统计学例题及作业

第五章统计分析的基本指标

例5.1：某公司2008年计划实现净利润2500万元，实际完成3100万元。计算利润计划完成程度。

例5.2：某公司2008年劳动生产率计划比上年增长10%，实际增长了21%，计算劳动生产率计划完成程度。

例5.3：某公司2008年单位成本计划比上年降低10%，实际降低了19%，计算单位成本计划完成程度。

例5.4：某企业2007年某产品的单位成本为520元，2008年计划在上年基础上降低5%，实际降低了40元，计算2008年单位成本计划完成程度。

例5.5：某企业2002年产品销售量计划达到上年的108%，2002年销售量实际比上年增长了15%，试计算2002年销售计划完成程度。

例5.6：某企业“十五”计划规定，最后一年的钢产量要达到200万吨，各年实际产量如下表

例5.8：三种苹果每公斤的单价分别为4元、6元、9元。

（1）如果三种苹果各买2公斤，计算平均价格。

（2）如果三种苹果分别购买2公斤、3公斤、5公斤，计算平均价格。

（3）如果三种苹果各买5元，计算平均价格。

（4）如果三种苹果各买5元、6元、18元，计算平均价格。

（5）根据以上四种情况下计算的平均价格，归纳出算术平均数、调和平均数的运用条件。

例5.10：2007

例5.11：某企业有铸锻、初加工、精加工和装配四个连续作业车间，加工1000件产品，经过四个车间加工后的合格品数量分别为980件、970件、950件、945件。试计算四个车间的平均合格率。

5.12：某企业从银行取得一笔1000万元的10年期贷款，按复利计算利息：第1年的利率为6%，第2—3年的利率为7%，第4—6年的利率为8%，第7—10年的利率为10%。试计算该笔贷款的平均年利率。如果按单利计算利息，平均年利率又是多少？

5.13：A、B两个农贸市场的交易资料如下表：

5.14：某企业2000

第五章统计指标作业

2.

3.某一家三口，父母工作，女儿上小学。父母的月工资分别为1200元、1800元。试计算所有可能的总量指标、相对指标和平均指标。

第六章抽样推断

例

例

例6.3：某大学有50%的学生喜欢看足球比赛，40%的喜欢看篮球比赛，30%两者都喜欢。问从该校任意抽取一名学生，他爱看足球比赛或篮球比赛的概率是多少？

例6.4：某学生从5个试题中任意抽选一题， 如果第一个学生把抽出的试题还回后，第二个学生再抽，则两个学生都抽第一题的概率为多少？

例6.5：分别计算体育彩票“七星彩”中头奖和尾奖的概率。 例6.6：做10道判断题，做对0—10题的概率分布如下表：

例6.7，2，3的概率？ 例6.8：把伦敦五金交易所电解铜每天成交价(英磅/吨)的高点和低点的差距X 假定为服从正态分布的随机变量,平均值μ为75英磅,标准差σ为15英磅。问：

(1)价格差距X 在65至75英磅之间的概率是多少? (2)价格差距X 在75英磅至90英磅之间的概率是多少? (3)价格差距X 不超过39英磅的概率是多少?

(4)价格差距X 在69至87英磅之间的概率是多少? (5)价格差距X 在87至99英磅之间的概率是多少?

第六章 抽样推断作业

1.随机抽测某机电市场

假定A （1）以95.45%的把握程度推算该机电市场A 产品平均寿命的区间范围。

（2）如果A 产品的质量标准规定寿命在1400小时以下为不合格品，试以95%的把握程度推算该机电市场A 产品合格率的区间范围。

（3）在90%的把握程度下，可否认为该机电市场A 产品不合格率不低于5%？

2.从某大学的25000名学生中不重复随机抽取400人进行调查，测得平均每生月消费支出为485元，标准差为100元。试以95%的把握程度推算该校平均每个学生月消费支出的区间范围。

第七章 假设检验

例7.1：某公司要检验一批新采购的薄钢板是否符合平均厚度为5mm 的合同约定，那么就事先假设这批货物的平均厚度是5mm 。然后从这批货物中按随机抽样的方法抽取样本并计算样本的平均厚度，以此来检验所作假设的正确性。本例中需要被检验、被证实的假设为总体平均厚度等于5mm ，称为原假设或零假设，记为0H ；而与原假设0H 不相容的假设称为备择假设或替代假设，记为1H ，本例中的备

择假设就是这批货物平均厚度不等于5mm 。

例7.2某运动设备制造厂生产一种新型钓鱼线，其平均拉断力应达到kg 20，标准差为kg 5.2=δ。如果随机抽取50条鱼线作为样本，测得其平均拉断力为kg 2.19，试检验在显著性水平05.0=α下，该批鱼线是否符合质量标准。

解：本题是已知总体方差，检验总体均值μ是否等于kg 20的问题。因为抽样数目50=n ，为大样本，所以总体近似呈正态分布：X ～)(2

δμ，N ，kg 200=μ，kg 5.2=δ，2.19=x ，50=n 。提出原假设与备择假设为：

kg H 200=μ：；kg H 201≠μ：

在0H 成立条件下，检验统计量：n

x Z /

δμ-=

～)1,0(N

对给定的05.0=α，得此问题的拒绝域为：Z ＞025.0z 或Z ＜025.0z - 查标准正态分布表，得96.1025.02/-=-=-z z α 计算检验统计量：26.250

/

5.2202.19/

-=-=-=

n

x Z δμ

由于26.2-＜96.1-，样本落入拒绝域，应拒绝0H ，鱼线的平均拉断力不等于kg 20，故不能证明该批鱼线符合质量标准。

例7.3 微波炉在炉门关闭时的辐射量是一个重要的质量指标。根据过去的经验，某厂生产的微波炉在炉门关闭时的辐射量X 服从正态分布，且均值不超过0.12，符合质量要求。为检查近期产品的质量，随机抽查了36台微波炉，得其炉门关闭时辐射量的均值1215.0=x ，标准差为018.0=s 。试问在显著性水平05.0=α下，该厂炉门关闭时辐射量是否升高了？

解：本题总体方差未知，要检验总体均值μ是否比0.12有显著上升。总体呈正态分布：X ～

)(2

δμ，N ，12.00=μ，018.0==s δ，1215.0=x ，36=n 。提出原假设与备择假设为：

12.00≤μ：H ；μ：1H ＞0.12

在0H 成立条件下，检验统计量：n

x Z /0

δμ-=

～)10(，

N 对给定的05.0=α，得此问题的拒绝域为：Z ＞05.0z 查标准正态分布表，得645.105.0==z z α 计算检验统计量：5.036

/

018.012.01215.0/

=-=-=

n

x Z δμ

由于5.0＜645.1，样本落入接受域，不能拒绝0H ，因此不能证明近期生产的微波炉关闭时辐射量显著升高。

例7.4 某种电子元件的寿命(小时)服从正态分布，总体平均数μ和方差2

δ未知。现测得16只元

件的寿命如下：188，280，194，226，245，189，256，260，270，234，306，336，255，247，195，207。试问在显著性水平05.0=α下，是否有理由认为元件的平均寿命大于230小时?

解：本题总体平均数μ和方差2

δ未知，要检验总体均值μ是否比230小时有显著上升。总体呈正态分布：X ～)(2

δμ，N ，小时2300=μ，36=n 。本题原假设与备择假设为：

小时：2300≤μH ；μ：1H ＞230小时

在0H 成立条件下，检验统计量：n

s x t /

0μ-=

～)1(-n t α

对给定的05.0=α，得此问题的拒绝域为：t ＞)1(05.0-n t 查t 分布表，得7531.1)15()}1(05.005.0==-t n t 根据样本数据，计算样本平均数：