第16讲 模式分解

三,保持函数依赖的分解
定义: 定义:设ρ={R1<U1, F1>,…, Rk<Uk,Fk>}是R<U,F>的一 是R<U,F>的一 个分解, 保持函数依赖. 个分解,若 F = ( U Fi ) , 则ρ保持函数依赖. 其中F 其中Fi=∏Ui F.
i =1 + k +
已知R<U,F>,U={A,B,C},F={A→B R<U,F>,U={A,B,C},F={A→B, 例7: 已知R<U,F>,U={A,B,C},F={A→B,C→B} 判断ρ1={AC,AB}是否具有依赖保持性? ρ1={AC,AB}是否具有依赖保持性 判断ρ1={AC,AB}是否具有依赖保持性? 已知R<U,F>,U={ABCDEF}, 例8: 已知R<U,F>,U={ABCDEF}, F={A→B,E→A,C→F, CE→D},判断ρ2={ABE,CDEF}是否具有依赖保持性? ρ2={ABE,CDEF}是否具有依赖保持性 CE→D},判断ρ2={ABE,CDEF}是否具有依赖保持性?
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Sloc D1 D2 D3 D2 D2 R2
分解可恢复, 分解可恢复, 并且解决了异常. 并且解决了异常.
Sdept Sloc D1 D2 D3 D2
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二,无损连接的分解
引入一个记号: 引入一个记号:设ρ={R1, R2,…, Rk} 是R<U,F>的一 的一 k 个分解, 的一个关系. 个分解,r是R<U,F>的一个关系.定义mρ(r)= 的一个关系 定义m ∏Ri(r) i=1 中各关系模式上投影的自然连接. 即mρ(r)是r在ρ中各关系模式上投影的自然连接. 是 中各关系模式上投影的自然连接 定义:ρ={R1<U1,F1>,…,Rk<Uk,Fk>}是R<U,F>的一个分解. R<U,F>的一个分解 的一个分解. 定义 : 若对R的任一关系r都有r=m ,则称ρ 若对R的任一关系r都有r=mρ(r),则称ρ具有无损连接 简称ρ为无损分解. 性.简称ρ为无损分解.
四,模式分解的算法
算法1 合成法) 算法1(合成法): R<U,F>分解为 NF并保持函数依赖的算法 分解为3 将R<U,F>分解为3NF并保持函数依赖的算法 R<U,F>中的函数依赖集 进行极小化处理( 中的函数依赖集F ① 对 R<U,F> 中的函数依赖集 F 进行极小化处理 ( 处理后 的结果仍记为F 的结果仍记为F); 找出不在F 中出现的属性, 把它们构成一个关系模式. ② 找出不在 F 中出现的属性 , 把它们构成一个关系模式 . 并把这些属性从U中去掉(剩余的属性仍记为U 并把这些属性从U中去掉(剩余的属性仍记为U); X→A∈F且XA=U,则ρ={R},算法终止; ③若X→A∈F且XA=U,则ρ={R},算法终止; ④ 否则, 对 F 按具有相同左部的原则分组, 每组函数依 否则 , 按具有相同左部的原则分组 , 赖 Fi 所 涉 及 的 全 部 属i 性 形 i成U j 个 属 性 集 Ui ; 若 U Ui U 一 包含于U 就去掉U Ui包含于Uj就去掉Ui. 停止, NF且具有依赖保持性 且具有依赖保持性. ⑤停止,是3NF且具有依赖保持性.
例2:已知关系模式R<U,F>,其中 已知关系模式R<U,F>,其中 R<U,F>, {Sno,Sdept,Sloc},F={Sno->Sdept,SdeptU={Sno,Sdept,Sloc},F={Sno->Sdept,Sdept->Sloc}. 分析R属于?NF,并分析R的各种模式分解方法. 分析R属于?NF,并分析R的各种模式分解方法.
例10:已知 :已知R<U,F>, U={C, T, H, I, S, G}, , 最小集F={C→T, CS→G, HT→I, HI→C, HS→I}, 最小集 , 分解为BCNF且为无损分解. 且为无损分解. 将R分解为 分解为 且为无损分解
作业: 作业:
1.对给定的关系模式 对给定的关系模式R<U,F>,U={A,B,C,D,E,P}, 对给定的关系模式 F={A->B, C->P, E->A, CE->D},有如下分解: 有如下分解: 有如下分解 ρ={R1(ABE), R2(CDEP)} 1)求R的候选码,并判断 是否无损 的候选码, 求 的候选码 并判断ρ是否无损 2)R1,R2分别属于第几范式 ) 分别属于第几范式 2. 关系 关系R(ABCDE)满足下列函数依赖: 满足下列函数依赖: 满足下列函数依赖 F={A->C, C->D, B->C, DE->C, CE->A} 1)求R的候选码 求 的候选码 2)判断 判断ρ={AD, AB, BC, CDE, AE}是否无损连接分解 判断 是否无损连接分解 3)分解 为BCNF,并具有无损连接性 分解R为 分解 ,
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表1:R的一个关系r
Sno 99001 99002 99003 99004 99005 2.分解2: 分解2 R1 Sno
99001 99002 99003 99004 99005
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分解后可以恢复, 分解后可以恢复, 但仍然存在插入和删除异常. 但仍然存在插入和删除异常.
判断一个分解是否具有无损连接性 方法一: 方法一: 定理:已知R<U,F> R<U,F>的一个分解 定理:已知R<U,F>的一个分解 ρ具有无损连接性的充 ρ={R1<U1,F1>,R2<U2,F2>}, ρ具有无损连接性的充 要条件是 (U1∩U2)→(U1 (U1∩U2)→(U1-U2)∈F+ (U1∩U2)→(U2 证明从略. 或(U1∩U2)→(U2-U1)∈F+ 证明从略. 已知R<U,F>, U={A,B,C}, F={A→B, C→B}. 例3: 已知 . 分解ρ1={AB, BC},分解 分解 ,分解ρ2={AC, BC}是否具备无损连 是否具备无损连 接性? 接性? 例4:已知 :已知R<U,F>,U={ABCDEF} , F={A→B,C→F,E→A,CE→D } ρ={R1(ABE),R2(CDEF)}是否具备无损连接性? 是否具备无损连接性? 是否具备无损连接性
判断一个分解是否具有无损连接性 方法二: 方法二:
ρ={R1<U1,F1>,…,RK<UK,FK>}是R<U,F>的一个分解, 的一个分解, 是 的一个分解 U={A1,…,An}, F={FD1,…,FDm},并设 是一极小依赖集, 是一极小依赖集, ,并设F是一极小依赖集 记FDi为 Xi->Ali 1)建立一个 列k行的表.每列对应一个属性 j ,每行对应一个子 行的表. )建立一个n列 行的表 每列对应一个属性A 关系模式的属性集U 属于U ,则在第i行 列交叉处填上 列交叉处填上a 关系模式的属性集 i .若Aj属于 i,则在第 行j列交叉处填上 j, 否则填上bij; 否则填上 2)对每个FDi做如下操作:找到Xi所对应的列中具有相同符号的那 )对每个 做如下操作:找到 些行,考察这些行中li列的元素 若其中有a 则全部改为a 列的元素, 些行,考察这些行中 列的元素,若其中有 li则全部改为 li,否则 全部改为b 是这些行的行号最小值( 全部改为 mli;m是这些行的行号最小值(若某个 tli被更动 ,那 是这些行的行号最小值 若某个b 么该表的li列中凡是 的符号均作相应更改). 列中凡是b 么该表的 列中凡是 tli的符号均作相应更改). 若有一行成为a 则算法终止,分解具备无损连接性. 若有一行成为 1,…,an.则算法终止,分解具备无损连接性. , 中个FD逐一进行上述处理 的一次扫描. 对F中个 逐一进行上述处理,称为对F的一次扫描. 中个 逐一进行上述处理,称为对 的一次扫描 3)比较扫描前后,若表有变化,则返回 );若表无变化,则算法 );若表无变化 )比较扫描前后,若表有变化,则返回2);若表无变化, 终止,分解不具备无损连接性. 终止,分解不具备无损连接性.
一个模式的分解是多种多样的, 一个模式的分解是多种多样的,但是分解后产生的 等价. 模式应与原模式等价 模式应与原模式等价. 对"等价"的三种定义: 等价"的三种定义: 分解具有"无损连接性" 分解具有"无损连接性"; 分解要"保持函数依赖"; 分解要"保持函数依赖" 分解既具有"无损连接性" 保持函数依赖" 分解既具有"无损连接性",又"保持函数依赖".
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Sno 99001 99002 99003 99004 99005
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表1:R的一个关系r
Sno 99001 99002 99003 99004 99005 3.分解3: 分解3 R1 Sno
99001 99002 99003 99004 99005
表1:R的一个关系r
Sno 99001 99002 99003 99004 99005
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Sloc D1 D2 D3 D2 D2
1.分解1:R1<Sno, >,R2<Sdept, >,R3<Sloc, > 分解1
分解后的DB无法恢复到原来的情况. 无法恢复到原来的情况.
例5:已知 :已知R<U,F>,U={A,B,C,D,E},F={AB->C,C->D, D->E},R的一个分解为 1(A,B,C),R2(C,D),R3(D,E). 的一个分解为R 的一个分解为 . 判断此分解是否具备无损连接性. 判断此分解是否具备无损连接性. 例6:设有关系模式 :设有关系模式R<U,F>, U={E,G,H,I,J}, F={E->I, J->I, I->G, GH->I, IH->E}, 判断 {EG, EJ, JH, IGH, 判断ρ= EH} 是否为无损连接分解. 是否为无损连接分解.
例9:已知 :已知R<U,F>, U={C, T, H, I, S, G}, , 最小集F={C→T, CS→G, HT→I, HI →C, HS→I}, 最小集 , 分解为3NF且具有函数依赖保持性. 且具有函数依赖保持性. 将R分解为 分解为 且具有函数依赖保持性
四,模式分解的算法
算法2 算法2: 无损连接性又 分解为3NF 既具有无损连接性 3NF, 分解为3NF,既具有无损连接性又保持函数依赖 的码. 由算法 分解为ρ={R1<U1,F1>, 由算法1分解为 ①设X是R<U,F>的码.R由算法 分解为 是 的码 R2<U2,F2>,…, Rn<Un,Fn>},令τ=ρ∪{ R*<X, FX> } , = ∪ 若有某个U 中去掉. ②若有某个 i, X Ui,将R*从τ中去掉. 将 中去掉 即为所求. ③τ即为所求. 即为所求
6.4
模式的分解
模式分解的定义 无损连接分解 保持函数依赖的分解 模式分解的算法
一,关系模式分解的定义
关系模式R<U,F>的一个分解是指 的一个分解是指 关系模式 ρ={R1<U1,F1>, R2<U2,F2>,…, Rn<Un,Fn>} 其中U= U1∪U2∪…∪Un ,并且没有 i Uj, i≠j , 并且没有U 其中 ∪ Fi是F在Ui上的投影. 在 上的投影. F在Ui上的投影(记作∏Ui F)是指 在 上的投影(记作∏ 函数依赖集合{X→Y| X→Y∈F+∧XYUi}的一个覆盖 i. 的一个覆盖F 函数依赖集合 ∈ 的一个覆盖 . 已知R<U,F>,U={A,B,C,D}, F={A->BD, D->C}, 如 例1:已知 已知 = 果将R分解为 分解为R1(U1, F1)和R2(U2, F2), 其中 其中U1={A,B,D}, 果将 分解为 和 U2={A,C}, 则F1,F2分别是? 分别是? 分别是
四,模式分解的算法
算法3 分解法) 分解为BCNF,且具有无损连接性. 算法3(分解法):分解为BCNF,且具有无损连接性. BCNF,且具有无损连接性 步骤: 步骤: ①令ρ={R<U,F>} 检查: 中所有关系模式均属于BCNF 则算法终止. BCNF, ②检查:若ρ中所有关系模式均属于BCNF,则算法终止. 不属于BCNF, 则必有X→A∈F BCNF,则必有 ③ 若 ρ 中 Ri<Ui,Fi> 不属于 BCNF, 则必有 X→A∈Fi+, 且 X 不是 的码,显然AX AX是 的真子集. 进行分解: Ri的码,显然AX是Ui的真子集.对Ri进行分解:{Ri1,Ri2}, 其 中 Ui1=XA, Ui2=Ui-{A}, 用 分 解 {Ri1<Ui1,Fi1 >, >}代替 代替R >,转 Ri2<Ui2,Fi2 >}代替Ri<Ui,Fi>,转②