违约损失率模型研究

Moody’s的LossCalcTM模型（Gupton and Stein, 2002）包括了债务类型和
优先级、资本结构、行业和宏观经济四个方面的九个自变量，如下表。
变量类型
变量名称
变量数 目
债务类型和 优先级别
债务类型和优先级 别对应的 LGD 历史平 X1 均值
债务的相对级别
X2
资本结构
资产负债率
至时间点，如图中的 24 月份，24 月份以后的回收现金流忽略不计。
图 1 有效催收窗口 实际操作中，是分逾期的时间段对银行历史催收数据分别进行分析，以保证 分析结果的稳健性，如图 1，在贷款逾期后的第 24 个月，曲线变得比较平坦， 而且不同年份违约客户的情况都是如此，则可以确定 24 个月为该产品的有效催 收窗口。图 1 中，不同时间段的累积回收率曲线如同一层层逐渐成熟的葡萄架， 故英文中也把这个方法叫做 Vintage。在我国，零售敞口的核销较为困难，大量 违约贷款长期挂在账上，这样，有效催收时点的确定，对于 LGD 计量而言就非常 重要。 催收成本 新资本协议规定催收成本包括直接成本和间接成本，但对于直接成本和间接 成本的具体内涵未做详细界定。欧盟认为，“清收成本包括与清收相关的重要直 接成本和间接成本。此类清收成本源于运营清收部门的成本、由回收直接引起的 外部资源服务成本，如法律成本，一定比例的其它运行成本，如公司日常开支等”。 银监会的相关指引在此基础上，对直接成本和间接成本做了进一步的明确，指出 “直接损失或成本是指能够归结到某笔具体债项的损失或成本，包括本金和利息 损失、抵押品清收成本或法律诉讼费用等。间接损失或成本是指商业银行因管理 或清收违约债项产生的但不能归结到某一笔具体债项的损失和成本。商业银行应
在非违约帐户和违约帐户的分组中，LGD 模型建设都只使用违约样本，但是 其观察期和表现期的构造并不一致。非违约帐户分组中，所有样本在观察点之前 还没有发生违约，而是在表现期内都发生违约，发生违约后的帐户回收率决定于 有效催收窗口的分析，所以 LGD 模型的建设对于历史数据的时间长度要求比较 高，在下图的例子中，需要四年的历史数据。违约帐户分组中，所有样本在当前 观察点之前都已经发生违约，有效催收窗口在观察点之前已经开始（一般选择在 观察期内发生违约的样本，这样，有效催收窗口在观察期内开始，容易分析）， 在下图的例子中，需要三年的历史数据。
违约损失率模型研究
梁世栋 《投资研究》2009 年第 6 期 liangshidong@
巴塞尔新资本协议内部评级法的三个核心参数，违约概率（Probability of Default, 简称 PD）、违约损失（Loss Given Default，简称 LGD）、违约风险敞 口（Exposure at Default，简称 EAD），构成了信用风险现代风险计量技术的基 本框架。其中，违约损失率是指当客户发生违约后债项损失的程度，新资本协议 强调“估计违约损失率的损失是指经济损失”，而不是会计上的账面损失，经济 损失要考虑回收成本和资金的时间价值，也就是利用合适的折现率计算扣减回收 成本后回收现金流的现值。由于数据缺失等原因，LGD 计量模型研究较少，本文 结合实践经验从数据特征、模型方法选择等角度专门对其进行专门的讨论。
统计分析等几个方面的情况。 特别的，违约损失率 LGD 模型必须要进行非违约帐户和违约帐户的分组，因
为已经违约的客户包括了逾期后回收的更新数据，信息量远大于非违约帐户，可 以构造更多的自变量，预测也更为准确。实际上，对于已违约客户分组，LGD 模 型是在当前已经回收金额的基础上预测未来能继续回收的部分，而不是整体回收 率
映回收和清收成本现金流风险的溢价之和； 将回收和清收成本转化为确定性等价现金流，并采用无风险利率对等价
现金流折现； 同时对折现率、回收率和清收成本进行风险调整，且前后调整原则一致。 银监会的相关监管指引对折现率的要求与欧盟相同，但对于折现率的具体选 择标准没有界定。 总结来说，欧盟和银监会监管指引的主导思想就是折现率同时包括资金的时
换一个角度，让我们从实际可供选择的利率出发。目前可供选择的利率包括 央票、国债利率、存款利率、合同利率、贷款基准利率、贷款执行利率、加权平 均资本成本(WACC)、内部转移利率(ITR) 等。
央票、国债利率、存款利率等属于无风险利率类，不符合监管规定；加权平 均资本成本(WACC)、内部转移利率(ITR)等属于银行内部利率类，从成本角度出 发，其作为折现利率有一定的合理性，但是不符合监管规定。剩下的合同利率、 贷款基准利率、贷款执行利率应该说属于无风险利率加溢价类，当然其风险溢价 不仅仅包括了回收现金流的不确定性，还包括了客户是否违约、是否提前还款等 所有该笔贷款相关联的风险补偿，从审慎的角度来说，选择这些利率，没有违反 监管规定。
二、 预测变量构造
预测变量数据，包括了债项类型、债项的优先级别、抵质押品、抵债资产的
优先求偿权、破产相关法律因素、行业因素、违约概率、商业周期、信贷历史、
宏观经济等方面，其中，商业银行对于抵质押品的管理一直比较薄弱，数据积累
也非常差，目前，各大商业银行正在建设抵质押品市值重估和管理系统，有望在
未来的一段时间内得到改善。
X3
行业因素
行业回收率平均值 X4
银行业指标
X5
RiskCal 模型计算的
上市公司一年期违 X6
约概率中位数
宏观经济因 穆迪破产企业债券
X7
素
指数
投机级债券 12 个月 X8
平均违约概率
经济领先指数
X9
表 1 Moody’s的LossCalcTM模型变量
三、 模型分组和样本选择
违约损失率 LGD 模型的分组基本上与客户违约概率评级模型的分组原则比较 类似，一般可以从行业、规模、区域、产品等维度进行分组，具体应该选择几个 维度，在每个维度如何分组，应该考察经济学直觉、业务管理情况、数据来源、
首先，应该选择实际执行利率，那么贷款执行利率比贷款基准利率合理；其 次，应该选择回收现金流对应的期限，也就是说应该选择贷款执行利率期限结构 中回收现金流期限对应的利率，而不是贷款合同期限对应的贷款执行利率，回收 现金流期限可以通过上述的催收有效窗口得到。以房贷为例子，合同期限一般 10－30 年，而回收现金流期限一般是 3 年左右，折现利率应该选择 3 年期的贷 款执行利率。
折现率 折现率反映的是银行资金的时间价值，即计算由于客户拖欠所造成的资金占 的成本。在中国的金融市场，可以选择的折现率有贷款基准利率、合同贷款利率、 资本要求回报率、存款利率、国债利率、银行内部资金成本等。 新资本协议要求要考虑“折扣效应”，但是如何考虑，即采用一个什么样的 折现率，未做详细规定。欧盟相关文件认为，“估计 LGD 所采用的回收率应当反 映清收期间持有违约资产的成本，包括适当的风险溢价。如果回收现金流不确定， 涉及无法分散的风险，则净现值计算应反映货币的时间价值以及无法分散风险的 适当溢价。”银行在确定该风险溢价时“应重点关注经济下滑时出现的与违约率 相关的回收现金流的不确定性。”“如果回收现金流没有不确定性，则净现值计算 仅需要反映货币的时间价值，此时，可采用无风险折现率”。折现率的计算可以 采用以下几种方法： 采用风险调整后折现率对回收现金流折现，该折现率为无风险利率与反
间价值（无风险利率）和回收现金流不确定性的风险补偿。风险补偿可以有两种 方法来处理，一种是如欧盟规定的体现在折现利率中，另一种是体现在回收现金 流的计算中，例如选择最为谨慎的经济萧条期的历史回收现金流。
从理论上讲，通过对回收不确定性现金流进行建立金融学模型，是可以计量 出相对应的风险补偿的，期权调整利差（Option-Adjusted Spread）模型可能是 比较合适的选择，但是，如何描述回收现金流的不确定性是无法回避的难题。
进一步，合同利率、贷款基准利率、贷款执行利率三者中，哪个最为合适呢？ 他们三者的关系是这样的，贷款基准利率由人行规定，而银行一般按照人行的规 定和产品的情况，在贷款基准利率的基础上，适当的上下浮动，得到贷款实际执 行利率，贷款基准利率和贷款执行利率都是一个利率期限结构；而合同利率是合 同期限对应的贷款执行利率，是利率期限结构中某个期限的具体利率。
采用合理方式分摊间接损失和成本。” 催收成本计量是一个各国银行面临的一个普遍问题，国外银行的问题在于催
收成本的分摊，而对于中国的商业银行，相关 IT 系统建设相对落后，成本信息 没有记录，因此，问题的关键在于没有记录，更无从谈起分摊。
为此，银行需要对该部分数据进行补录，补录的方式可以采用问卷的形式。 由于没有数据可查，数据补录只能依靠专家经验，因此，补录数据项的设计不宜 过于精细，但应覆盖以下几个维度：不同产品的催收成本；不同时间/年份的催 收成本；不同催收手段的成本；不同逾期程度客户的催收成本。
图5 Beta分布拟和回收率 更多的实证发现，LGD 呈现的是双峰分布（bimodal distribution），商业 银行的信贷业务，双峰的情况比较严重，如图 6，从直觉上也比较容易理解，如 果债务人主观上原意还钱，无论时间长短，最终会归还大部分的金额，也即违约 损失率 LGD 比较低，呈现为低端的峰；如果债务人主观上没有意愿还钱，既然都 是违约，不如违约彻底，也即违约损失率 LGD 比较高，呈现为高端的峰。庆幸的 是，如图 6 所示，这个世界上还是好人多，LGD 低端的峰值比较高。 特别对于中国的商业银行，因为国内坏帐核销等法规和信用环境的影响，双 峰分布更为极端，LGD 取值 0 和 1 的情况占比非常大，也就是说，很多债务在催 收后能全额还款，而有些债务则一分钱都没能回收。
一、 历史违约损失率估计来自违约损失率 LGD 公式如下：
∑ LGD = 1 −
(回 [
收金额 −回收成 (1 + 折现率)t
本
) t
]
违约敞口
其中，计算历史 LGD 比率的三大关键点，回收现金流（有效催收窗口）、回 收成本、折现率。
有效催收窗口 回收现金流，理论上比较简单，都是历史上可以观察得到的，但是在实际操 作中困难比较大，难点在于最终损失的确认，由于不良贷款的核销政策影响，很 多不良贷款在账上一挂多年，或者因为破产、押品处理等法律程序的因素，不良 贷款最终回收金额的确认也需要多年的时间，也就是说，为了全面的估算历史回 收金额，需要很长的历史表现期，而历史数据的累积时间长度是有限的。 有效催收窗口就是建立历史累积回收率的表现窗口，使得债项回收率的动态 变化得到充分展现，一般累积回收率会存在这样的规律，当催收到达一定程度后， 累积回收率就变成几乎水平的直线，如下图所示，横轴为贷款逾期时间，纵轴为 累积回收率。如果这种现象存在，那么我们可以确认用于计算的回收现金流的截
观察期X 例如一年
观察点 违约点
表现期Y 例如一年
有效催收窗口 例如二年
图 2 非违约分组的观察期和表现期
观察期X 例如一年
有效催收窗口 例如二年
已经违约 观察点
图 3 违约分组的观察期和表现期
四、 LGD 分布特征
图 4 和图 5 来源于穆迪 LossCalc 模型（Gupton and Stein, 2002）。图 4 呈现了 1981-2000 年间不同债务类型和优先权下的违约回收率,上下的括弧表示 回收率变动的范围，括弧中的阴影两侧为四分位点，阴影中的白条是中位数。从 图中可以看到：即使在同一类的债务优先级别中，回收率的变化范围仍然很大， 需要别的自变量进行解释。
图4 不同债务类型和优先权下的违约回收率 穆迪通过实证认为回收率符合贝塔（Beta）分布。首先，回收率分布在[0， 1]之间，Beta 分布与此对应；另外，贝塔（Beta）分布的两个参数的不同变化， 使得分布形状有很大的变化范围，对于偏峰重尾分布的情况能比较好的解决。在 图 5 中可以看到回收率的实际分布具有明显的不对称性。图 5 的高频波动曲线为 实际观察到的频率（Observed Frequency），光滑曲线为贝塔（Beta）分布的拟 和曲线（Beta-Distribution Fit）（Gupton and Stein, 2002）