第十一章 第三节

同步检测训练

一、选择题

1．从应届高中生中选飞行员，已知这批学生体型合格的概率为13，视力合格的概率为16

，其他几项标准合格的概率为15

，从中任选一学生，则该学生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)( )

A.49

B.190

C.45

D.59

答案：B

解析：P ＝13×16×15＝190

.故选B. 2．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是( )

A ．49 B.29 C.23 D.13 答案：A 解析：由独立事件发生的概率P ＝C 14C 16·C 14C 16＝49

.故选A. 3．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( )

A ．0.12

B ．0.42

C ．0.46

D ．0.88

答案：D

解析：由题意知，甲、乙都不被录取的概率为

(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.

∴至少有一人被录取的概率为1－0.12＝0.88.故选D.

4．若每名学生测试达标的概率都是23

(相互独立)，测试后k 个人达标，经计算5人中恰有k 人同时达标的概率是80243

，则k 的值为( ) A ．3或4 B ．4或5

C ．3

D ．4

答案：A

解析：5人中恰有k 人同时达标的概率是

C k 5(23)k (13)5－k ＝80243

，将选项代入验证知k ＝3或4.故选A. 5．位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向

为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12

.质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是( )

A ．(12)5

B ．

C 25(12)5

C ．C 35(12

)3 D ．C 25C 35(12

)5 答案：B

解析：如右图所示，

P = C 25(12)2·(12)3=C 25·(12

)5.故选B. 6．一台X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是( )

A ．0.1536

B ．0.1808

C ．0.5632

D ．0.9728

答案：D

解析：“一小时内至多2台机床需要工人照看”的事件，有0,1,2台需要照看三种可能，因此所求概率为

P ＝C 04×0.20×0.84＋C 14×0.21×0.83＋C 24×0.22×0.82＝0.9728，

或1－(C 34×0.23×0.8＋C 44×0.24)＝0.9728.故选D.

7．(2009·河南调考)某班级要从5名男生、3名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有一名女生，那么选派的4人中恰好有2名女生的概率为( )

A.27

B.49

C.511

D.613

答案：D

解析：从5名男生、3名女生中选派4人参加某次社区服务，至少有一名女生的选法有

C 13C 35＋C 23C 25＋C 33C 15，恰好有2名女生的选法有C 23C 25，则所求概率为613

，故选D. 8．有3个相识的人某天各自乘火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有2个在车厢内相遇的概率为( )

A.29200

B.725

C.29144

D.718

答案：B

解法一：设A 表示“至少有2人在车厢内相遇”的事件，A 1表示“恰有2人在车厢内相遇”的事件，A 2表示“3人在同一车厢内相遇”的事件，那么A ＝A 1＋A 2，且A 1、A 2彼此互斥．

又P (A 1)＝A 210×C 23103，P (A 2)＝A 110103

， ∴P (A )＝P (A 1)＋P (A 2)＝A 210×C 23＋A 110103＝725

. 解法二：事件A 的对立事件A 为“3人分别在3节车厢”．

则P (A )＝A 310103， ∴P (A )＝1－P (A )＝1－A 310103＝1－1825＝725

. 二、填空题

9．(2007·湖北)某篮球运动员在三分线投球的命中率是12，他投球10次，恰好投进3个球

的概率为__________．(用数值作答)

答案：15128

解析：由独立重复试验概率公式可得

C 310(12)3(1－12)10－3＝15128.故填15128

. 10．(2008·温州十校)甲、乙两颗卫星同时监测台风．在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8、0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为________．

答案：0.95

解析：甲、乙两颗卫星预报都不准确的概率为(1－0.8)×(1－0.75)＝0.05，所以至少有一颗预报准确的概率为1－0.05＝0.95.

11．在等差数列{a n }中，a 4＝2，a 7＝－4，现从{a n }的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为__________(用数字作答)．

答案：625

解析：由a 4＝2，a 7＝－4可得等差数列{a n }的通项公式为a n ＝10－2n (n ＝1,2，…，10)；

由题意，三次取数相当于三次独立重复试验，在每次试验中取得正数的概率为25

，取得负数的概率为12，在三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为C 23(25)2(12)1＝625

. 三、解答题

12．(2008·湖南)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设

每人面试合格的概率都是12

，且面试是否合格互不影响．求： (1)至少有1人面试合格的概率；

(2)没有人签约的概率．

解：用A 、B 、C 分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A 、B 、C 相互独立，且

P (A )＝P (B )＝P (C )＝12

. (1)至少有1人面试合格的概率是1－P (A ·B ·C )＝1－P (A )P (B )P (C )＝1－(12)3＝78

. (2)没有人签约的概率为

P (A ·B ·C )＋P (A ·B ·C )＋P (A ·B ·C )

＝P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C )＋P (A )P (B )P (C )

＝(12)3＋(12)3＋(12)3＝38

. 13．已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．

(Ⅰ)求取出的4个球均为红球的概率；

(Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率．

解：本小题主要考查互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．

(Ⅰ)设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件A ，“从乙盒内取出的2个球均为红

球”为事件B .由于事件A ，B 相互独立，且P (A )＝C 23C 27＝17，P (B )＝C 25C 29＝518

. 故取出的4个球均为红球的概率是

P (A ·B )＝P (A )·P (B )＝17×518＝5126

. (Ⅱ)设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均