11.1平面内点的坐标教案

间用“，”分开，并把它们用小括号括起来。
点（a，b）到 x 轴与 y 轴的距离分别是∣b∣与∣a∣。
坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，即坐标平面内的每个点都对应一个有序实数对，且每个有序实数对都对应坐标平
面内的一个点。
建立平面直角坐标系后，对于坐标平面内的任意一点，我们都可以确定它的坐标；反过来，对于任意一个坐标，我们都可以在
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y
O
x
7 在平面直角坐标系中(每个小方格的边长为单位 1)描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来：A(0，2)，B(－1，－2)，C(2， 0)，D(－2，0)，E(1，－2)，A(0，2)；观察得到的图形，你觉得它的形状像什么？
答案：
1 解析：根据点在平面直角坐标系中的位置来判定。点 A 在第四象限，点 B 在 x 轴正半轴上。故选 D。
四 练习：
1 如图所示，点 A、点 B 所在的位置是( )
y
1
－O 1－
1
B
1
x
A
A．第二象限，y 轴上
B．第四象限，y 轴上
C．第二象限，x 轴上
D．第四象限，x 轴上
2 在平面直角坐标系中，点 P(m，m－2)在第一象限内，则 m 的取值范围是________。
3 点 A(m＋3，m＋1)在 x 轴上，则 A 点的坐标为( )
坐标平面内确定它所表示的点的位置。
考点二 写出特殊位置上的点的坐标
例 1 已知点 M 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 2，则点 M 的坐标为(
)
A. （1，2）
B. （－1，－2）
C. （1，－2）
D. （2，1）或（2，－1）或（－2，1）或（－2，－1）
解析 因为点 M 到 x 轴的距离为 1，所以点 M 的纵坐标为 1 或－1。点 M 到 y 轴的距离为 2，所以点 M 的横坐标为 2 或－2。故选
5 设点 M(a，b)为平面直角坐标系内的点。
(1)当 a＞0，b＜0 时，点 M 位于第几象限？
(2)当 ab＞0 时，点 M 位于第几象限？
(3)当 a 为任意有理数，且 b＜0 时，点 M 位于第几象限？
6 在如图的直角坐标系中描出下列各点：
A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－3)。
D.
答案 D。
跟踪训练 1
1 已知点 P 的坐标为（2－a，3a＋6），且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是（
）。
A. (3，3)
B. (3，－3)
C. (6，－6)
D. (3，3)或（6，－6）
解析 点 P 到两坐标轴的距离相等，则∣2－a∣＝∣3a＋6∣，解得 a＝－1 或 a＝－4。代入，P 的坐标为(3，3)或（6，－6），故选
学生：
辅导教案
年级： 八年级 学科： 数学 教师：
时间：2019 年 7 月 27 日
课题
平面内点的坐标
一.考点分析 二.重点难点
1.平面直角坐标系及点的坐标 2.象限及特殊位置上的点的坐标特点 3.建立适当的平面直角坐标系
重点：1.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，即坐标平面内的每个点都对应有一个 有序实数对，且每个有序实数对都对应坐标平面内的一个点。
D. （－2，3）
2. 若 P(a，4－a)是第二象限的点，那么 a 满足
（
）
A. a＜0
B. a＜4
C. 0＜a＜4
3. 已知点 P 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴的距离是 5，则点 P 的坐标为
。
D. a＜0 或 a＞4
三、授课内容:基础知识梳理
1、平面直角坐标系
平面直角坐标系的概念：平面内两条互相垂直并且原点重合的数轴组成的图形；
注意：在坐标平面中，由于图形的放置方式不同，可能会使建立的平面直角坐标系不同，从而所得的点的坐标也可能不同。 例 1 长方形的两条边长分别为 4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)。请你写出另外三个顶点的坐标。 解析：以点(－2，－3)向右 2 个单位，向上 3 个单位建立平面直角坐标系，然后画出长方形，再根据平面直角坐标系写出各点的坐 标即可。 解：如图建立直角坐标系， ∵长方形的一个顶点的坐标为 A(－2，－3)， ∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为 B(2，－3)，C(2，3)，D(－2，3)。
答案：（1，－2）。 方法总结：根据点的坐标确定平面直角坐标系时，先将点的坐标进行上下左右平移得到原点的坐标，过这个点的水平线为 x 轴、 铅直线为 y 轴。
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2 如图，这是某市部分简图，小明现在的位置是在火车站，若小明想到图中其他几个地方去，请你用电话准确告诉他，试试看！
答：以火车站为平面直角坐标系原点，每个格子单位为 1，以向东为 x 轴正方向，以向北为 y 轴正方向；则体育场的坐标为（－4， 3），文化宫的坐标为（－3，1），宾馆的坐标为（2，2），市场的坐标为（4，3），超市的坐标为（2，－3），医院的坐标为（－2， －2）。
第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋） 第2页共7页
第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－） x 轴上的点的纵坐标为 0，表示为（x，0） y 轴上的点的横坐标为 0，表示为（0，y）
例 1 在平面直角坐标系中，下列各选项的点在第二象限内的是（ ）
A. （1，2） B. （－2，3） C. （0，0） D. （－3，－2）
根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，由此可确定点的坐标。在确定平面直角坐标系时，要选择那些使点的位置比较容
易确定的方法。一般有以下几种常用的方法：
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（1） 使图形中尽量多的点在坐标轴上； （2） 以某些特殊线段（如高线、中线等）所在的直线为 x 轴或 y 轴； （3） 以某线段所在的直线或其垂直平分线作为 x 轴或 y 轴； （4） 以某已知点为原点，使它的坐标为（0， 0）。
解析：根据平面直角坐标系中四个象限内点的坐标符号的特征，知第二象限内点的符号为（－，＋），所以点（－2，3）在第二象限
内。故选 B。
答案：B。
例 2 已知点 P（a－1，3a＋6）在 y 轴上，求点 P 的坐标。
解析：由 y 轴上点的坐标特征可知 a－1＝0，a－1＝0，即 a＝1。所以 3a＋6＝9，故点 P 的坐标为（0，9）。
故选 B。
答案 B
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点拨 判断平面直角坐标系的画法是否正确，需要观察两坐标轴是否垂直，还应观察 x 轴（横轴），取向右为正方向， y 轴（纵轴）， 取向上为正方向；两轴交点 O 为原点。
2.点的坐标
过点向 x 轴作垂线，垂足在 x 轴上的坐标是 x；过点向 y 轴作垂线，垂足在 y 轴上的坐标是 y；把横坐标写在纵坐标的前面，中
5 解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由 ab＞0 知 a，b 同号，则点 M 在第一或第三象限；(3)b＜0，则点 M 在 x 轴下方。
解：(1)点 M 在第四象限；
(2)可能在第一象限(a＞0，b＞0)或者在第三象限(a＜0，b＜0)；
(3)可能在第三象限(a＜0，b＜0)或者第四象限(a＞0，b＜0)或者 y 轴负半轴上。
学生对于本次课的评价：
○ 特别满意
○ 满意
○ 一般
○差
教师评定： 1、学生上次作业评价：
学生签字：________ ○特别满意 ○满意 ○一般 ○差
2.学生本次上课情况评价：
○特别满意 ○满意 ○一般 ○差
教师评语:
教师签字：________
教务处审核：
教务主任签字： 教学管理中心 学科组:
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答案：B。
3. 已知不同的两点 A(－3，m)，B(n，4)，若 AB∥x 轴，求 m 的值，并确定 n 的取值范围。
解析：由于 AB∥x 轴，所以 A、B 的纵坐标相等，即 m＝4；A、B 又是不同的两点，故 A、B 两点横坐标不同，即 n≠－3。
答案：m＝4，n≠－3。
考点四. 建立适当的直角坐标系描述图形的位置，并求点的坐标。
解析：点 P（m，4－m）是第二象限的点，所以 m＜0 且 4－m＞0，解得 m＜0。
答案：m＜0。
2. 坐标平面内点 P(a，b)在第三象限，那么点 Q(b－1，－a)在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
解析：由于 P（a，b）在第三象限，所以 a＜0，b＜0；那么－a＞0，b－1＜0，故点 Q (b－1，－a)在第二象限。
水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴交点 O 为原点。
考点一：平面直角坐标系的概念
例 1 下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是（
）
解析 A 中两条坐标轴不是互相垂直的，C 中对的横轴正方向标示不符合条件，应取向右为正方向，D 中没有标出数轴的正方向。
答案：P（0，9）。
例 3 坐标平面内点 M (a，b)在第三象限，那么点 N (b，－a)在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
解析：由于 M（a，b）在第三象限，所以 a＜0，b＜0；那么－a＞0，故 N（b，－a）在第二象限。
答案：B 。
跟踪训练 2
1. 点 P（m，4－m）是第二象限的点，求 m 的取值范围。
A．(0，－2)
B．(2，0)
C．(4，0)
D．(0，－4)
4 已知点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 1.如果过点 P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在 x 轴的正半轴上和 y 轴的负半轴上， 那么点 P 的坐标是( )
A．(2，－1)
B．(1，－2)
C．(－2，－1) D．(1，2)
2
解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于
m
m＞0，
的一元一次不等式组
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解得
m－2＞0.
m＞2。
故答案为 m＞2。
3 点 A(m＋3，m＋1)在 x 轴上，根据 x 轴上点的坐标特征知 m＋1＝0，求出 m 的值代入 m＋3 中即可。故选 B。
4 解析：由点 P 到 x 轴的距离为 2，可知点 P 的纵坐标的绝对值为 2，又因为垂足在 y 轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点 P 到 y 轴的距离为 1，可知点 P 的横坐标的绝对值为 1，又因为垂足在 x 轴的正半轴上，则横坐标为 1，故点 P 的坐标是(1，－2)。故选 B。
6 解析：本题关键就是已知点的坐标，如何描出点的位置，以描点 B(－2，3)为例，即在 x 轴上找到坐标－2，过－2 对应的点作 x 轴的垂线，再在 y 轴上找到坐标 3，过 3 对应的点作 y 轴的垂线，与前垂线的交点即为 B(－2，3)，同理可描出其他三个点。
五.课后作业：
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本节课后练习
y
C O
D x
A
B
跟踪训练 3
1 下图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1， －3)，则黑棋❷的坐标是________。
解析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知 y 轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正 方向，x 轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标是(1，－2)。故 答案为(1，－2)。
D。
答案 D。
考点三 象限及特殊位置上的点的坐标特点
x 轴与 y 轴把坐标平面分成四个部分，分别叫做第一、二、三、四象限，各象限内的点的坐标符号分别为（+，+）、（－，+）、（+， －）、（－，－），坐标轴上的点不属于任何一个象限。
根据点的坐标特点，可以判断点所在的位置；根据点所在的位置，也可以知道该点的坐标特点。 重点：掌握象限点、 x 轴及 y 轴上点的坐标的特征：
2.在坐标平面中，由于图形的放置方式不同，可能会使建立的平面直角坐标系不同， 从而所得的点的坐标也可能不同。
难点：1.根据点的坐标特点，可以判断点所在的位置；根据点所在的位置，也可以知道该点 的坐标特点。
深度求学进门考
1. 下列点中位于第四象限的是
（
）
A. （2，－3）
B. （－2，－3）
C. （2，3）