绝对值几何意义应用(精选.)
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绝对值几何意义应用 一、几何意义类型： 类型一、0
-=a a
：表示数轴上的点a 到原点0的距离；
类型二、 a
b b a -=-：表示数轴上的点a 到点b 的距离（或点b 到点a 的
距离）；
类型三、)(b a b a --=+)
(a b --=：表示数轴上的点a 到点b -的距离（点b 到
点a -的距离）；
类型四、a x -：表示数轴上的点x 到点a 的距离； 类型五、)
(a x a
x --=+：表示数轴上的点x 到点a -的距离.
二、例题应用：
例 1.（1）、4-x 的几何意义是数轴上表示x 的点与表示 的点之间的距离，若4-x =2，则 =x .
（2）、3+x 的几何意义是数轴上表示x 的点与表示 的点之间的距离，若13=+x ，则 =x .
（3）、如图所示数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为m 、n 、p 、q.若15
=-q m ， 8
10=-=-m p n
q ，，则
=
-p n ;若
15
=-q m ，
，，q n n p m p -=
-=-31
8
则=-p n .
（4）、不相等的有理数c b a ，，在数轴上的对应点为A ，B ，C ，如果c
a c
b b a -=---，
则点A ，B ，C 在数轴上的位置关
系 .
拓展：已知d c b a 、、、均为有理数，25
169=+--≤-≤-d c b a d
c b a 且，
，求
.的值c d a b ---
解析：()25169)(=+≤-+-≤---d
c b a
d c b a Θ.
25=+--d c b a 且
169=-=-∴d
c b a ，
.
7169-=-=---∴c d a b
例2.（1）、①当 =x 时，3+x 取最小值；②当 =x 时，
3
2+-x 取最大值，最大
值为 .
（2）、①已知
7
23=++-x x ，利用绝对值在数轴上的几何意义得
=x ;
②已知5
23=++-x x ，利用绝对值在数轴上的几何意义
得 ;
③已知4
23=++-x x ，利用绝对值在数轴上的几何意义
得 ;
拓展：若8
1272=-++a a ，则整数
a
的个数是
4 .
④当x 满足 条件时，利用绝对值在数轴上的几何意义2
3++
-x x 取得最小值，
这个最小值是 .
由上题③图可知，532≥-++x x ，故而当32≤≤-x 时，最小值是5.
⑤若a x x =++-23时，探究a 为何值，方程有解？无实数解？ 档案：5≥a ；a <5.
特别要注意的是：当x 在32≤≤-x 这个范围内任取一个数时，都有
5
23=++-x x .
例题拓展：①若23++-x x >a 恒成立，则a 满足什么条件？答案：a <5. ②若
2
3++-x x a ≤5. ③若23+--x x >a 恒成立，则a 满足什么条件？答案： a ＜5-. 由上图当x ≤2-时，2 3+--x x 5=；当x ≥3 时，2 3+--x x 5-=；当 2-＜x ＜3， 5-＜23+--x x ＜5，所以5-≤23+--x x ≤5.则a ＜5-. ④若23+--x x 5. 拓展应用：已知()()()36 131221=++-++--++z z y y x x ，求z y x 32++的最大 值和最小值. 解析：3 21≥-++x x Θ ，3 12≥++ -y y ，13++-z z 4≥ ()()()36 131221≥++-++ --++∴z z y y x x ， 321=-++∴x x ，3 12=++ -y y ，413=++-z z 312121≤≤-≤≤-≤≤-∴z y x ，， 933422≤≤-≤≤-∴z y ， 15326≤++≤-∴y y x . （3）、当x 满足 条件时，3 12-+-++x x x 取最小值，这个 最小值是 . 由以上图形可知：当x = 1 时， 312-+-++x x x 5 =，其他范围内 3 12-+-++x x x ﹥5， 故而312-+-++x x x 5 ≥，这个最小值是 5 . （4）、当x 满足 条件时，5 312-+-+-++x x x x 取最小值，这个 最小值是 . 由以上图形可知：当 31≤≤x 时，5312-+-+-++x x x x 11 =，其他范围内5 312-+-+-+ +x x x x ﹥11，故而5312-+-+-+ +x x x x 11 ≥，这个最小 值是 11 . 特别要注意的是：当x 在31≤≤x 这个范围内任取一个数时，都有 5312-+-+-++x x x x 11 =. （5）、当x 满足 条件时，5312-+-+-++x x x x 7 -+x 取最小值， 这个最小值是 .