受压构件承载力计算例题

受压构件承载力计算

1、某现浇框架柱，截面尺寸为 300×300，轴向压力设计值 N = 1400 kN ，计算长度 3.57 m ，采用 C30 混凝土、Ⅱ级(HRB335)钢筋。求所需纵筋面积。 解：9.1135700==b l ，查得ψ= 0.9515，

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=

A f N f A c y

s ϕ9.0'1'=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯⨯-⨯⨯3003003.14962.09.010*********=1159.5mm 2

，A A s ''=ρ=

3003003

.1159⨯=0.01288 > 006.0'min =ρ

2、已知某正方形截面轴心受压柱，计算长度 7.5 m ，承受轴向压力设计值N = 1800 kN ，混凝土强度等级为 C20，采用Ⅱ(HRB335)级钢筋。试确定构件截面尺寸及纵向钢筋截面面积。

解：75.1840075000==b l ，查得ψ= 0.7875

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=

A f N f A c y

s ϕ9.0'1'=6.33454004006.97875.09.010*********=⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-⨯⨯mm 2

, A A s ''=ρ=

4004006

.3345⨯=0.021>006.0'min =ρ

3、 已知一偏心受压柱，b ×h = 450×450，α=α′= 40，C30，HRB335钢筋，ξb = 0.55，承受纵向力 N = 350 kN ，计算弯距 M = 220 kN ·m 。柱计算长度为 l0= 3.0 m ，受压区钢筋A's = 402 (2#16)，求受拉区钢筋面积。 解：

(1) 设计参数

0.11=α，α=α′= 40， h 0=410 ， f c =14.3 2/mm N ，2/300mm N f y

='

ｅ0= 630，取ｅa =20，ｅi =ｅ0 +ｅa =ｅ0+20=648

==N A f c 5.01ζ=⨯⨯⨯350000

4504503.145.0 4.1 取ζ1=1

08.1450

3000

01.015.101.015.102=⨯-=-=h l ζ，取ζ2=1

=⨯⨯⨯⨯+

=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=11)450

3000(4506481400111400

112

212

00

ζζηh l h e i 1.02 (2) 受压区高度 ηｅi = 661> 0.3 h 0 按大偏压计算

ｅ=661+(450/2－40)= 846，

)

()2('0''01a h A f x

h bx f Ne s y c -+-=α

)

40410(402300)2410(45014.31846350000-⨯+-⨯⨯=⨯x x

mm h x mm x b b 5.22541055.01100=⨯==<=ξ

mm a 802='>

(3) 求钢筋面积

s y s y c A f A f bx f N -+=''1α

A s =1594mm 2，取4 # 22，A s = 1520mm 2

(4) 验算配筋率

%

2.0%75.0450*******min 1ρρ>=⨯==bh A s

垂直于弯矩作用方向的承载力验算b l /0=6.6， 可得0.1=ϕ

=+'+=)]([9.0s s

y c A A f bh f N ϕ3125kN>350kN

满足要求。

4、 已知矩形截面受压柱 b ×h = 300×500，柱上作用轴向力设计值 N = 850 kN ，弯矩设计值 M = 285 kN ·m ，柱的计算长度 L = 4.5 m ，混凝土强度等级为 C30，采用HRB335钢筋，对称配筋，求柱所需的纵向钢筋截面面积。 解：

(1) 设计参数

0.11=α，α=α′= 40， h 0

=460 ， f c

=14.3 2/mm N ，2

/300mm N f y ='

ｅ0 =N M

= 335，取ｅa =20，ｅi =ｅ0 +ｅa = 355，lo / h = 9， f c =14.3

=⨯⨯⨯==850000

5003003.145.05.01N A f c ζ 1.26 取ζ1=1

06.1500

4500

01.015.101.015.102=⨯-=-=h l ζ，取ζ2=1

=⨯⨯⨯⨯+

=⎪⎭

⎫

⎝⎛+=11)500

4500(46035514001114001

12212

00

ζζηh l h e i 1.07

(2) 受压区高度x

ηｅi = 379.8>0.3h 0=138 大偏压。

ｅ=383.4+(500/2－40)=565

2383003.1418500001=⨯⨯==b f a N x c mm

(3) 求钢筋面积 由

=

-⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯=---=

=)40460(300)

2385.0460(2383009.111565850000)

()5.0('0'01'a h f x h bx f Ne A A y c s s α 1382mm ，取 4 #22，A s = 1520mm 2

(4)验算配筋率

002

.0%150********min 1=>=⨯==ρρbh A s

垂直于弯矩作用方向的承载力验算b l /0=15， 可得9.0=ϕ

=+'+=)]([9.0s s

y c A A f bh f N ϕ2073kN>850kN

满足要求

5、已知矩形截面受压柱 b ×h = 300×500，柱上作用轴向力设计值 N = 1650 kN ，弯矩设计值 M = 285 kN ·m ，柱的计算长度 L = 4.5 m ，混凝土强度等级为 C30，采用HRB335钢筋，对称配筋，求柱所需的纵向钢筋截面面积。 解：

0.11=α，α=α′= 40， h 0

=460， f c

=14.3 2/mm N ，2

/300mm N f y ='

ｅ0= 173, ｅa =20，ｅi = ｅ0 +ｅa =193

=⨯⨯⨯==165000

5003003.145.05.01N A f c ζ 6.5 取ζ1=1

06.1500

4500

01.015.101.015.102=⨯-=-=h l ζ，取ζ2=1

=⨯⨯⨯⨯+

=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=11)500

4500(4601931400111400112

212

00

ζζηh l h e i 1.13

(2)受压区高度

ηｅi = 218 > 0.3 h 0 = 139.5，按大偏压计算 a h e e i '-+=2η= 410

3003.1411650000

1⨯⨯=

=b f a N x c = 384 >25346055.0=⨯=b x 按小偏压计算

b c b c c b bh f a h bh f Ne bh f N ξαξβααξξ++----=01'

012

10

1))((43.0 =0.682，x =ξ×h 0 =317.13

(3)求钢筋面积

)40460(300)

3175.0460(13.3173003.140.14101650000)()5.0('

0'01'-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯=---==a h f x h bx f Ne A A y c s s α=2113，取 7 #20，

A s = 2200>276460300002.00min =⨯⨯='bh ρ

垂直于弯矩作用方向的承载力验算b l /0=15， 可得9.0=ϕ