四川省甘孜藏族自治州数学高考一轮复习 第三十九讲 基本不等式

四川省甘孜藏族自治州数学高考一轮复习 第三十九讲 基本不等式
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)
1. （2 分） (2019 高二下·泉州期末) 已知 A.
，则
的最小值是（ ）
B. C. D.
2. （2 分） (2017 高三上·赣州期中) 方程 A.2
有解，则 a 的最小值为（ ）
B. C.1
D.
3. （2 分） (2016 高三上·怀化期中) 若 a，b 都是正数，则 A.7 B.8 C.9 D . 10
的最小值为（ ）
4. （2 分） (2020 高一下·重庆期末) 已知正实数
满足
A.
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，则
的最小值是（ ）

B. C.3 D. 5. （2 分） 设等比数列 中，前 n 项和为 ,已知
，则
（）
A.
B.
C.
D. 6. （2 分） 已知 a>0，b>0，且 2 是 2a 与 b 的等差中项，则 的最大值为 （ ）
A.
B. C.2 D.4 7. （2 分） (2017 高二上·揭阳月考) 下列函数中，最小值为 4 的是（ ）
A . y=x+
B . y=sinx+
（0＜x＜π）
C . y=ex+4e﹣x
D . y=
+
8. （2 分） (2020·辽宁模拟) 函数
的值域为（ ）
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A. B. C. D.
二、 多选题 (共 1 题；共 3 分)
9. （3 分） (2019 高二上·菏泽期中) 设 A. B. C.
，则下列不等式一定成立的是（ ）
D.
三、 填空题 (共 9 题；共 9 分)
10. （1 分） (2017·山东模拟) 已知函数 f（x）=blnx+a（a＞0，b＞0）在 x=1 处的切线与圆（x﹣2）2+y2=4 相交于 A、B 两点，并且弦长|AB|=
2 ，则 + ﹣ 的最小值为________．
11. （1 分） 已知 x＞0，y＞0，且
，则 x+2y 的最小值是________．
12. （1 分） (2019 高三上·临沂期中) 已知 a＞0，b＞0，2a+b=1，则
的最小值为________．
13. （1 分） 用一根长为 12 的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架，则该三棱柱的侧面积的最大值是 ________．
14. （1 分） (2016 高一上·上海期中) 已知 a，b 为正实数，且 a+b=2，则
+
的最小值为________．
15. （1 分） (2020·九江模拟) 设等差数列{an}满足：a1＝3，公差 d∈（0，10），其前 n 项和为 Sn ． 若数
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列
也是等差数列，则
的最小值为________．
16. （1 分） 已知正数 x，y 满足 xy=1，则 x2+y2 的最小值为________ ．
17. （1 分） (2020 高一下·南平期末) 某港口的水深 （米）随着时间 （小时）呈现周期性变化，经研
究可用
来描述，若潮差（最高水位与最低水位的差）为 3 米，则 a+b 的取值范围为________．
18. （1 分） (2020 高一下·大庆期中) 在三角形
中，边
，点 是边 上的一点，若
，
，则
四、 解答题 (共 6 题；共 65 分)
的最小值是________.
19. （10 分） (2020·马鞍山模拟) 已知
为实数，且满足
.证明：
（1）
；
（2）
.
20. （5 分） (2017·泰州模拟) 已知 a，b＞0，且 a+b=1，求证：
．
21. （10 分） (2017 高一下·嘉兴期末) 在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且满足 + =4cosC．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若 tanA=2tanB，求 sinA 的值．
22. （15 分） (2019 高一上·温州期中) 经过函数性质的学习，我们知道：“函数
成轴对称图形”的充要条件是“
为偶函数”.
的图象关于 轴
（1） 若
为偶函数，且当
时，
，求
的解析式，并求不等式
的
解集；
（2） 某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数
轴对称图形”的充要条件是“
为偶函数”.若函数
的图象关于直线
的图象关于直线 对称，且当
成 时，
.
（i）求
的解析式；
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23. （10 分） (2019 高二上·会宁期中) 在
且满足
．
（Ⅰ）求角 ；
中，内角
对应的三边长分别为
，
（Ⅱ）若
，求
的取值范围．
24. （15 分） (2019 高二上·石门月考) 在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地
中规划一个面积为
的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排 宽的绿化，绿化造价
为 200 元/ ，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为 100 元/ .设矩形的长为
.
（1） 设总造价 （元）表示为长度
的函数；
（2） 当
取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.
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一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、
二、 多选题 (共 1 题；共 3 分)
9-1、
三、 填空题 (共 9 题；共 9 分)
10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、
参考答案
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