电离层物理与电波传播7
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式中 e 是电子与中性粒子的碰撞频率。 推导这个方程式作了等温近似，方程中没有出现温度的空间梯 度。因此，不再需要独立的热方程，从而简化了推导过程。不 过这样做的结果，在高纬度区可能掩盖一些重要的物理过程。
对电子动量方程需要进行线性化，并用分量形式表示。 由方程 ( e / me )( E Ve B ) ( kbTe / me )( n / n ) eVe 0 ， z方向的分量方程为，
( e / me )( Ez0 VDB ) ( eB / me )Vex ( kbTe / me )( 1 / n )( n / z ) eVez 0
在平衡态，我们仅研究扰动，让零阶电场与电子漂移项互相抵消，则
Ez0 VDB 0。因为电子密度扰动仅在x方向，而平均电子密度的垂直 梯度为零，所以 n / z 0 ，按照习惯的方式， 电子回旋频率为正，
e eB / me ，这样得到线性化电子动量方程的z方向分量方程为
eVex eVez 0
(3)
同样可以得到线性化电子动量方程的x方向分量方程，
( jke / me ) eVez jk( kbTe / me )( n / n ) eVex 0
(4)
(1)
式中第二项来自V
n
,第三项来自
n
V
。在这个表达式中，
已经消去了公共因子 e j(t kx) 。注意波数是水平向的，不存在
任何垂直梯度，所以垂直扰动漂移不改变电子密度。为了简洁，
忽略掉表示平均电子密度的下标0。上式也可以改写为，
Vex ( / k VD )n / n 。
线性化的离子连续性方程为
jn / n jkVix 0
(2)
再考虑电子的动量方程。 假设准电中性依然成立，用n 表示电子密度扰动ne 。因为电子 质量很小，可忽略电子动量方程中的惯性项 mdVe / dt 和重力项 mg，这样得到电子动量方程为
( e / m )( E Ve B ) ( kbTe / me )( n / n ) eVe 0
jk(
kbTe j
/
me
)
Vix
0
0 0 j e jke / mi jk( kbTe / mi ) n / n
非零解要求上面代数方程组的系数矩阵的行列式为零，
10
e e e e
00 00
0 0 0 jk
实验观测发现，在接近倾角赤道的电离层 E 层(100km 高度上下)中， 经常出现一个反常的强散射区域。 最初，这种现象在地面垂测仪记录中发现。后来，返回散射雷达和火 箭测量也频繁观测到这种现象。
因为观测到的现象与出现在中低纬度带的偶发E(Es)现象具有一定的类似性， 这些回波最早被称作赤道偶发E(Eseq)回波。不过，现在知道，这两类现象， 即赤道偶发E和中纬偶发E(Eseq和ES)，是特征与生成机制都完全不同的现象。 实验发现，Eseq的强度与电集流的强度相关性很好。VHF前向散射实验表明， 这些回波是沿场排列的。 理论研究表明，回波由电集流中的电子密度不规则结构散射所引起。 自1962年以来，涉及电集流散射区域物理的最重要的结果是由VHF雷达获得， 该VHF雷达位于秘鲁利马附近的Jicamarca观测站。 在印度的Thumba，秘鲁的Punta Lobos，Kwajalain群岛等地，火箭携带仪器 所作的电场和密度剖面测量也提供了电集流不规则结构的一些有价值的信息。
VD 的夹角为，而波在以为顶角的锥内传播，如果VD cos Cs（ Cs 是离子声速）， 那么等离子体是不稳定的。
若漂移速度VD 比较小，只要在与驱动电子的电场正交的方向上存在零阶等离子 体密度梯度，等离子体依然是不稳定的。这种不稳定性称作为梯度漂移不稳定
性。类型2回波的许多性质可以用梯度漂移不稳定性来解释。
j e
0 0 jke / me 0 jke / mi
(VD / k)
0 jk(kbTe / me ) 0
j
jk(kbTe / mi )
求解得到色散关系，
(
kVD )
(0
/ i )[(
j
vi )
jk
2C
2 s
]
式中， 0 e i / ei
50MHz 雷达波在不同的方位角上同 时测量的类型 2 谱。
虚线表示平均多普勒频移。右上图 是实验的几何条件。
类型 2 不规则结构的平均相速度小于离子声速，近似正比于天线仰角的余弦。 谱宽度比类型 1 回波宽得多，通常大于平均多普勒漂移。 右下图实线给出平均速度 Vobs 预期的变化。作为天顶角 的函数，预期的变 化 Vobs=VDsin，漂移速度 VD 取 3 个值。 实验和理论的变化非常一致说明，类型 2 的相速度正比于电集流速度在雷达视 线上的投影。
下面主要介绍上述两种不稳定性的线性理论。
双流不稳定性的线性理论
零阶条件为：电子流向东，具有速度VDaˆ x ，z轴垂直向上，y轴平行于磁场指向 北，一个垂直向下的零阶极化电场（ Ezoaˆz ）驱动电子流。
扰动向东传播，扰动量正比于 e j(tkx ) ，因此有
n
no
n
，
E
jkaˆx
Eoz aˆ z
，
Vi Vixaˆx ，
Ve VDaˆ x Vexaˆ x Vezaˆz ，
这样， / t j ， / x jk .
基本方程
研究双流不稳定性，基本方程是连续性方程和动量方程。 先分析连续性方程。假定在平衡态，生成和消失项近似相互抵销， Q L 0 , 则电子和离子连续性方程分别为
n t ( nVe ) 0 ,
n t
(
nVi
)
0
，
以上方程利用了准电中性条件。代入电离密度以及电子和离子速度，得到
n t
(no
ne
j( t kx
)
)
(VDaˆ x
Vexe
j( t kx
)aˆ x
Veze
j( t kx
)aˆ z
)
(VDaˆ x Vexe j( tkx )aˆ x Veze j( tkx )aˆ z ) (no ne j( tkx ) ) 0
与赤道扩展F是一种夜间现象不同，赤道E层电集流不规则 结构昼、夜都出现。不规则结构沿磁力线排列，即垂直于 磁力线的波数远大于平行于磁力线的波数。只有当雷达 入射波矢几乎垂直于地球磁力线时才能观测到回波。 在赤道E层电集流不规则结构中，电子密度和电场两者的 起伏都被检测到，但是没有任何磁场的起伏被检测到。这 表明该等离子体过程是一种静电波过程。
C
2 s
kb (Te
Ti
) / mi
设 r j ， 表示增长率。直接求解增长率很繁杂。不过，
在 r 和 i 的条件下，可以近似得到的实部和增长率为
midVi
/ dt
jmiVixe j(tkx)aˆx 。
另一方面，i i ，洛仑兹力与碰撞曳力相比可以忽略，同
时，零阶极化电场也不计入运动方程。这样离子动量方程线
性化后只有x方向的分量，形式为，
( j i )Vix ( jke / mi ) jk(kbTi / mi )(n / n) 0
(5)
方程(1)到(5)一共五个独立的方程，有五个未知数，Vex、Vez、
Vix、和n/n，方程组是完备的。用矩阵的形式表示为
1 0
0
e
e
0
0
(VD / k ) Vex
0
0
Vez
e 0
e 0
0 jk
jke / me 0
电离层物理与电波传播
赤道电集流中的不规则结构 及其生成理论
赤道电集流中的垂直极化电场和电子漂移
赤道电集流是全球电离层电流系的一部分,它由 E 层潮汐发电机所驱动。 电流基本上在水平面内东西向流动。 电离层 E 层 约 110km 高度上，在接近倾角赤道的很窄的纬度区域， Cowling 电导率数值很大，这是强电流限制在磁赤道附近和 E 层 110km 上下高度的主要原因。 在 110 km 高度上下， ke 1 而 ki <1 ,其结果，在外加电场作用下，离 子获得沿着外电场方向的平均速度，而电子却在垂直于电场和磁场方向 漂移。 在这种情况下，离子的运动导致了沿着电场方向小的 Pedersen 电流； 电子的运动导致了沿着垂直于电场和磁场方向的 Hall 电流。
雷达回波谱研究表明，存在两种性质不同的 不规则结构，即类型1和类型2不规则结构， 它们都与电集流有关。 类型1不规则结构也称双流不规则结构，早期， 它由在秘鲁的观测确定。类型2不规则结构 只是在改进的Jicamarca谱测量实现后才得以 详尽研究。
赤道电集流不规则结构的多普勒谱 系列。数据是在不同仰角上和对于 相对强的散射条件获得。回波谱对 应类型1不规则结构。 因为全天回波功率的变化范围很大 (直至40dB)，数据被归一化到一个 固定的峰值。这样，谱曲线之下的 面积并不正比信号强度。
电子是磁化的，在这个垂直极化电场影响下出现
E
B
漂移，得到
东西向电子漂移速度大约为400-600m/s。漂移方向白天向西、
夜晚向东。有时电子运动的速度比当地介质中的声速更快，这种
超音速电子流，可能触发等离子体不稳定性的发展。
赤道电集流中不规则结构 的观测结果
1996 年 9 月 6 日 JULIA 相干散射雷达观测到的扩展 F 事件。 图中显示返回散射功率的距离-时间-强度图。
赤道电集流中不规则结构的生成机制
有两种机Байду номын сангаас可以有效地放大赤道电集流中的密度热起伏，生成赤道电集流中的
不规则结构。这两种机制源于两种等离子体不稳定性：一种是双流不稳定性；
另一种是梯度漂移不稳定性，也称
E
B
不稳定性。
电集流中类型1不规则结构的许多特征可以用修正的双流不稳定性理论来解释。
这种修正的双流不稳定性理论表明，如果一列波的相速度和等离子体漂移速度
n t
(no
ne
j( t kx
)
)
( Vixe
j( t kx
)aˆ x
)
(Vixe j( tkx )aˆ x ) (no ne j( tkx ) ) 0
利用条件 no 0 ，得到线性化的电子连续性方程为
j n jkVD n jkn0Vex 0
考虑离子的运动。离子的动量方程为
miVi / t ( e / mi )( E Vi B ) ( kbTi / mi )( n / n ) iVi
离子的零阶速度为零，扰动速度为，Vi Vixe j(tkx)aˆ x 。
在离子动量方程中，由于离子质量较大，不能忽略惯性项，
白天，在赤道区域，磁场指向北，潮汐发电机的东向电场约为 0.5mV/m。产生电子向上运动，即电子携带的向下的Hall电流。 由于垂直方向没有电流闭合回路，导致电荷在边界上积累，产生 垂直向上的极化电场。
最大的垂直极化电场出现在大约105km高度上，由 Ez H/ P Ex
估计，其值大约为10-15mv/m。
由图可见，类型1或双流不规则结构有一个窄的谱，对于50MHz雷达波其多普勒频 移为12020Hz，近似相应于电集流区域中360m/s的离子声速。 当电子漂移速度大于某个值时，在一个很大的天顶角范围内这些回波几乎同时出 现。在天顶角位于向东和向西45至70之间时，谱峰的多普勒频移值基本恒定。
类型1回波散射功率，斜向回波比当顶回波强。 白天，当天线指向垂直偏东时，主峰的多普勒频移为正；当天线指 向垂直偏西时，主峰的多普勒频移为负。 因为白天电子流朝西，夜间电子流朝东，夜间与白天多普勒频移正 好相反。因此推断，类型1不规则结构的相速度在电子流的方向有 一个分量。 多普勒频移与天顶角无关的事实说明，散射体并不恰好跟随零阶电 子流流动。在离子声速上，波传播与它们和电流的夹角没有显著的 关系。
对电子动量方程需要进行线性化，并用分量形式表示。 由方程 ( e / me )( E Ve B ) ( kbTe / me )( n / n ) eVe 0 ， z方向的分量方程为，
( e / me )( Ez0 VDB ) ( eB / me )Vex ( kbTe / me )( 1 / n )( n / z ) eVez 0
在平衡态，我们仅研究扰动，让零阶电场与电子漂移项互相抵消，则
Ez0 VDB 0。因为电子密度扰动仅在x方向，而平均电子密度的垂直 梯度为零，所以 n / z 0 ，按照习惯的方式， 电子回旋频率为正，
e eB / me ，这样得到线性化电子动量方程的z方向分量方程为
eVex eVez 0
(3)
同样可以得到线性化电子动量方程的x方向分量方程，
( jke / me ) eVez jk( kbTe / me )( n / n ) eVex 0
(4)
(1)
式中第二项来自V
n
,第三项来自
n
V
。在这个表达式中，
已经消去了公共因子 e j(t kx) 。注意波数是水平向的，不存在
任何垂直梯度，所以垂直扰动漂移不改变电子密度。为了简洁，
忽略掉表示平均电子密度的下标0。上式也可以改写为，
Vex ( / k VD )n / n 。
线性化的离子连续性方程为
jn / n jkVix 0
(2)
再考虑电子的动量方程。 假设准电中性依然成立，用n 表示电子密度扰动ne 。因为电子 质量很小，可忽略电子动量方程中的惯性项 mdVe / dt 和重力项 mg，这样得到电子动量方程为
( e / m )( E Ve B ) ( kbTe / me )( n / n ) eVe 0
jk(
kbTe j
/
me
)
Vix
0
0 0 j e jke / mi jk( kbTe / mi ) n / n
非零解要求上面代数方程组的系数矩阵的行列式为零，
10
e e e e
00 00
0 0 0 jk
实验观测发现，在接近倾角赤道的电离层 E 层(100km 高度上下)中， 经常出现一个反常的强散射区域。 最初，这种现象在地面垂测仪记录中发现。后来，返回散射雷达和火 箭测量也频繁观测到这种现象。
因为观测到的现象与出现在中低纬度带的偶发E(Es)现象具有一定的类似性， 这些回波最早被称作赤道偶发E(Eseq)回波。不过，现在知道，这两类现象， 即赤道偶发E和中纬偶发E(Eseq和ES)，是特征与生成机制都完全不同的现象。 实验发现，Eseq的强度与电集流的强度相关性很好。VHF前向散射实验表明， 这些回波是沿场排列的。 理论研究表明，回波由电集流中的电子密度不规则结构散射所引起。 自1962年以来，涉及电集流散射区域物理的最重要的结果是由VHF雷达获得， 该VHF雷达位于秘鲁利马附近的Jicamarca观测站。 在印度的Thumba，秘鲁的Punta Lobos，Kwajalain群岛等地，火箭携带仪器 所作的电场和密度剖面测量也提供了电集流不规则结构的一些有价值的信息。
VD 的夹角为，而波在以为顶角的锥内传播，如果VD cos Cs（ Cs 是离子声速）， 那么等离子体是不稳定的。
若漂移速度VD 比较小，只要在与驱动电子的电场正交的方向上存在零阶等离子 体密度梯度，等离子体依然是不稳定的。这种不稳定性称作为梯度漂移不稳定
性。类型2回波的许多性质可以用梯度漂移不稳定性来解释。
j e
0 0 jke / me 0 jke / mi
(VD / k)
0 jk(kbTe / me ) 0
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求解得到色散关系，
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(0
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式中， 0 e i / ei
50MHz 雷达波在不同的方位角上同 时测量的类型 2 谱。
虚线表示平均多普勒频移。右上图 是实验的几何条件。
类型 2 不规则结构的平均相速度小于离子声速，近似正比于天线仰角的余弦。 谱宽度比类型 1 回波宽得多，通常大于平均多普勒漂移。 右下图实线给出平均速度 Vobs 预期的变化。作为天顶角 的函数，预期的变 化 Vobs=VDsin，漂移速度 VD 取 3 个值。 实验和理论的变化非常一致说明，类型 2 的相速度正比于电集流速度在雷达视 线上的投影。
下面主要介绍上述两种不稳定性的线性理论。
双流不稳定性的线性理论
零阶条件为：电子流向东，具有速度VDaˆ x ，z轴垂直向上，y轴平行于磁场指向 北，一个垂直向下的零阶极化电场（ Ezoaˆz ）驱动电子流。
扰动向东传播，扰动量正比于 e j(tkx ) ，因此有
n
no
n
，
E
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Eoz aˆ z
，
Vi Vixaˆx ，
Ve VDaˆ x Vexaˆ x Vezaˆz ，
这样， / t j ， / x jk .
基本方程
研究双流不稳定性，基本方程是连续性方程和动量方程。 先分析连续性方程。假定在平衡态，生成和消失项近似相互抵销， Q L 0 , 则电子和离子连续性方程分别为
n t ( nVe ) 0 ,
n t
(
nVi
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0
，
以上方程利用了准电中性条件。代入电离密度以及电子和离子速度，得到
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(no
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j( t kx
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(VDaˆ x
Vexe
j( t kx
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Veze
j( t kx
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)
(VDaˆ x Vexe j( tkx )aˆ x Veze j( tkx )aˆ z ) (no ne j( tkx ) ) 0
与赤道扩展F是一种夜间现象不同，赤道E层电集流不规则 结构昼、夜都出现。不规则结构沿磁力线排列，即垂直于 磁力线的波数远大于平行于磁力线的波数。只有当雷达 入射波矢几乎垂直于地球磁力线时才能观测到回波。 在赤道E层电集流不规则结构中，电子密度和电场两者的 起伏都被检测到，但是没有任何磁场的起伏被检测到。这 表明该等离子体过程是一种静电波过程。
C
2 s
kb (Te
Ti
) / mi
设 r j ， 表示增长率。直接求解增长率很繁杂。不过，
在 r 和 i 的条件下，可以近似得到的实部和增长率为
midVi
/ dt
jmiVixe j(tkx)aˆx 。
另一方面，i i ，洛仑兹力与碰撞曳力相比可以忽略，同
时，零阶极化电场也不计入运动方程。这样离子动量方程线
性化后只有x方向的分量，形式为，
( j i )Vix ( jke / mi ) jk(kbTi / mi )(n / n) 0
(5)
方程(1)到(5)一共五个独立的方程，有五个未知数，Vex、Vez、
Vix、和n/n，方程组是完备的。用矩阵的形式表示为
1 0
0
e
e
0
0
(VD / k ) Vex
0
0
Vez
e 0
e 0
0 jk
jke / me 0
电离层物理与电波传播
赤道电集流中的不规则结构 及其生成理论
赤道电集流中的垂直极化电场和电子漂移
赤道电集流是全球电离层电流系的一部分,它由 E 层潮汐发电机所驱动。 电流基本上在水平面内东西向流动。 电离层 E 层 约 110km 高度上，在接近倾角赤道的很窄的纬度区域， Cowling 电导率数值很大，这是强电流限制在磁赤道附近和 E 层 110km 上下高度的主要原因。 在 110 km 高度上下， ke 1 而 ki <1 ,其结果，在外加电场作用下，离 子获得沿着外电场方向的平均速度，而电子却在垂直于电场和磁场方向 漂移。 在这种情况下，离子的运动导致了沿着电场方向小的 Pedersen 电流； 电子的运动导致了沿着垂直于电场和磁场方向的 Hall 电流。
雷达回波谱研究表明，存在两种性质不同的 不规则结构，即类型1和类型2不规则结构， 它们都与电集流有关。 类型1不规则结构也称双流不规则结构，早期， 它由在秘鲁的观测确定。类型2不规则结构 只是在改进的Jicamarca谱测量实现后才得以 详尽研究。
赤道电集流不规则结构的多普勒谱 系列。数据是在不同仰角上和对于 相对强的散射条件获得。回波谱对 应类型1不规则结构。 因为全天回波功率的变化范围很大 (直至40dB)，数据被归一化到一个 固定的峰值。这样，谱曲线之下的 面积并不正比信号强度。
电子是磁化的，在这个垂直极化电场影响下出现
E
B
漂移，得到
东西向电子漂移速度大约为400-600m/s。漂移方向白天向西、
夜晚向东。有时电子运动的速度比当地介质中的声速更快，这种
超音速电子流，可能触发等离子体不稳定性的发展。
赤道电集流中不规则结构 的观测结果
1996 年 9 月 6 日 JULIA 相干散射雷达观测到的扩展 F 事件。 图中显示返回散射功率的距离-时间-强度图。
赤道电集流中不规则结构的生成机制
有两种机Байду номын сангаас可以有效地放大赤道电集流中的密度热起伏，生成赤道电集流中的
不规则结构。这两种机制源于两种等离子体不稳定性：一种是双流不稳定性；
另一种是梯度漂移不稳定性，也称
E
B
不稳定性。
电集流中类型1不规则结构的许多特征可以用修正的双流不稳定性理论来解释。
这种修正的双流不稳定性理论表明，如果一列波的相速度和等离子体漂移速度
n t
(no
ne
j( t kx
)
)
( Vixe
j( t kx
)aˆ x
)
(Vixe j( tkx )aˆ x ) (no ne j( tkx ) ) 0
利用条件 no 0 ，得到线性化的电子连续性方程为
j n jkVD n jkn0Vex 0
考虑离子的运动。离子的动量方程为
miVi / t ( e / mi )( E Vi B ) ( kbTi / mi )( n / n ) iVi
离子的零阶速度为零，扰动速度为，Vi Vixe j(tkx)aˆ x 。
在离子动量方程中，由于离子质量较大，不能忽略惯性项，
白天，在赤道区域，磁场指向北，潮汐发电机的东向电场约为 0.5mV/m。产生电子向上运动，即电子携带的向下的Hall电流。 由于垂直方向没有电流闭合回路，导致电荷在边界上积累，产生 垂直向上的极化电场。
最大的垂直极化电场出现在大约105km高度上，由 Ez H/ P Ex
估计，其值大约为10-15mv/m。
由图可见，类型1或双流不规则结构有一个窄的谱，对于50MHz雷达波其多普勒频 移为12020Hz，近似相应于电集流区域中360m/s的离子声速。 当电子漂移速度大于某个值时，在一个很大的天顶角范围内这些回波几乎同时出 现。在天顶角位于向东和向西45至70之间时，谱峰的多普勒频移值基本恒定。
类型1回波散射功率，斜向回波比当顶回波强。 白天，当天线指向垂直偏东时，主峰的多普勒频移为正；当天线指 向垂直偏西时，主峰的多普勒频移为负。 因为白天电子流朝西，夜间电子流朝东，夜间与白天多普勒频移正 好相反。因此推断，类型1不规则结构的相速度在电子流的方向有 一个分量。 多普勒频移与天顶角无关的事实说明，散射体并不恰好跟随零阶电 子流流动。在离子声速上，波传播与它们和电流的夹角没有显著的 关系。