期权，以买入的股票对卖 空交易进行平仓，盈利18.79－18=0.79美元 若1年后股票价格低于18美元，套利者可以在市场上买入股票并对卖 空交易进行平仓，假定股票价格为17美元，则套利者可以盈利 18.79－17=1.79美元
•
对公司资本结构的不同影响
• 可转换公司债的转股期限与转债本身的存续期重合，影响的持续期 限最长为转债的存续期限；分离交易可转债中认股权证与公司债券 的存续期不同，影响的持续期限主要取决于认股权证的存续期限。 可转换公司债在进行转股后，股本增加，负债减少，公司负债比例 会迅速降低。同等条件下，分离交易可转债在股本增加的同时，负 债并未减少，负债比例的降低不如可转换公司债快
实值期权、平值期权与虚值期权
• • 假定S为股票价格，K为执行价格 对于看涨期权：
– 实值期权：S＞K – 平值期权：S＝K – 虚值期权：S＜K
•
对于看跌期权：
– 实值期权：S＜K – 平值期权：S＝K – 虚值期权：S＞K
•
显然，期权只有在实值期权时才会被行使。如果不考虑交易费用， 若期权一直没有被提前行使的话，实值期权一般在到期日才会被行 使
– 当股票价格介于5~25美元之间时，执行价格的间隔为2.5美元 – 当股票价格介于25~200美元之间时，执行价格的间隔为5美元 – 当股票价格高于200美元时，执行价格的间隔为10美元
•
当一个新的到期日被引入时，交易所通常会选择两个或三个最接近 股票当前价格的执行价格。如果股票价格变动超出了最高执行价格 的方位，交易所通常会引入新的执行价格的期权
• K = 执行价格，ST = 到期日的资产价格 收益 收益 K K ST ST
看涨期权多头
看涨期权空头
收益
收益 K K ST
看跌期权空头
ST
看跌期权多头
第二节 股票期权
到期日
• 用于描述股票期权的一个术语是到期日所在的月份，精确的到期日 期为到期月份的第3个星期五之后的星期六，期权的最后交易日为到 期日的第3个星期五 股票期权是在1月、2月和3月的循环期上交易
•
对公司财务能力要求不同
• 两种产品对公司财务能力的要求都比较高。如果可转债持有人放弃 转股或分离交易可转债中认股权证持有人不愿意认股，公司都需要 承担还本付息的责任。可转债多数具有转股价格向下修正条款，发 行人都可以通过一些手段，使可转债持有人进行转股，其对公司的 刚性压力并没有体现出来 认股权证一般没有认股价格向下修正条款，认股权证的认股期限又 与公司债券的存续期不重合，分离交易可转债的发行人必须为公司 债券的偿还进行相应的财务安排
– 假定在交易10月份期权开始时，股票价格为84美元，交易所最初提供 的看涨期权与看跌期权的执行价格为80美元、85美元和90美元 – 当股票价格上升到90美元以上时，交易所很可能会提供执行价格为95 美元的期权 – 当股票价格下降到80美元时，交易所很可能会提供执行价格为75美元 的期权
期权类与期权系列
股息及股票分股
• • 当公司发放现金股息时，期权不做任何调整 当存在n对m股票分股时
– 交割价格减至：（m/n）K – 期权数量增至：（n/m）N – 考虑可以让持有者以每股30美元的价格买入100只股票的看涨期权，假 定公司进行了2对1股票分股，期权合约的条款将变为持有者以每股15 美元的价格买入200只股票
• • 可转换债券是由公司发行的、并在将来以某确定比例转换为股票的 债券 这些债券通常是含有对于公司股票看涨期权的债券
分离交易可转换债与可转换公司债
• • • • 产品设计的不同 对公司资本结构的不同影响 对公司财务能力要求不同 风险监管不同
产品设计的不同
• • • 分离交易可转债债券与权证可以分离交易，能够满足不同投资者风 险和收益多元化的需求，而可转换公司债只能捆绑交易 我国分离交易可转债的定价方式是认股权证与公司债券一并作价。 并且因为权证与债券分离交易，债券发行利率低于可转换公司债 行使认股权时，分离交易可转债必须再缴股款。分离交易可转债没 有条款强制认股权证持有人行使其权利，可转换公司债则可采用赎 回条款强制投资人行使其转换权 可转换公司债的转股期限与转债本身的存续期重合，而分离交易可 转债中的认股权证与普通债券部分的存续期不同
– 变卖期权所得金额的100%，加上20%的标的股票价值，减去（如果存 在）期权的虚值数量 – 变卖期权所得金额的100%，加上10%的标的股票价值
•
卖出裸露看跌期权的初始保证金是以下两个数量中的最大值：
– 变卖期权所得金额的100%，加上20%的标的股票价值，减去（如果存 在）期权的虚值数量 – 变卖期权所得金额的100%，加上10%的执行价格
– 1月循环包括1月、4月、7月及10月 – 2月循环包括2月、5月、8月及11月 – 3月循环包括3月、6月、9月及12月
•
到期日（续）
• • • 如果本月的到期日尚未到来，交易的期权包括当月到期期权、下月 到期的期权和当前月循环中下两个到期月的期权 如果本月的到期日已过，交易期权包括下月到期的期权、再下月到 期的期权以及这个月循环中下两个到期月的期权 假定IBM股票期权处在1月循环中
欧式期权的收益
• 看涨期权多头收益：
max(ST K， 0)
• 看涨期权空头收益：
max(ST K， 0) min(K ST， 0)
• 看跌期权多头收益：
max(K ST， 0)
• 看跌期权空头收益：
max(K ST， 0) min(ST K， 0)
欧式期权的收益（续）
• 买入一只股票的欧式看涨期权收益曲线（期权价格=5美元，执行价 格=100美元） 收益 (美元) 30 20 10 0 -5 终端股价 (美元) 70 80 90 100 110 120 130
看涨期权空头
• 卖出一只股票的欧式看涨期权收益曲线（期权价格=5美元，执行价 格=100美元） 收益 (美元) 5 0 70 -10 -20 -30 80 90 100 110 120 130 终端股价 (美元)
•
由于包含广泛股票的股指比单个股票的波动率要小，因此在计算 中，用15%代替20%
认股权证
• • • 认股权证是由金融机构和非金融机构发行的期权 一家金融机构可以发行认股权证，并同时创立关于这些权证的市 场，为了行使权证，投资者需要同金融机构取得联系 非金融机构一般在债券发行时应用认股权证
来自百度文库
可转换债券
看跌期权多头
• 买入一只股票的欧式看跌期权收益曲线（期权价格=7美元，执行价 格=70美元） 收益 (美元)
30 20 10 0
终端股价 (美元) 40 50 60 70 80 90 100
-7
看跌期权空头
• 卖出一只股票的欧式看跌期权收益曲线（期权价格=7美元，执行价 格=70美元） 收益 (美元) 7 0 40 -10 -20 -30 50 60 70 80 90 100 终端股价 (美元)
第四讲 期权
内容
• • • • • • • • 第一节 期权与期权市场 第二节 股票期权 第三讲 期权交易策略 第四节 二叉树模型 第五节 维纳过程与伊藤引理 第六节 布莱克-斯科尔斯-默顿模型 第七节 股指期权与货币期权 第八节 期货期权
第一节 期权与期权市场
期权的类型
• 看涨期权
– 给期权持有者在将来一定时刻以一定价格买入某资产的权力
•
风险监管不同
• 分离交易可转债中的公司债券需要发行人到期偿还本息，对发行人 具有硬的约束。这要求监管者对发行人的信用等级有所约束。可转 换公司债可以利用条款设定来回避还本，信用风险相对较小。 由于认股权证的分离交易，它的单位价值一般较低，但杠杆作用 大，因此炒作难度相对较小，炒作空间较大
•
股票期权的性质
– 在1月初，此股票期权的到期月份为1月、2月、4月及7月 – 在1月末，此股票期权的到期月份为2月、3月、4月及7月 – 在5月初，此股票期权的到期月份为5月、6月、7月及10月
执行价格
• 执行价格通常由交易所选定，只有那些被选定执行价格的期权才能 被承约，执行价格的价格间隔分别为2.5美元、5美元或10美元
• 我们将讨论影响股票期权价格的因素，将采用一些不同形式的套利 方式来探讨欧式期权价格、美式期权价格和标的资产价格之间的关 系式，其中最重要的关系式为欧式看涨期权和看跌期权价格之间的 看跌－看涨平价关系式，该关系式阐明了一个欧式看涨期权、欧式 看跌期权和标的资产价格之间的关系 我们还将讨论美式期权是否应该提前行使，将证明提前行使无股息 股票上的美式看涨期权肯定不会是最佳选择，但是在一定条件下， 提前行使这种股票上的看跌期权则是最佳选择
•
股票期权对股票股息进行调整，方式类似于股票分股
– 例如20%的股票股息等价于6对5股票分股 – 考虑可以让持有者以每股15美元的价格出售100只股票的看跌期权，假 定公司发放25%的股票股息，这等价于5对4股票分股，期权合约的条款 将变为持有者以每股12美元的价格买入125只股票
做市商
• • • • • 大多数交易所都采用做市商制度来促成交易的进行 一个期权的做市商是一个当需要时会报出买入价和卖出价的人 在报价时，做市商并不知道询问价格的一方是要买入还是卖出期权 卖出价一定要高于买入价，差额就是买卖差价（bid-offer spread） 交易所设定买卖差价的上限
内涵价值与时间价值
• 期权的内涵价值定义为0与期权被立即行使的价值的最大值
– 看涨期权的内涵价值为：max（S－K，0） – 看跌期权的内涵价值为：max（K－S，0）
• • •
一个实值美式期权的价值至少等于其内涵价值，因为该持有者可以 马上行使期权来实现其内涵价值 通常一个实值美式期权的持有者最好的做法是等待而不是立即执行 期权，这种期权称为具有时间价值 期权的整体价值等于内涵价值与时间价值的和
•
看跌期权
– 给期权持有者在将来一定时刻以一定价格卖出某资产的权力
•
到期日
– 期权合约中约定的日期
•
执行价格
– 期权合约中约定的价格
•
欧式期权
– 只能在到期日才能执行
•
美式期权
– 可以在到期日之前的任何时刻执行
期权的类型
• • • • 看涨期权多头 看涨期权空头 看跌期权多头 看跌期权空头
看涨期权多头
– 期权价格小于0.5美元时，交易所可以设定买卖差价不超过0.25美元 – 期权价格介于0.5~10美元时，不超过0.5美元 – 期权价格介于10~20美元时，不超过0.75美元 – 期权价格高于20美元时，不超过1美元
•
做市商的存在，可以确保买买指令在没有延迟的情况下在某一价格 立即执行
保证金
• • 裸露期权指期权不与对冲该期权头寸风险的标的资产并用 在芝加哥期权交易所，卖出裸露看涨期权的初始保证金是以下两个 数量中的最大值：
•
记号
• • • • • • • • • • • c：欧式看涨期权价格 p：欧式看跌期权价格 C：美式看涨期权价格 P：美式看跌期权价格 S0：股票当前价格 ST：股票到期时价格 T：期权期限 K：期权执行价格
：股票价格的波动率
r：连续复利下的无风险利率 D：期权期限内发放股息的现值
变量对期权价格的影响
变量 S0 K T c + ？ + + p + ？ + + C + + + + P + + + +
r D
假设
• • • • 没有交易费用 对于所有交易盈利（减去交易损失）的税率相同 投资者可以按无风险利率借入和借出资金 市场上不存在套利机会
无股息股票欧式看涨期权的下限
• • 无股息股票欧式看涨期权下限：S0－Ke-rT 假定S0=20美元，K=18美元，r=10%，T=1年，则： S0－Ke-rT=20－18e-0.1=3.17美元 • 考虑欧式看涨期权价格为3美元的情形。这一价格小于理论下限3.17 美元，一个套利者可以卖空股票并同时买入看涨期权，交易的现金 流为20－3=17美元，将17美元以每年10%的利率投资1年，则1年后 变为17e0.1=18.79美元 • • 若1年后股票价格高于18美元，套利者行使期权，以买入的股票对卖 空交易进行平仓，盈利18.79－18=0.79美元 若1年后股票价格低于18美元，套利者可以在市场上买入股票并对卖 空交易进行平仓，假定股票价格为17美元，则套利者可以盈利 18.79－17=1.79美元
•
对公司资本结构的不同影响
• 可转换公司债的转股期限与转债本身的存续期重合，影响的持续期 限最长为转债的存续期限；分离交易可转债中认股权证与公司债券 的存续期不同，影响的持续期限主要取决于认股权证的存续期限。 可转换公司债在进行转股后，股本增加，负债减少，公司负债比例 会迅速降低。同等条件下，分离交易可转债在股本增加的同时，负 债并未减少，负债比例的降低不如可转换公司债快
实值期权、平值期权与虚值期权
• • 假定S为股票价格，K为执行价格 对于看涨期权：
– 实值期权：S＞K – 平值期权：S＝K – 虚值期权：S＜K
•
对于看跌期权：
– 实值期权：S＜K – 平值期权：S＝K – 虚值期权：S＞K
•
显然，期权只有在实值期权时才会被行使。如果不考虑交易费用， 若期权一直没有被提前行使的话，实值期权一般在到期日才会被行 使
– 当股票价格介于5~25美元之间时，执行价格的间隔为2.5美元 – 当股票价格介于25~200美元之间时，执行价格的间隔为5美元 – 当股票价格高于200美元时，执行价格的间隔为10美元
•
当一个新的到期日被引入时，交易所通常会选择两个或三个最接近 股票当前价格的执行价格。如果股票价格变动超出了最高执行价格 的方位，交易所通常会引入新的执行价格的期权
• K = 执行价格，ST = 到期日的资产价格 收益 收益 K K ST ST
看涨期权多头
看涨期权空头
收益
收益 K K ST
看跌期权空头
ST
看跌期权多头
第二节 股票期权
到期日
• 用于描述股票期权的一个术语是到期日所在的月份，精确的到期日 期为到期月份的第3个星期五之后的星期六，期权的最后交易日为到 期日的第3个星期五 股票期权是在1月、2月和3月的循环期上交易
•
对公司财务能力要求不同
• 两种产品对公司财务能力的要求都比较高。如果可转债持有人放弃 转股或分离交易可转债中认股权证持有人不愿意认股，公司都需要 承担还本付息的责任。可转债多数具有转股价格向下修正条款，发 行人都可以通过一些手段，使可转债持有人进行转股，其对公司的 刚性压力并没有体现出来 认股权证一般没有认股价格向下修正条款，认股权证的认股期限又 与公司债券的存续期不重合，分离交易可转债的发行人必须为公司 债券的偿还进行相应的财务安排
– 假定在交易10月份期权开始时，股票价格为84美元，交易所最初提供 的看涨期权与看跌期权的执行价格为80美元、85美元和90美元 – 当股票价格上升到90美元以上时，交易所很可能会提供执行价格为95 美元的期权 – 当股票价格下降到80美元时，交易所很可能会提供执行价格为75美元 的期权
期权类与期权系列
股息及股票分股
• • 当公司发放现金股息时，期权不做任何调整 当存在n对m股票分股时
– 交割价格减至：（m/n）K – 期权数量增至：（n/m）N – 考虑可以让持有者以每股30美元的价格买入100只股票的看涨期权，假 定公司进行了2对1股票分股，期权合约的条款将变为持有者以每股15 美元的价格买入200只股票
• • 可转换债券是由公司发行的、并在将来以某确定比例转换为股票的 债券 这些债券通常是含有对于公司股票看涨期权的债券
分离交易可转换债与可转换公司债
• • • • 产品设计的不同 对公司资本结构的不同影响 对公司财务能力要求不同 风险监管不同
产品设计的不同
• • • 分离交易可转债债券与权证可以分离交易，能够满足不同投资者风 险和收益多元化的需求，而可转换公司债只能捆绑交易 我国分离交易可转债的定价方式是认股权证与公司债券一并作价。 并且因为权证与债券分离交易，债券发行利率低于可转换公司债 行使认股权时，分离交易可转债必须再缴股款。分离交易可转债没 有条款强制认股权证持有人行使其权利，可转换公司债则可采用赎 回条款强制投资人行使其转换权 可转换公司债的转股期限与转债本身的存续期重合，而分离交易可 转债中的认股权证与普通债券部分的存续期不同
– 变卖期权所得金额的100%，加上20%的标的股票价值，减去（如果存 在）期权的虚值数量 – 变卖期权所得金额的100%，加上10%的标的股票价值
•
卖出裸露看跌期权的初始保证金是以下两个数量中的最大值：
– 变卖期权所得金额的100%，加上20%的标的股票价值，减去（如果存 在）期权的虚值数量 – 变卖期权所得金额的100%，加上10%的执行价格
– 1月循环包括1月、4月、7月及10月 – 2月循环包括2月、5月、8月及11月 – 3月循环包括3月、6月、9月及12月
•
到期日（续）
• • • 如果本月的到期日尚未到来，交易的期权包括当月到期期权、下月 到期的期权和当前月循环中下两个到期月的期权 如果本月的到期日已过，交易期权包括下月到期的期权、再下月到 期的期权以及这个月循环中下两个到期月的期权 假定IBM股票期权处在1月循环中
欧式期权的收益
• 看涨期权多头收益：
max(ST K， 0)
• 看涨期权空头收益：
max(ST K， 0) min(K ST， 0)
• 看跌期权多头收益：
max(K ST， 0)
• 看跌期权空头收益：
max(K ST， 0) min(ST K， 0)
欧式期权的收益（续）
• 买入一只股票的欧式看涨期权收益曲线（期权价格=5美元，执行价 格=100美元） 收益 (美元) 30 20 10 0 -5 终端股价 (美元) 70 80 90 100 110 120 130
看涨期权空头
• 卖出一只股票的欧式看涨期权收益曲线（期权价格=5美元，执行价 格=100美元） 收益 (美元) 5 0 70 -10 -20 -30 80 90 100 110 120 130 终端股价 (美元)
•
由于包含广泛股票的股指比单个股票的波动率要小，因此在计算 中，用15%代替20%
认股权证
• • • 认股权证是由金融机构和非金融机构发行的期权 一家金融机构可以发行认股权证，并同时创立关于这些权证的市 场，为了行使权证，投资者需要同金融机构取得联系 非金融机构一般在债券发行时应用认股权证
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可转换债券
看跌期权多头
• 买入一只股票的欧式看跌期权收益曲线（期权价格=7美元，执行价 格=70美元） 收益 (美元)
30 20 10 0
终端股价 (美元) 40 50 60 70 80 90 100
-7
看跌期权空头
• 卖出一只股票的欧式看跌期权收益曲线（期权价格=7美元，执行价 格=70美元） 收益 (美元) 7 0 40 -10 -20 -30 50 60 70 80 90 100 终端股价 (美元)
第四讲 期权
内容
• • • • • • • • 第一节 期权与期权市场 第二节 股票期权 第三讲 期权交易策略 第四节 二叉树模型 第五节 维纳过程与伊藤引理 第六节 布莱克-斯科尔斯-默顿模型 第七节 股指期权与货币期权 第八节 期货期权
第一节 期权与期权市场
期权的类型
• 看涨期权
– 给期权持有者在将来一定时刻以一定价格买入某资产的权力
•
风险监管不同
• 分离交易可转债中的公司债券需要发行人到期偿还本息，对发行人 具有硬的约束。这要求监管者对发行人的信用等级有所约束。可转 换公司债可以利用条款设定来回避还本，信用风险相对较小。 由于认股权证的分离交易，它的单位价值一般较低，但杠杆作用 大，因此炒作难度相对较小，炒作空间较大
•
股票期权的性质