受压构件承载力计算例题

受压构件承载力计算
1、某现浇框架柱，截面尺寸为 300×300，轴向压力设计值 N = 1400 kN ，计算长度 3.57 m ，采用 C30 混凝土、Ⅱ级(HRB335)钢筋。

求所需纵筋面积。

解：9.1135700==b l ，查得ψ= 0.9515，
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=
A f N f A c y
s ϕ9.0'1'=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯-⨯⨯3003003.14962.09.010*********=1159.5mm 2
，A A s ''=ρ=
3003003
.1159⨯=0.01288 > 006.0'min =ρ
2、已知某正方形截面轴心受压柱，计算长度 7.5 m ，承受轴向压力设计值N = 1800 kN ，混凝土强度等级为 C20，采用Ⅱ(HRB335)级钢筋。

试确定构件截面尺寸及纵向钢筋截面面积。

解：75.1840075000==b l ，查得ψ= 0.7875
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=
A f N f A c y
s ϕ9.0'1'=6.33454004006.97875.09.010*********=⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-⨯⨯mm 2
, A A s ''=ρ=
4004006
.3345⨯=0.021>006.0'min =ρ
3、 已知一偏心受压柱，b ×h = 450×450，α=α′= 40，C30，HRB335钢筋，ξb = 0.55，承受纵向力 N = 350 kN ，计算弯距 M = 220 kN ·m 。

柱计算长度为 l0= 3.0 m ，受压区钢筋A's = 402 (2#16)，求受拉区钢筋面积。

解：
(1) 设计参数
0.11=α，α=α′= 40， h 0=410 ， f c =14.3 2/mm N ，2/300mm N f y
='
ｅ0= 630，取ｅa =20，ｅi =ｅ0 +ｅa =ｅ0+20=648
==N A f c 5.01ζ=⨯⨯⨯350000
4504503.145.0 4.1 取ζ1=1
08.1450
3000
01.015.101.015.102=⨯-=-=h l ζ，取ζ2=1
=⨯⨯⨯⨯+
=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=11)450
3000(4506481400111400
112
212
00
ζζηh l h e i 1.02 (2) 受压区高度 ηｅi = 661> 0.3 h 0 按大偏压计算
ｅ=661+(450/2－40)= 846，
)
()2('0''01a h A f x
h bx f Ne s y c -+-=α
)
40410(402300)2410(45014.31846350000-⨯+-⨯⨯=⨯x x
mm h x mm x b b 5.22541055.01100=⨯==<=ξ
mm a 802='>
(3) 求钢筋面积
s y s y c A f A f bx f N -+=''1α
A s =1594mm 2，取4 # 22，A s = 1520mm 2
(4) 验算配筋率
%
2.0%75.0450*******min 1ρρ>=⨯==bh A s
垂直于弯矩作用方向的承载力验算b l /0=6.6， 可得0.1=ϕ
=+'+=)]([9.0s s
y c A A f bh f N ϕ3125kN>350kN
满足要求。

4、 已知矩形截面受压柱 b ×h = 300×500，柱上作用轴向力设计值 N = 850 kN ，弯矩设计值 M = 285 kN ·m ，柱的计算长度 L = 4.5 m ，混凝土强度等级为 C30，采用HRB335钢筋，对称配筋，求柱所需的纵向钢筋截面面积。

解：
(1) 设计参数
0.11=α，α=α′= 40， h 0
=460 ， f c
=14.3 2/mm N ，2
/300mm N f y ='
ｅ0 =N M
= 335，取ｅa =20，ｅi =ｅ0 +ｅa = 355，lo / h = 9， f c =14.3
=⨯⨯⨯==850000
5003003.145.05.01N A f c ζ 1.26 取ζ1=1
06.1500
4500
01.015.101.015.102=⨯-=-=h l ζ，取ζ2=1
=⨯⨯⨯⨯+
=⎪⎭
⎫
⎝⎛+=11)500
4500(46035514001114001
12212
00
ζζηh l h e i 1.07
(2) 受压区高度x
ηｅi = 379.8>0.3h 0=138 大偏压。

ｅ=383.4+(500/2－40)=565
2383003.1418500001=⨯⨯==b f a N x c mm
(3) 求钢筋面积 由
=
-⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯=---=
=)40460(300)
2385.0460(2383009.111565850000)
()5.0('0'01'a h f x h bx f Ne A A y c s s α 1382mm ，取 4 #22，A s = 1520mm 2
(4)验算配筋率
002
.0%150********min 1=>=⨯==ρρbh A s
垂直于弯矩作用方向的承载力验算b l /0=15， 可得9.0=ϕ
=+'+=)]([9.0s s
y c A A f bh f N ϕ2073kN>850kN
满足要求
5、已知矩形截面受压柱 b ×h = 300×500，柱上作用轴向力设计值 N = 1650 kN ，弯矩设计值 M = 285 kN ·m ，柱的计算长度 L = 4.5 m ，混凝土强度等级为 C30，采用HRB335钢筋，对称配筋，求柱所需的纵向钢筋截面面积。

解：
0.11=α，α=α′= 40， h 0
=460， f c
=14.3 2/mm N ，2
/300mm N f y ='
ｅ0= 173, ｅa =20，ｅi = ｅ0 +ｅa =193
=⨯⨯⨯==165000
5003003.145.05.01N A f c ζ 6.5 取ζ1=1
06.1500
4500
01.015.101.015.102=⨯-=-=h l ζ，取ζ2=1
=⨯⨯⨯⨯+
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=11)500
4500(4601931400111400112
212
00
ζζηh l h e i 1.13
(2)受压区高度
ηｅi = 218 > 0.3 h 0 = 139.5，按大偏压计算 a h e e i '-+=2η= 410
3003.1411650000
1⨯⨯=
=b f a N x c = 384 >25346055.0=⨯=b x 按小偏压计算
b c b c c b bh f a h bh f Ne bh f N ξαξβααξξ++----=01'
012
10
1))((43.0 =0.682，x =ξ×h 0 =317.13
(3)求钢筋面积
)40460(300)
3175.0460(13.3173003.140.14101650000)()5.0('
0'01'-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯=---==a h f x h bx f Ne A A y c s s α=2113，取 7 #20，
A s = 2200>276460300002.00min =⨯⨯='bh ρ
垂直于弯矩作用方向的承载力验算b l /0=15， 可得9.0=ϕ
=+'+=)]([9.0s s
y c A A f bh f N ϕ2806kN>285kN 满足要求
6、已知矩形截面柱 b ×h = 300×600，柱的计算长度为 L = 6 m ，柱上承受M = 110 kN ·m ，N = 1680 kN ，混凝土强度等级为 C30，采用HRB335钢筋，对称配筋，试确定该柱的配筋。

解：
(1)设计参数
0.11=α, mm a a 40=='， h 0=560， 0.11=α， ｅ0 = 65.5，ｅa = 20，ｅi = 85.5，l 0 / h = 10，
=⨯⨯⨯==1680000
6003003.145.05.01N A f c ζ0.76
05
.16006000
01.015.101.015.102=⨯-=-=h l ζ，取ζ2=1
=⨯⨯⨯⨯+
=⎪⎭⎫
⎝⎛+=11)600
6000(5605.851400111400
1
12212
00
ζζηh l h e i 1.46
(2)受压区高度
ηｅi = 125 < 0.3 h 0=168 按小偏压计算
a h
e e i -+=2
η= 385，
b c b c c b bh f a h bh f Ne bh f N ξαξβααξξ++----=01'
012
10
1))((43.0= 0.773， x =ξ×h 0=436.745
(3)求钢筋面积
)
40560(300)
773.05.01(773.05603003.140.138********)()5.01( s A'As 202
01-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯-⨯=
'-'--==a h f bh f a Ne y c ξξ= 56
取As= =0min bh ρ0.002×300×560=336 取3#12 (4) 垂直于弯矩作用方向的承载力验算 b l /0=20， 可得75.0=ϕ
1680kN 1873kN )]([9.0>=+'+=s s
y c A A f bh f N ϕ 满足要求
7、 已知矩形截面偏心受压柱截面尺寸 b ×h = 300×400，柱的计算长度 L = 3 m ，柱采用 C30 混凝土，对称配筋，每侧配有 3#22HRB335钢筋，求ｅ0 = 225
mm 时，柱能承受的轴向压力设计值. 解：
(1) 判别大小偏心
a '=40， h 0=360， ｅ0= 225，ｅa =2 0，ｅi =ｅa +ｅ0= 245，l 0 / h = 7.5 >5，
05.15.7360245
14001114001
12212
00
=⨯⨯+
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=ζζηh l h e i )5.0()5.0()5.05.0('''1a h e A f a h e A f x h e bx f i s y i s y i c +---+=+-ηηηα
x = 242.03，ξ= 0.663 > ξb = 0.55
应按小偏压计算 (2)
将已知数据代入下面三式
s s s y c A A f h b f N σξα-+=''01
)()5.01('0''2
01a h A f bh f Ne s y c -+-=ξξα
y
b s f 11
βξβξσ--=
解得: x = 155.211，N = 676.473 kN (3)垂直于弯矩作用平面的承载力验算
因 103003000
==b l ，查表5.1得 98.0=ϕ
KN A f A f N s y c 2116]22793004003003.14[98.09.0)(9.0''=⨯+⨯⨯⨯=+=ϕ
比较计算结果得该柱所能承受的轴向力设计值为676.47KN
8 、某钢筋混凝土短柱，b ×h = 300×500，As = A's = 1570。

混凝土强度等级为 C30，HRB335钢筋。

试确定：
1、该柱所能承担的最大轴力是多少？此时的偏心距为多大？
2、该柱所能承担的最大弯矩是多少？此时的偏心距和轴力是多大？ 解：
1、轴心受压时承担最大轴力：
()
s y s y c u A f A f A f N ++='
'9.0ϕ 对于矩形截面稳定系数取决于d l 0
N =0.9×1×(14.3×300×460+300×1570+300×1570)=2623 KN 此时：ｅ= 0
2、x = x b =0.55×h 0=255.75mm ， 时弯矩最大 M = 467.3 kN ·m ，N = 736.56 kN ，ｅ0 = 63mm
9、 某矩形截面钢筋混凝土单向偏心受压柱 b ×h = 400×600，承受轴力设计值N = 1200 kN ，弯矩 M = 600 kN ·m ，柱的计算长度 L = 4.2 m ，采用 C30 混凝土，HRB335钢筋。

若采用对称配筋，求 As = A's = ？ 解：
(1)设计参数
ｅ0 = N M
= 500 mm ，mm a a 40=='， h 0=560mm ， ｅa = 20， ｅi =ｅa +ｅ0=520 ， 0.11=α，
y f '=300, 2
/3.14mm N f c =
=⨯⨯⨯==1200000
6004503.145.05.01N A f c ζ 1.68 取ζ1=1
08.1600
4200
01.015.101.015.102=⨯-=-=h l ζ，取ζ2=1
=⨯⨯⨯⨯+
=⎪⎭⎫
⎝⎛+=11)600
4200(5605201400111400
1
12212
00
ζζηh l h e i 1.03
(2)受压区高度
x =2094003.14112000001=⨯⨯=b f a N c ， 30856055.0x =⨯=<b x
按小偏压计算
a h
e e i -+=2
η=760，
(3)求钢筋面积
)
40560(300)
2095.01(2094003.1417601200000)()5.01( s A' As 01-⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯=
'-'--==a h f x bx f a Ne y c =6639，选 7 #36，A s = A's = 7125mm 2 (4)验算配筋率
%5<ρ, %2.0min =>ρρ
垂直于弯矩作用方向的承载力验算b l /0=10.5， 可得98.0=ϕ
1200kN 6797kN )]([9.0>=+'+=s s
y c A A f bh f N ϕ 满足要求
10、 已知荷载作用下柱的轴向力设计值 N = 300 kN ，弯矩 M = 180 kN ·m ，
截面尺寸 b = 300，h = 400，a a '== 40；混凝土强度等级为C30，钢筋用HRB335
钢筋；l0 / h = 7。

求钢筋截面面积 A's 及 As 。

解：
(1)设计参数
h 0=360， ｅ0 = N M
=600，ｅa = 20，ｅi =ｅa +ｅ0= 620，lo / h = 7 >5，
2
12
00
1400
1
1ζζη⎪⎭⎫
⎝⎛+=h l h e i =1.03
(2)判断大小偏心
ηｅi >0.3 h 0 按大偏心计算 a h e e i '
-+=2η = 785mm
(3) 钢筋面积
A's =)
()5.01(02
01a h f bh f a Ne y b b c '-'--ξξ =541，选 2 #20，A's = 628
As = 1687，选 3 #18 +3 #20，As = 1704。