2-2动能定理 保守力和非保守力 能量守恒定律

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m'm W G 2 dr rA r
rB
m
dr
m'
r dr
1 1 W Gmm( ) rB rA
rB
B
2-2 动量定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
(b) 重力作功
在位移元 功为
y y1
A
D
dr

dr
h
A C
中,重力P做的

y2
P
B
dW P d r
B
ex in nc
机械能 E Ek Ep
W W E E0
ex in nc
——系统的功能定理
系统机械能增量等于外力和非保守内力 作功之和 。
2-2 动量定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
说明
W W E E0
ex in nc
1)系统能量改变与功的关系; 2)适用惯性系; 3)改变系统机械能方法 外力作功
2-2 动量定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
守恒定律的意义
不究过程细节,而能对系统状态下结论。
讨论 下列各物理量中,与参考系有关的物 理量是哪些?(不考虑相对论效应) (1) 质量 (2)动量 (3) 冲量 (4) 动能 (5)势能 ( 6) 功 答 动量、动能、功。
2-2 动量定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
得 v 2 gl(cos cos 0 )
FT v ds
l
1.53 m s
1
P
2-2 动量定理 保守力与非保守力 能量守恒定律

保守力与非保守力 势能
A
rA
m'
1 几种力做功的特点 (a) 万有引力作功
m' 对 m 的万有引力为
r
rB
m
dr

2-2 动量定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
3 势能 势能曲线 (a)与质点位置有关的能量. 重力的功 重力势能
W (mgy2 mgy1 ) 引力的功
m' m m' m W ( G ) (G ) rB rA 弹力的功
1 2 1 2 W ( kxB kxA ) 2 2
点A移至B的过程中,重力做的总功
O dy dx
x
W P dr
A

计算得到
W =—(mgy2 -mgy1 )=mgh
重力做功只与质点的起始和终了位置有关,而与所 经过的路径无关。
2-2 动量定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
( c)
弹性力作功
F
F'
P
o
F kxi
x
x
dW kx dx
Ep 0
2-2 动量定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
2-2 动量定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
2-2 动量定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
2 保守力与非保守力 保守力所作的功与路径无关,仅决定 于始、末位置.
m 'm m 'm 引力的功 W (G ) (G ) rB rA 1 2 1 2 弹力的功 W ( kxB kx A ) 2 2
2-2 动量定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
W
in
Wi
i
in
in Wc
非保守内 力的功
Wcin ( Epi Epi 0 ) ( Ep Ep0 )
i i
W
ex
in Wnc
( Ek Ep ) ( Ek 0 Ep0 )
2-2 动量定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
W W (Ek Ep ) (Ek 0 Ep0 )
0

d
FT v ds
l
P
2-2 动量定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
解 dW F d s FT d s P d s P d s mgld cos
mglsin d
0

d
W mgl sin d
非保守内力作功。
2-2 动量定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
2 机械能守恒定律 功能原理 W W (Ek Ep ) (Ek 0 Ep0 )
ex in nc
当W
ex
W
in nc
0 时,有 E E0
--机械能守恒定律
E Ek Ep
Ek Ep
2-2 动量定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
讨论
考虑下列四个实例.你认为哪一个实例中物体
和地球构成的系统的机械能不守恒? (A)物体作圆锥摆运动. (B)抛出的铁饼作斜抛运动(不计空气阻力).
(C)物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速上升.
(D)物体在光滑斜面上自由滑下.
2-2 动量定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
3 能量守恒定律 对一个与自然界无任何联系的系统来说, 系统内各种形式的能量可以相互转换,但是 不论如何转换,能量既不能产生,也不能消 灭。 (1)生产实践和科学实验的经验总结; (2)能量是系统状态的函数; (3)系统能量不变, 但各种能量形式可 以互相转化; (4)能量的变化常用功来量度.
2-2 动量定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
解:弹簧、小球和 地球系统
P
R
30
A B 只有保守内力做功

系统 EB E A
o
B
A
取点B为重力势能零点
1 1 2 2 o 即 mv B kR mgR (2 sin 30 ) 2 2 2 2 mg vB 又 kR m g m 所以 k R R
W Fdx
x1
x2
x2
x1
1 2 1 2 kxdx ( kx 2 kx1 ) 2 2
2-2 动量定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
F
dW
O
x1
x2
dx
x2 x
W Fdx
x1
x2
x1
1 2 1 2 kxdx ( kx 2 kx1 ) 2 2
v2
W F dr Ft dr Ft ds
A
v1
F
θ
dr
B
v2
W mv dv v1 1 1 2 2 mv2 mv1 2 2
2-2 动量定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
1 1 2 2 W mv2 mv1 Ek 2 Ek1 2 2
m'm F G 2 er r
m 移动dr 时,F作元功为
r dr
B
m'm dW F dr G 2 er dr r
2-2 动量定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
m从A到B的过程中 F作功:
B m'm W F dr G 2 er dr A A r rA r er dr er dr cos dr
合外力对质点所作的功,等于质点动 能的增量 ——质点的动能定理
注意
功是过程量,动能是状态量;
功和动能依赖于惯性系的选取,
但对不同惯性系动能定理形式相同.
2-2 动量定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
例 2 一质量为1.0 kg 的小 球系在长为1.0 m 细绳下端,绳 的上端固定在天花板上.起初 把绳子放在与竖直线成 30o 角 处,然后放手使小球沿圆弧下 落.试求绳与竖直线成 10o 角 时小球的速率.
F d r F d r A ACB ADB l F dr ACB F dr BDA F dr W F dr 0
l
C
D
B
质点沿任意闭合路径运动一周时,保守力 对它所作的功为零. 非保守力:力所作的功与路径有关. (例如摩擦力)
Ep mgy
引力势能
m' m Ep G r 弹性势能 1 2 Ep kx 2
2-2 动量定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
保守力的功 W ( Ep2 Ep1 ) EP ——保守力作功,势能减少 势能计算
W ( Ep Ep0 ) Ep
2-2 动量定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
2-2 动量定理 保守力与非保守力 能量守恒定律

如图所示,子弹射入放在水平光滑地 面上静止的木块而不穿出.以地面为参考系,下列 说法中正确的说法是
v
讨论
(A)子弹的动能转变为木块的动能. (B)子弹─木块系统的机械能守恒. (C)子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的 功. (D)子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产 生的热.
O
x
O
z
O
x
弹性势能曲线 引力势能曲线
重力势能曲线
z 0, Ep 0
x 0, Ep 0
r , Ep 0
2-2 动量定理 保守力与非保守力 能量守恒定律

功能原理 机械能守恒定律 和能量守恒定律
1 质点系的功能原理
系统动能定理
W ex W in Ek Ek 0
in Wnc
讨论 势能是状态的函数 Ep Ep ( x, y, z)
势能具有相对性,势能大小与势能零 点的选取有关.
势能是属于系统的. 势能差与势能零点选取无关.
2-2 动量定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
(b)势能曲线
Ep mgz
1 2 Ep kx 2
m' m E p G r
Ep
Ep
Ep
利用功能关系解题步骤
1)选系统,看运动; 2)查受力,分析功; 3)审条件,用定理;
4)明状态,列方程。
2-2 动量定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
例 一轻弹簧, 其一端 P R 系在垂直放置的圆环的顶 30 点P,另一端系一质量为m A o 的小球, 小球穿过圆环并在 环上运动(μ =0)。开始球 静止于点 A, 弹簧处于自然 B 状态,其长为环半径R; 当球运动到环的底端点B时,球对环没有压 力。求弹簧的劲度系数。
0

FT v ds
l
mgl(cos cos 0 )
P
2-2 动量定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
m 1.0 kg
0 30
o
l 1.0 m o θ 10

0
d
W mgl(cos cos0 ) 1 2 1 2 由动能定理 W mv mv0 2 2
dri
i
F
B
*
dr
dW F cos ds dr1 1 F 1 * A dW F dr B B W F dr F cos ds
A A

Fi
2-2 动量定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
3 质点的动能定理
dv 而 Ft m dt
2-2 动能定理 保守力与非保守力 能量守恒定律

F 对 r 积累 W,动能定理 功 动W F cos r F r

F
r
2-2 动量定理 保守力与非保守力 能量守恒定律
2 变力的功
dW F cos dr ds dr
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