1.3诱导公式第二课时

§1.3 三角函数的诱导公式（第2课时）

一、学习目标

借助单位圆推导诱导公式，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值化简与恒等式

的证明.

重点难点:熟练应用公式进行求值、化简、计算

二、知识回顾（默写下列公式！）

四组诱导公式：

公式一: 公式二：

公式三： 公式四：

概括填空：)(2Z k k ∈•+πα，α-，απ±的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把α看成 时原函数值的符号.

概括归纳利用公式一~公式四把任意角转化为锐角三角函数的步骤:

自主学习课本26-27页内容，尝试解决下列问题

三、新课导学

问题1.（1）设任意角α的终边与单位圆的交点为),(1b a P ,

在同一坐标系中作出角απ

-2的终边；

（2）根据你所作过程，角

απ-2与角α的终边有什么关系？ （3）设角απ-2的终边与单位圆的交点为2P ，则由上述关系，2P 点的坐标用b a ,表示

为（ ， ）。由三角函数的定义有: =αsin , =αcos

=-)2sin(

απ , =-)2cos(απ

从而得角α-2与角α的三角函数之间有如下关系： 公式五 ______________)2cos(______________)2

sin(=-=-απαπ 由于)2(2απ

παπ

--=+,由公式四及公式五可得: 公式六 _____________)2cos(_____________)2

sin(=+=+απαπ

问题2.用简洁的语言概括公式五和公式六.并说出公式五和公式六的作用?

概括填空：απ±2的正弦（余弦）函数值，分别等于 的余弦（正弦）函数值，

前面加上一个把α看成 时 的符号.

作用: .

问题3.总结概括公式一 ~ 公式六的内容及记忆规律.

练习：1.证明：（1）ααπcos )23sin(

-=- （2）ααπsin )2

3cos(-=-

2.化简 )2cos()2sin()2

5sin()2cos(αππααππ

α-•-•+-

3.求值: 已知2

1)sin(-=+απ，计算： （1）)5sin(απ- （2）)23cos(πα-

（3）)2sin(απ

+

四、自主达标检测

１．如果180αβ+=，那么下列等式中成立的是（ ）

（A ）cos cos αβ= （B ）cos cos αβ=- （C ）sin sin αβ=- （D ）以上都不对

2． 化简：)2

3sin()sin()23sin()2cos()2cos(απαππααπαπ+⋅--+-⋅-⋅+

五、课外作业（30分钟内完成。相信自己：一定能独立按时完成！）

1.sin 600的值是（ ）

（A ）12 (B) 12

-

(D)２.设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系式恒成立的是（ ）

（A ）cos()cos A B C += （B ）sin()sin A B C +=

（C ）tan()tan A B C += （D ）sin(

)sin 22

A B C +=

3.求下列各三角函数的值：

（1）sin(945)- （2）16cos()3

π-

(3)tan(855)-

4．化简 )2

9sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(απαπαπαπαπαπαπαπ+-----++-

*5.已知21)sin(-=+απ，计算)2

tan(απ-的值.

*6.化简：

)

cos()sin()tan()cos()2cos(απαπαπαπαπ--++--k k k k k